云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2+bx過（1，3）點，若數(shù)列{}的前n項和為Sn，則Sn的值為（）A． B．C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】利用數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系求出b，得到數(shù)列的通項公式，然后利用裂項法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx過（1，3）點，可得：3=1+b，解得b=2，可知：f（n）=n（n+2），∴，∴Sn==﹣．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3.設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6的展開式中的第4項為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240參考答案：A【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；二項式定理．【分析】先計算定積分，再寫出二項式的通項，即可求得展開式中的第4項．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6的通項為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展開式中的第4項為T3+1=，故選：A．【點評】本題考查定積分知識，考查二項展開式，考查展開式中的特殊項，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)的值是

（）A．-1 B．1 C． D．參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖所示，且|x1|<|x2|，則有

A．a(chǎn)>0，b>0，c<0，d>0

B．a(chǎn)<0，b>0，c<0，d>0[

C．a(chǎn)<0，b>0，c>0，d>0

D．a(chǎn)>0，b<0，c>0，d<0參考答案：C6.已知，，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B.考點：三角恒等變形.7.把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，若z=1+i，i為虛數(shù)單位，則=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】計算題．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求得結(jié)果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故選A．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，，定義：，其中．若，則的最大值為A．B．C．D．參考答案：C9.若函數(shù)的圖象與軸有公共點,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若“﹁p∨q”是假命題，則 (A)

p是假命題 (B)﹁q是假命題

(C)

p∨q是假命題 (D)

p∧q是假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時，函數(shù)f(x)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則

．參考答案：易知：當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以。故答案為：

12.已知△ABC的三邊長分別為2，3，，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一內(nèi)角的余弦值，進(jìn)而可得正弦值，代入三角形的面積公式計算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由題意，不妨設(shè)△ABC的三邊長分別為a=2，b=3，c=，則由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴則△ABC的面積S=bcsinA=×3××=．故答案為：．13.某同學(xué)用球形模具自制棒棒糖.現(xiàn)熬制的糖漿恰好裝滿一圓柱形容器（底面半徑為，高為），共做了20顆完全相同的棒棒糖，則每個棒棒糖的表面積為

（損耗忽略不計）.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球.【試題分析】圓柱形容器的體積為，設(shè)棒棒糖的半徑為，所以每個棒棒糖的體積為，所以，則，故答案為.14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用．在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，常可利用導(dǎo)函數(shù)來判斷．15.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運算，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為

．參考答案：略17.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．【解答】解：延長BO交⊙O與點C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求+．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程化為ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通方程．（Ⅱ）點M的直角坐標(biāo)為（1，0），點M在直線l上，求出直線l的參數(shù)方程，得到，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因為消去t得y2=4x，所以直線l和曲線C的普通方程分別為x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）點M的直角坐標(biāo)為（1，0），點M在直線l上，設(shè)直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．，，…∴====1．…19.設(shè)和均為無窮數(shù)列．（1）若和均為等比數(shù)列，試研究：和是否是等比數(shù)列？請證明你的結(jié)論；若是等比數(shù)列，請寫出其前項和公式．（2）請類比（1），針對等差數(shù)列提出相應(yīng)的真命題（不必證明），并寫出相應(yīng)的等差數(shù)列的前項和公式（用首項與公差表示）．參考答案：解：（1）①設(shè)，則設(shè)（或）當(dāng)時，對任意的，（或）恒成立，故為等比數(shù)列；

……………………3分…………………1分當(dāng)時，證法一：對任意的，，不是等比數(shù)列．……2分證法二：，不是等比數(shù)列．…2分注：此處用反證法，或證明不是常數(shù)同樣給分．②設(shè)，對于任意，，是等比數(shù)列．………………3分

…………………1分（2）設(shè)，均為等差數(shù)列，公差分別為，，則：①為等差數(shù)列；……2分②當(dāng)與至少有一個為0時，是等差數(shù)列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③當(dāng)與都不為0時，一定不是等差數(shù)列．………………1分20.已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1），，，，且，得，∴.（2），，.21.選修4-5:不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時,證明:參考答案：（1），原不等式等價于，

（2’）解得