云南省昆明市甸沙鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定p的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是故選C．2.設(shè)四面體各棱長均相等,為的中點,為上異于中點和端點的任一點,則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：3.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．4.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的最大值為（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C7.設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（

） A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．9.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B10.極坐標系內(nèi)曲線上的動點P與定點的最近距離等于（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略12.已知，記，則

．參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為2，則=

參考答案：_略14.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C15.已知△ABC的三個頂點為A(1，－2,5)，B(－1,0,1)，C(3，－4,5)，則邊BC上的中線長為________．參考答案：2略16.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為

參考答案：

－5x

17.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)p：實數(shù)x滿足

（1）若為真，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，又,所以,當時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是

2分

由，得，即為真時實數(shù)的取值范圍是4分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是6分

（2）∵是的充分不必要條件，∴，且設(shè)，，則9分則，且，所以實數(shù)的取值范圍是12分略19.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式將f（x）化簡，上，求出內(nèi)層函數(shù)的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要對m進行討論哦．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得時函數(shù)f（x）的值域為[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值為0，對任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．當m≥0時，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．當m＜0時，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴無解．綜合上述，可得m的取值范圍[4，+∞）．20.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥AC． （1）求證：AB⊥平面SAC； （2）設(shè)SA=AB=AC=1，求點A到平面SBC的距離． 參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線，求出BC，SD的長，從而求出點到面的距離． 【解答】證明：（1）∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB， ∵AB⊥AC，∴AB⊥平面SAC； （2）如圖， 做AD⊥BC，交點為D，連接SD，做AE⊥SD，交點為E， ∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥BC， ∵AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD，∴BC⊥AE， ∵AE⊥SD，∴AE⊥平面SBC， ∴AE的長度是A到平面SBC的距離， 由勾股定理得BC=， （面積相等）AD×BC=AB×AC=1， ∴AD=， 勾股定理得SD=， （面積相等）SA×AD=AE×SD， 即=AE×， ∴AE=， ∴A到平面SBC的距離為． 【點評】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計算，是一道中檔題． 22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由命題p為真命題得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命題m∈A為真命題