云南省昆明市楚雄紫溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2011項的和為

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022參考答案：D2.數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=（n∈N*），可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，且a1a2a3a4=1是關(guān)鍵．3.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略4.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C5.如圖，在正三棱柱中，若，則所成的角的大小為（

）

參考答案：B6.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A． B． C． D．2參考答案： D【考點】BC：極差、方差與標準差．【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【解答】解：由題意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴樣本方差為S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故選：D．【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．7.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A8.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）

A．一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；

C.一個算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對.參考答案：A略9.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D10.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：13.已知橢圓，，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于

參考答案：略14.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．15.已知向量，，且，則

．參考答案：－616.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化為：b＞﹣（2n+1），∵數(shù)列{﹣（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即實數(shù)b的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．17.已知直線l∥平面α，直線m?α，則直線l和m的位置關(guān)系是

．（平行、相交、異面三種位置關(guān)系中選）參考答案：平行或異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到直線與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點，得到直線l與m的位置關(guān)系．【解答】解：因為直線l∥平面α，直線m?α，所以直線l與平面α內(nèi)的所有直線沒有公共點，則直線l和m的位置關(guān)系是：平行或異面；故答案為：平行或異面．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫過程）．（）請寫出一個只含有個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當時，集合，求證：集合不是“和諧集”．參考答案：見解析．解：（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設(shè)，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故當時，集合一定不是“和諧集”．19.在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析】（1）計算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)，計算出總的選擇方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計算方法，計算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)為，總的事件數(shù)為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為.（2）的所有可能取值為.，，，，，故的分布列為：01234【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設(shè)計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＋＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)．觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：

(2)設(shè)變軌點為C(x，y)，聯(lián)立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合題意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合題意，舍去)．∴C點的坐標為(6,4)，此時|AC|＝2，|BC|＝4.故當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．21.（本小題滿分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y