2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

8.

9.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點10.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

11.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

13.

14.

15.

16.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.

20.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-121.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定22.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-323.

24.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

25.

26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

28.

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

31.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/232.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

33.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

34.

35.下列命題中正確的有()．

36.

37.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確42.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

43.

44.

45.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx48.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

55.∫e-3xdx=__________。

56.

57.

58.

59.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

60.

61.

則b__________.

62.63.64.

65.

66.

67.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

68.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。69.微分方程y"+y=0的通解為______．70.三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：89.90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．95.

96.

97.

98.

99.

100.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.B

5.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

12.C

13.B

14.C解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

17.D

18.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

19.C

20.A

21.C

22.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

23.C

24.C

25.C

26.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

27.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

28.A解析：

29.A

30.B

31.B

32.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

33.C

34.D

35.B解析：

36.D

37.A

38.D

39.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

40.B

41.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

43.C

44.D

45.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

46.A解析：

47.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

48.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

49.B

50.B

51.2yex+x

52.00解析：

53.22解析：

54.

55.-(1/3)e-3x+C

56.

57.

58.

59.

60.（-21）（-2，1）

61.所以b=2。所以b=2。

62.發(fā)散63.0

64.

65.

66.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

67.

68.69.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

則

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

列表：

說明

80.

81.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

90.