2022年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.

7.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.4

11.

（）

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.A.

B.

C.

D.

22.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”23.A.A.

B.

C.0

D.1

24.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

25.

26.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

30.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量二、填空題(30題)31.32.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

49.

50.

51.

52.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

53.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

54.

55.y=arctanex，則

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．69.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．85.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

5.B

6.15π/4

7.D

8.D

9.C解析：

10.D

11.C

12.C

13.B

14.B

15.B

16.D

17.A

18.D此題暫無解析

19.C

20.A

21.B

22.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

23.C

24.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

25.D

26.A

27.B

28.A

29.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

30.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

31.

32.

33.10!

34.

35.

36.D

37.B

38.0

39.-1/2

40.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

41.

42.

43.44.e-2

45.0

46.e-1

47.D

48.-2

49.

50.

51.C52.2xeydx+x2eydy．

53.0.35

54.

55.1/2

56.

57.

58.

59.

解析：

60.(1-1)(1,-1)解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.

89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，