2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

6.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5223.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(30題)31.

32.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.46.

47.

48.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

49.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55..56.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

105.

106.

107.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.A此題暫無解析

11.C

12.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.B

21.1

22.B

23.C

24.A

25.C

26.C

27.D

28.B

29.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

30.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

31.

32.-2

33.B

34.B

35.

36.3/53/5解析：

37.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

38.-3

39.1/2

40.41.1

42.x=-1

43.44.2

45.

46.

47.1

48.(-∞-1)

49.

50.

51.

52.A

53.

54.

55.

湊微分后用積分公式計算即可.

56.

57.C

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105