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文檔簡介
2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.A.A.
B.
C.
D.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減13.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
14.
A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
18.
19.
20.
21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
24.
25.A.A.9B.8C.7D.626.()。A.
B.
C.
D.
27.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
28.
29.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo),且,則f’(x0)等于【】
A.-4B.-2C.2D.430.設(shè)事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,則在事件B發(fā)生的條件下,事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=().A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.已知P(A)=0.8,P(B\A)=0.5,則P(AB)=__________.
37.38.39.
40.
41.當(dāng)f(0)=__________時,f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).
42.
43.
44.45.
46.
47.
48.________.
49.
50.
51.52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.59.
60.
三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.62.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
63.
64.
65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)
102.
103.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8,求此密碼被破譯的概率.104.
105.106.
107.
108.
109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值,以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.
110.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y’.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.D
3.B解析:
4.A
5.
6.A
7.C
8.D
9.B
10.B
11.A
12.D因為y=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時,y’>0;當(dāng)x<0時,y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
13.D
14.C
15.D
16.D解析:
17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
18.
19.D
20.A
21.D
22.B
23.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
24.C
25.A
26.B因為f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
27.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。
28.B
29.B
30.C利用條件概率公式計算即可.
31.A
32.
33.
34.C
35.
36.應(yīng)填0.4.
【解析】本題考查的知識點是乘法公式.
P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.37.利用反常積分計算,再確定a值。38.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識點是拐點的定義及求法.
39.
40.
41.mk所以當(dāng)f(0)=km時,f(x)在x=0處連續(xù).
42.
43.2ln2-ln3
44.
45.46.-esinxcosxsiny
47.
48.
49.
50.1/451.應(yīng)填π/4.
用不定積分的性質(zhì)求解.
52.1/2
53.
解析:
54.-1
55.11解析:
56.
57.
58.
59.
60.61.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
62.
所以f(2,-2)=8為極大值.
63.
64.
65.畫出平面圖形如圖陰影所示
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.81.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
89.
90.
91.
92.
93.
94.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.103.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式.
本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯,如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意:甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的.
解設(shè)A=“甲破譯密碼”,B=“乙破譯密碼”,C=
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