2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第2試試題一、填空題（每題5分，共60分）1、計(jì)算：＋9.75×＋×975%＝。2、若質(zhì)數(shù)a，b滿足5a＋b＝2027，則a＋b＝。3、如圖1，一只玩具螞蟻從點(diǎn)O出發(fā)爬行，設(shè)定第n次時，它先向右爬行n個單位，再向上爬行n個單位，到達(dá)點(diǎn)An，然后從點(diǎn)An出發(fā)繼續(xù)爬行，若點(diǎn)O記為（0，0），點(diǎn)A1記為（1，1），點(diǎn)A2記為（3，3），點(diǎn)A3記為（6，6）……，則點(diǎn)A100記為。4、按順時針方向不斷取圖中的12個數(shù)，可組成不超過1000的循環(huán)小數(shù)x，如，等，若將x的所有數(shù)字從左至右依次相加，在加完某個循環(huán)節(jié)的所有數(shù)字之后，得到2017，則x＝5、若A：B＝。：，C：A＝：，則A：B：C用最簡整數(shù)比表示是。6、若將算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的計(jì)算結(jié)果還是自然數(shù)，記為N，則N最小是。7、有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個杯子中的溶液重量的，，倒入第四個空杯子中，則第四個空杯子中溶液的濃度是%。8、如圖3，設(shè)定E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，線段CE，BF交于點(diǎn)D，若△CDF，△BCD，△BDE的面積分別是3，7，7，則四邊形AEDF的面積是。9、如圖4，六邊形ABCDEF的周長是16厘米，六個角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，則EF＝厘米。10、如圖5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖5和圖6的變化知，圓柱形鐵塊的體積是立方分米。11、若一個十位數(shù)是99的倍數(shù)，則a＋b＝。12、圖7是甲、乙、丙三人單獨(dú)完成某項(xiàng)工程所需要天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，很具圖中信息計(jì)算，若甲先做2天，接著乙丙兩人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，則完成這項(xiàng)工程共用天。二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程。13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數(shù)字組成三個三位數(shù)（每個數(shù)字只能用1次），使最大的數(shù)能被3整除，次大的數(shù)被3除余2，且盡可能的大；最小的數(shù)被3除余1，且盡可能的小，求這三個三位數(shù)。14、某日是臺風(fēng)天氣，雨一直均勻地下著，在雨地里放一個如圖8所示的長方體容器，此容器裝滿雨水需要1小時，請問：雨水要下滿圖9所示的三個不同的容器，各需要多長時間？15、對大于0的自然數(shù)n規(guī)定一種運(yùn)算“G”：①當(dāng)n是奇數(shù)時，G（n）＝3n＋1；②當(dāng)n是偶數(shù)時，G（n）等于n連續(xù)被2除，直到商是奇數(shù)；將k次“G”運(yùn)算計(jì)作Gk，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1（1）G1（2016）的值（2）G5（19）的值（3）G2017（19）的值；16、根據(jù)圖10的信息計(jì)算：雞大嬸和雞大叔買的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第2試答案解析一、填空題（每題5分，共60分）1、答案：解析：【考查目標(biāo)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。＋9.75×＋×975%＝×＋×＋×＝（＋＋）×＝2、答案：2019解析：【考查目標(biāo)】質(zhì)數(shù)的性質(zhì)及奇偶性。根據(jù)奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，質(zhì)數(shù)a和b中肯定有一個質(zhì)數(shù)是2，若a是2，則b＝2017；若b是2，則a＝405，而405不是質(zhì)數(shù)，所以a＋b＝2＋2017＝20193、答案：（5050，5050）解析：【考查目標(biāo)】找規(guī)律。A1記為（1，1），點(diǎn)A2記為（3＝1＋2，3＝1＋2），點(diǎn)A3記為（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），……點(diǎn)An記為（1＋2＋3＋……＋n，1＋2＋3＋……＋n），所以A100記為（1＋2＋3＋……＋100，1＋2＋3＋……＋100），即A100記為（5050，5050）。4、答案：解析：【考查目標(biāo)】周期問題。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，不管起始數(shù)字是幾，循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)都是6，7，8，2，3，0這6個數(shù)字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（組）……15，而15＝7＋8，所以這個循環(huán)小數(shù)x是：5、答案：10：29：6解析：【考查目標(biāo)】化連比。A：B＝：＝10：29；C：A＝：＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：66、答案：70解析：【考查目標(biāo)】最值問題。要保證最后的結(jié)果還是自然數(shù)，可以把9和8分解質(zhì)因數(shù)，來確定把其中的幾個“×”變成“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以變成“÷”，2×2＝4，4前面的“×”可以變成“÷”，還有1個3，所以3前面的“×”可以變成“÷”，則這個算式變成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝707、答案：20%解析：【考查目標(biāo)】濃度問題。溶液的濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%（×10%＋×20%＋×45%）÷（＋＋）＝20%8、答案：18解析：【考查目標(biāo)】風(fēng)箏模型中的兩內(nèi)比。如下圖，連接AD，設(shè)S△ADF＝a，S△ADE＝bS△CDF：S△BCD＝FD：BD＝3：7，S△BCD：S△BCE＝CD：DE＝7：7＝1：1，所以，解這個方程得：S四邊形AEDF＝a＋b＝7.5＋1