上海教科院附屬中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，是奇函數且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數的是（）A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案： B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據對數函數和指數函數圖象容易判斷f（x）=lgx和y=ex都不是奇函數，而根據反比例函數單調性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數，而容易判斷y=x3的奇偶性和單調性，從而找出正確選項．【解答】解：A．f（x）=lgx為非奇非偶函數，∴該選項錯誤；B．y=x3為奇函數，在R上為增函數，則在（﹣∞，0）上為增函數，∴該選項正確；C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數，∴該選項錯誤；D．y=ex的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，∴該選項錯誤．故選B．【點評】考查，奇函數的定義，增函數的定義，奇函數圖象的對稱性，反比例函數的單調性，熟悉指數函數和對數函數的圖象，并清楚y=x3的圖象．2.若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先理解兩個集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．4.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題．5.直線關于軸對稱的直線方程為 (

)A．B．

C．

D．參考答案：A略6.第17屆亞洲運動會于2014年9月19日在韓國仁川舉行，集合集合集合則下列關系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列各組函數中表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D8.下列命題中不正確的是

(

)A.向量與的長度相等

B.兩個相等向量若起點相同，則終點必相同C.只有零向量的模等于0

D.共線的單位向量都相等

參考答案：D略9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.滿足函數和都是增函數的區(qū)間是(

)A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區(qū)間內只有一個零點，則的取值范圍是

.參考答案：12.在數列中，，則數列的通項公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數列是等差數列，再寫出等差數列的通項.【詳解】因為，所以數列是公差為3的等差數列，所以.所以數列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.（5分）計算：=

．參考答案：3考點： 對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數的運算性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意有理數指數冪的性質和應用．14.已知定義在R上的函數、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：115.若三棱錐的三個側面兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略16.函數y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點】對數函數的值域與最值．【分析】設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉化為函數y=，t∈[8，+∞），根據y=，在t∈[8，+∞）上單調遞增，可求解．【解答】解：設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數y=log2（x2﹣6x+17），則函數y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調遞增，∴當t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點評】本題考察了二次函數，對數函數性質，綜合解決問題．17.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.

19.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求出最小值．參考答案：（1）據題意，Tk=40，

（2）

當且僅當，即時等號成立.所以，當修建5厘米厚的隔熱層時，所求總費用的最小值為70萬元.

20.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由。參考答案：21.設數列{an}，a1=1，an+1=+，數列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求證：數列{bn}為等差數列，并求出{bn}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和為Sn，求Sn；（3）正數數列{dn}滿足=．設數列{dn}的前n項和為Dn，求不超過D100的最大整數的值．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由等差數列的定義和數列的遞推公式即可證明，（2）根據錯位相減法即可求出數列{an}的前n項和為Sn，（3）利用裂項求和，即可求出不超過D100的最大整數的值．【解答】解：（1）由，得