第13

章電流和磁場§13.1電流和電流密度§13.2

電流的一種經(jīng)典微觀圖像§13.3

磁力與電荷的運動§13.4

磁場與磁感應強度§13.5畢奧—薩伐爾定律§13.7

安培環(huán)路定理

§13.8利用安培環(huán)路定理求磁場分布§13.9與變化電場相聯(lián)系的磁場靜電場中的導體處于靜電平衡時，導體是個等勢體，其內(nèi)部的場強為零，內(nèi)部沒有電荷作定向的宏觀運動。如果把導體接在電源的兩極上，則導體內(nèi)任意兩點之間將維持恒定的電勢差，在導體內(nèi)維持一個電場，導體內(nèi)的電荷在電場力的作用下作宏觀的定向運動，形成電流。Uv一.電流

§13.1

電流和電流密度1.電流：導體中帶電粒子（載流子）的定向運動。2.形成電流的條件:

導體中有載流子：2)導體中有電場存在或?qū)w兩端有電勢差。在半導體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質(zhì)溶液中是離子二、電流的方向SI正電荷移動的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動的方向是相反的。電流強度：單位時間內(nèi)通過導體某一截面的電量。是表示電流強弱的物理量。

I為標量。單位：1A=1C/s三.電流強度四.電流密度矢量電阻法勘探礦藏時的電流分布描述導體中電流場分布或?qū)w中某一點的電荷定向運動情況的物理量1.電流密度:

電流密度矢量的方向為空間某點處正電荷的運動方向,它的大小等于通過該點垂直于電荷運動方向的單位截面上所的電流。通過面元dS的電流面元dS處電流密度對一有限的面S

：

2.電流密度與載流子的運動速度的關(guān)系I^dS???vvnrvdt設導體中每個載流子帶電為q,載流子密度為n，載流子的平均速度（漂移速度）為，則dt時間內(nèi)通過垂直于運動方向的面元的電量為：電流強度就是電流密度通過某截面的通量。根據(jù)電荷守恒定律，在單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時間所減少的電荷對于任意一個閉合曲面，凈流出閉合曲面的電流等于單位時間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即為五.電流的連續(xù)性方程（電流連續(xù)性方程）電流連續(xù)性方程的物理意義：電流線是終止或發(fā)出于電荷發(fā)生變化的地方。如果閉合曲面S內(nèi)有正電荷積累起來，則流入S面內(nèi)的電荷量多于流出的電荷量，即進入S面的電流線多于從S面出發(fā)的電流線，所多余的電流線便終止于正電荷積累的地方。電流連續(xù)性方程六、恒定電流：導體內(nèi)各處電流密度不隨時間改變的電流。穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠是連續(xù)的曲線。通過導體任意截面的電流是恒定的——恒定電流穩(wěn)恒電流的電路必須是閉合的。幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體粗細不均勻的金屬導線電流密度電流線:形象反映導體中電流的分布。同軸電纜中的漏電流半球形接地電極附近的電流幾種典型的電流分布

1900年特魯?shù)拢≒.Drude）首先提出用金屬中自由電子的運動來解釋金屬導電性問題，以后洛倫茲進一步發(fā)展了特魯?shù)碌母拍?，建立了金屬的?jīng)典電子理論。金屬導電的經(jīng)典電子理論的基本框架金屬中的正離子按一定的方式排列為晶格；從原子中分離出來的外層電子成為自由電子；自由電子的性質(zhì)與理想氣體中的分子相似，形成自由電子氣；大量自由電子的定向漂移形成電流?！?3.2

電流的一種經(jīng)典微觀圖像++++++++++++++++++++++++++++++金屬中的離子與自由電子示意圖當金屬中有電場時，每個自由電子都因受到電場力的作用而加速，即在無規(guī)則的熱運動上疊加一個定向運動。自由電子在運動過程中頻繁地與晶格碰撞，碰后電子向各個方向運動的幾率相等。因此可認為每個電子在相鄰兩次碰撞間做初速為零勻加速直線運動。大量自由電子的統(tǒng)計平均，就是以平均定向漂移速度逆著電場線漂移。金屬中的自由電子在電場中的運動§13.2

電流的一種經(jīng)典微觀圖像＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋一.經(jīng)典微觀圖像結(jié)論：自由電子的定向運動是一段一段加速運動的接替，各段加速運動都是從定向速度為零開始。二.歐姆定律及其微分形式1.歐姆定律：URI+_均勻電路的歐姆定律：一段導線中的電流I與其兩端的電勢差U成正比r

：電阻率σ=1/r：電導率均勻在導體中取一長為dl、橫截面積為dS的小圓柱體，圓柱體的軸線與電流流向平行。設小圓柱體兩端面上的電勢為U和U+dU。根據(jù)歐姆定律，通過截面dS的電流為dSUU+dUdl歐姆定律的微分形式：通過導體中任一點的電流密度，等于該點的場強與導體的電阻率之比值2.歐姆定律的微分形式：dI3.恒定電場：由不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生的不隨時間改變的電場，即：恒定電場的性質(zhì)：具有與靜電場類似的性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理）。4.電源電動勢e

,rRI+–在導體中有穩(wěn)恒電流流動就不能單靠靜電力，必須有非靜電力把正電荷從負極板搬到正極板才能在導體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。這種能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。非靜電力:能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場強度

:為單位正電荷所受的非靜電力.電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功.+++---電動勢+

電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢說明：電動勢是標量，但有方向；其方向為電源內(nèi)部電勢升高的方向，即從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為電動勢的方向。電動勢的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無關(guān)。電動勢的單位為伏特。電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻?！?3.3

磁力與電荷的運動一.幾種磁的基本現(xiàn)象1.磁極與磁極之間同極相斥、異極相吸。2.電流與磁極之間NS在載流導線附近的小磁針會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。I

（1）奧斯特實驗（1819年）

（2）安培實驗（1820年）SNFI磁體附近的載流導線或線圈受到力的作用而發(fā)生運動。3.電流與電流之間存在相互作用：II++--II++--S+4.磁場對運動電荷的作用電子束N5、螺線管與磁鐵相互作用時顯示出N極和S極

實驗表明載流螺線管相當于磁棒，螺線管的極性與電流成右手螺旋關(guān)系磁力都是運動電荷之間相互作用的表現(xiàn)。分子環(huán)流假說（安培、1821年）：磁塊是由分子和原子組成的。在分子內(nèi)部，電子和質(zhì)子等帶電粒子的運動也形成微小的電流。物質(zhì)的磁性取定于物質(zhì)中分子電流的磁效應之總和。二.磁現(xiàn)象的本質(zhì)“分子”電流§13.4

磁場與磁感應強度一.磁場1.磁相互作用的場的觀點

運動電荷磁場運動電荷2.磁場：運動電荷（電流）周圍空間存在的一種場。

3.磁場的的基本性質(zhì)：對處在磁場中的運動電荷（電流）產(chǎn)生力的作用電場中，無論電荷是靜止，還是運動都存在著庫侖作用，磁場中，只有運動的電荷之間才存在著磁相互作用二.磁感應強度1.運動電荷受運動電荷的力＋q0實驗證明：（1）洛倫茲力大小

qθBvFm（2）洛倫茲力方向

qθBvFm的方向

具有大小又有方向的物理量來描述磁場強弱實驗：運動電荷在磁場中的受力情況磁場力F與運動電荷的電量q和速度v以及電荷的運動方向有關(guān)，且垂直于速度的方向。在磁場中的任一點存在一個特殊的方向，當電荷沿此方向或其反方向運動時所受的磁場力為零。在磁場中的任一點，當電荷沿與上述方向垂直的方向運動時，電荷所受到的磁場力最大（計為Fmax），F(xiàn)max

/qv是與q、v無關(guān)的確定值。q2.磁感應強度定義磁感應強度的大?。憾x磁感應強度的方向：由實驗結(jié)果可見，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點的方向和強弱特征?！?3.4

磁場與磁感應強度3.磁感應線

形象描繪磁場的分布。各種典型的磁感應線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線

磁感應線上任意一點的切線方向與該點的磁場方向一致；穿過垂直于B的單位面積上的磁感應線數(shù)，與B的大小相等，4、磁通量：通過某一面積的磁通量等于通過該面積的磁感線的總條數(shù)。單位:韋伯Wb(T.m2)磁感應線是一組閉合的有向曲線。方向與電流成右手螺旋關(guān)系電流磁感應線dSn

一

理解畢奧－薩伐爾定律，能利用它計算一些任意電流分布的磁場分布.

二

理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.能用安培環(huán)路定理計算電流分布有一定對稱性的磁場分布.教學基本要求真空磁導率P*一.畢奧－薩伐爾定律實驗給出:電流元在P點所產(chǎn)生的磁感應強度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。電流元:§13.5

畢奧－薩伐爾定律§13.5

畢奧－薩伐爾定律磁感強度疊加原理P*任意載流導線在點P

處的磁感強度說明該定律是在實驗的基礎上抽象出來的，不能由實驗直接證明，但是由該定律出發(fā)得出的一些結(jié)果，卻能很好地與實驗符合。電流元Idl

的方向即為電流的方向；dB的方向由Idl

確定，即用右手螺旋法則確定；畢奧－薩伐爾定律是求解電流磁場的基本公式，利用該定律，原則上可以求解任何穩(wěn)恒載流導線產(chǎn)生的磁感應強度。§13.5

畢奧－薩伐爾定律穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零。二.磁場的高斯定律（磁通連續(xù)定理）注意：有單獨電荷存在,電場是有源場,保守場無磁單極存在,磁場是無源場,非保守場.磁感應線是閉合的，因此有多少條磁感應線進入閉合曲面，就一定有多少條磁感應線穿出該曲面。1.解題要點三.畢奧－薩伐爾定律的應用2o1Padxx解:dBr2.幾種常見電流的磁場（1）直線電流的磁場：I各電流元產(chǎn)生的磁場方向相同，磁場方向垂直紙面向外。無限長載流導線：1=0,2=半無限長載流導線：1=/2,2=aB若場點在導線的延長線上，則:B=0解：By

=0

（2）環(huán)形電流的磁場：B的方向沿x軸的正方向,與電流成右手關(guān)系.x=0（圓心）：Ix>>R：（3）載流直螺線管軸線上的磁場????????????????????????⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙bPRxdx1b2b各元段在P點產(chǎn)生的磁場方向一致.討論（1）P點位于管內(nèi)軸線中點若(2)無限長的螺線管

（3）半無限長螺線管或由代入xBO載流長螺線管§13.6

勻速運動點電荷的磁場SdlI電流元與電荷設電流元Idl

的截面積為

S，其載流子數(shù)密度n，電量q，平均速度，激發(fā)的磁場一.勻速運動點電荷的磁場則電流元中載流子數(shù)：§13.6

勻速運動點電荷的磁場平均每個載流子激發(fā)的磁場:二.低速勻速運動點電荷的電場和磁場低速運動電荷的電場和磁場qxyzP§13.6

勻速運動點電荷的磁場——真空中的光速顯然：實用條件§13.7

安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理

在真空中的恒定電流的磁場中，磁感應強度沿任何閉合路徑L的線積分（即B的環(huán)流）等于路徑L所包圍的電流強度的代數(shù)和的倍。二.驗證安培環(huán)路定理1、環(huán)路L在垂直于導線的平面內(nèi)§13.7

安培環(huán)路定理無限長直電流的磁場×電流反向規(guī)定電流的正負：電流方向與L的繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時，此電流為正，否則為負?！?3.7

安培環(huán)路定理2、垂直導線平面環(huán)路L未包圍電流φILABCD3、一般情況任意閉合回路§13.8

利用安培環(huán)路定理

求磁場的分布

——求解具有對稱性的磁場分布1.解題要點:一.安培環(huán)路定理的應用LOrP2.幾種常見電流的磁場（1）無限長圓柱面電流的磁場：IRBrBtBa【討論】：無限長均勻載流圓柱面的磁場問題可擴展為載流圓柱體，載流圓柱管，多層載流圓柱管（體）。（2）通電螺繞環(huán)的磁場·············r若r

≈

R

，B=μ0nI，同無限長螺線管。例、同軸電纜的內(nèi)導體圓柱半徑為R1，外導體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，求磁場的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為對稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr<R1時,取沿半徑

r

的磁感應線為環(huán)路R1<r<R2,同理R2R3IR1IrR2<r<R3,R2R3IR1Irr>R3,B=0R2R3IR1Ir§13.9

與變化電場相聯(lián)系的磁場一.恒定電流磁場中的安培環(huán)路定理二.恒定電流磁場中的安培環(huán)路定理應用于非恒定電流激發(fā)的磁場中時產(chǎn)生了矛盾——兩個不同曲面具有相同的回路L積分結(jié)果相等?！?3.9