不等式復習本章主要是不等式的性質與證明，通過對本章的學習我們要重點掌握以下內容：不等式的性質在解不等式、證不等式中的應用.掌握證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法，尤其是掌握作差比較法.在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法的基礎上掌握一些其他簡單不等式的解法.均值定理在證不等式，求函數最值中的應用.會用不等式|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|解決一些簡單問題.知識網絡結構簡單的高次不等式不等式的性質不等式的基本性質絕對值不等式的性質解不等式整式不等式一元一次不等式一元二次不等式可化為整式不等式的不等式絕對值不等式分式不等式不等式組證明不等式比較法（作差、作商）綜合法分析法其他證明方法（反證、放縮、換元等）不等式的應用求最值解實際應用題首先，我們來復習不等式的性質不等式的基本性質一、實數的運算性質和大小順序之間的關系a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b二、不等式的基本性質1、反對稱性：a＞b2、傳遞性：a＞b，b＞ca＞c3、可加性：a＞b，cRa+c＞b+c4、可乘性：a＞b，c＞0ac＞bc;a＞b，c＜0ac＜bcb＜a三、不等式的運算性質1、加法：a＞b,c＞da+c＞b+d2、減法：a＞b,c＜da－c＞b－d3、乘法：a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd4、除法：a＞b＞0,0＜c＜d

＞5、乘方：a＞b＞0,＞6、開方：a＞b＞0,＞

且n＞17、倒數：a＞b,ab＞0,＜不等式的證明一、證明不等式的方法證明不等式常用的方法有：比較法、綜合法、分析法。此外，在證明不等式中，有時還要運用綜合分析法、放縮法、換元法、反證法等。二、證明不等式的主要依據1、比差：a－b＜0a＜ba－b＜0a＜b比商：a＞0，b＞0＞1a＞b=1a=b＜1a＜b用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．

2、不等式的性質（包括4個定理和3個推論）3、重要不等式以及定理：（1）（2）

（3）(a>0,b>0)（4）|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|（5）|a|－|b|≤|a－b|≤|a|+|b|注意2和3的推廣形式，以及1~5中取“=”的條件（6）|a|<a(a>0)-a<x<a|a|>a(a>0)<>x<-a或x>a在利用均值定理求解最大值或最小值時，一定要注意看是否具備三個條件：（1）均為正數；（2）代數式的積或和為定值；（3）這些代數式可相等。不等式的解法（一）一、一元二次不等式的解法作題是要考慮二次函數的圖象與x軸交點情況

二、分式不等式項目內容一般形式

解法〈0或〉0〈0（或〉0）〈0（或〉0）不等式的解法（二）一般形式解集

|x|<aa>0時，解集為{x|-a<x<a}a時，解集為Φ

|x|>aa>0時，解集為{x|x<-a或x>a}a=0時,解集為a<0時，解集為對于|ax+b|<c以及|ax+b|>c和|ax2+bx+c|>m及|ax2+bx+c|<m(m>0)可轉化為上述兩種類型求解絕對值不等式一般形式

a(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0

（設x1<x2<…<xn)解集圖示當a>0時，等價于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)>0當a<0時，等價于(x-x1)(x-x2)…(x-x-n-1)(x-xn)<0然后利用數軸標根的方法求解說明對于一些比較復雜的分式不等式，也可對其進行等價轉換為相應的高次不等式，但要注意必須滿足分式的分母不能夠為零。高次不等式例題分析：例：已知x為銳角，求證：cos2x+xsinx<2分析：

cos2x應該轉化為sinx,那么x又該如何處理，是否可以將它轉化為與某一個常數之間的關系，這就會用到x是銳角這個條件例：設解下列關于x的不等式分析：首先要看出來這是一個分類討論的問題，當時，其解集為φ，而當a>0時，我們可以對它進行平方去絕對值，也可以根據零點去絕對值。應用不等式的有關理論解決實際問題是