好教育云平臺高考真題匯編卷第=page6*2-111頁（共=sectionPages6*212頁）好教育云平臺高考真題匯編卷第=page6*212頁（共=sectionPages6*212頁）好教育云平臺高考真題匯編卷第=page5*2-19頁（共=sectionPages6*212頁）好教育云平臺高考真題匯編卷第=page5*210頁（共=sectionPages6*212頁）此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)(江蘇卷)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。數(shù)學(xué)I試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合，，那么________．2．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為________．3．已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．4．一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的的值為________．5．函數(shù)的定義域為________．6．某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．9．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，則的值為________．10．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為________．11．若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以為直徑的圓與直線交于另一點．若，則點的橫坐標(biāo)為________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為________．14．已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列．記為數(shù)列的前項和，則使得成立的的最小值為________．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（14分）在平行六面體中，，．求證：（1）平面；（2）平面平面．16．（14分）已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．17．（14分）某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓的一段圓?。榇藞A弧的中點）和線段構(gòu)成．已知圓的半徑為40米，點到的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求，均在線段上，，均在圓弧上．設(shè)與所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．18．（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點，焦點，，圓的直徑為．（1）求橢圓及圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點．①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標(biāo)；②直線與橢圓交于，兩點．若的面積為，求直線的方程．19．（16分）記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點”；（2）若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．20．（16分）設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公比為的等比數(shù)列．（1）設(shè)，，，若對，2，3，4均成立，求的取值范圍；（2）若，，，證明：存在，使得對，3，，均成立，并求的取值范圍（用，，表示）．?dāng)?shù)學(xué)II（附加題）21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4—1：幾何證明選講]如圖，圓的半徑為2，為圓的直徑，為延長線上一點，過作圓的切線，切點為．若，求的長．B．[選修4—2：矩陣與變換]已知矩陣．（1）求的逆矩陣；（2）若點在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點，求點的坐標(biāo)．C．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的方程為，求直線l被曲線截得的弦長．D．[選修4—5：不等式選講]若，，為實數(shù)，且，求的最小值．[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（10分）如圖，在正三棱柱中，，點，分別為，的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．23．（10分）設(shè)，對1，2，···，的一個排列，如果當(dāng)時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)．例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序，，則排列231的逆序數(shù)為2．記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為的全部排列的個數(shù)．（1）求，的值；（2）求的表達(dá)式(用表示)．好教育云平臺高考真題匯編卷答案第=page4*2-17頁（共=sectionPages5*210頁）好教育云平臺高考真題匯編卷答案第=page4*28頁（共=sectionPages5*210頁）好教育云平臺高考真題匯編卷答案第=page5*2-19頁（共=sectionPages5*210頁）好教育云平臺高考真題匯編卷答案第=page5*210頁（共=sectionPages5*210頁）2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案(江蘇卷)數(shù)學(xué)I試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．【答案】2．【答案】23．【答案】904．【答案】85．【答案】6．【答案】7．【答案】8．【答案】29．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】313．【答案】914．【答案】27二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）在平行六面體中，．因為平面，平面，所以平面．（2）在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．又因為，所以四邊形為菱形，因此．又因為，，所以．又因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為，為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．17．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．【解析】（1）連結(jié)并延長交于，則，所以．過作于，則，所以，故，，則矩形的面積為，的面積為．過作，分別交圓弧和的延長線于和，則．令，則，．當(dāng)時，才能作出滿足條件的矩形，所以的取值范圍是．（2）因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為，乙的單位面積的年產(chǎn)值為，則年總產(chǎn)值為，．設(shè)，，則．令，得，當(dāng)時，，所以為增函數(shù)；當(dāng)時，，所以為減函數(shù)，因此，當(dāng)時，取到最大值．18．【答案】（1）橢圓的方程為；圓的方程為；（2）①點的坐標(biāo)為；②直線的方程為．【解析】（1）因為橢圓的焦點為，，可設(shè)橢圓的方程為．又點在橢圓上，所以，解得，因此，橢圓的方程為．因為圓的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線與圓相切于，則，所以直線的方程為，即．由，消去，得．（*）因為直線與橢圓有且只有一個公共點，所以．因為，，所以，．因此，點的坐標(biāo)為．②因為三角形的面積為，所以，從而．設(shè)，，由（*）得，所以．因為，所以，即，解得（舍去），則，因此的坐標(biāo)為．綜上，直線的方程為．19．【答案】（1）見解析；（2）的值為；（3）對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．【解析】（1）函數(shù)，，則，．由且，得，此方程組無解，因此，與不存在“”點．（2）函數(shù)，，則，．設(shè)為與的“”點，由與且與，得，即，（*）得，即，則．當(dāng)時，滿足方程組（*），即為與的“”點．因此，的值為．（3）對任意，設(shè)．因為，，且的圖象是不間斷的，所以存在，使得，令，則．函數(shù)，，則，．由且，得，即（**），此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．20．【答案】（1）的取值范圍為；（2）的取值范圍為，證明見解析．【解析】（1）由條件知：，．因為對，2，3，4均成立，即對，2，3，4均成立，即，，，，得．因此，的取值范圍為．（2）由條件知：，．若存在，使得（，3，，）成立，即（，3，，），即當(dāng)，3，，時，滿足．因為，則，從而，，對，3，，均成立．因此，取時，對，3，，均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（，3，，）．①當(dāng)時，，當(dāng)時，有，從而．因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，從而．當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，的取值范圍為．?dāng)?shù)學(xué)II（附加題）21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．【答案】2【解析】連結(jié)，因為與圓相切，所以．又因為，，所以．又因為，從而為斜邊的中點，所以．B．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，，所以可逆，從而．（2）設(shè)，則，所以，因此點的坐標(biāo)為．C．【答案】直線被曲線截得的弦長為．【解析】因為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的圓心為，直徑為4的圓．因為直線的極坐標(biāo)方程為，則直線過，傾斜角為，所以為直線與圓的一個交點．設(shè)另一個交點為，則．連結(jié)，因為為直徑，從而，所以．因此，直線被曲線截得的弦長為．D．【答案】4【解析】由柯西不等式，得．因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式取等號，此時，，，所以的最小值為4．[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．【答案】（1）；（2）．【解析】如圖，在正三棱柱中，設(shè)，的中點分別為，，則，，，以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系．因為，所以，，，，，．（1）因為為的中點，所以，從而，，故．因此，異面直線與所成角的余弦值為．（2）因為為的中點，所以，因此，，．設(shè)為平面的一個法向量，則即，不妨取，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直