最優(yōu)化方法及應(yīng)用OptimizationandItsApplications1第一章最優(yōu)化方法概述最優(yōu)化問題的提出最優(yōu)化問題的一般形式、要素和方法步驟最優(yōu)化方法的分類運(yùn)籌學(xué)和最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法的發(fā)展趨勢最優(yōu)化方法的理論和實(shí)際意義MATLAB在求解最優(yōu)化問題中的應(yīng)用參考書目2一、最優(yōu)化問題的提出例1：3例2：登月宇宙飛船的軟著陸

APOLLOII宇宙飛船月球軟著陸控制問題。飛船靠發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生一與月球重力相反的推力，使飛船實(shí)現(xiàn)軟著陸（當(dāng)飛船垂直降落在月球表面時(shí)，要求其速度為零）。求一控制，使燃料消耗最少。45登月宇宙飛船軟著陸問題的建模將實(shí)際問題抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題控制變量狀態(tài)方程性能指標(biāo)約束條件67APOLLOII軟著陸的優(yōu)化問題:8解最優(yōu)控制問題----極大值原理9優(yōu)化問題其它舉例：一個(gè)三級火箭燃料總量為d，如何分配各級火箭的燃料d1、d2、d3，使火箭的末速度V達(dá)到最大，或給定末速度V,如何分配d1、d2、d3，使火箭燃料消耗總量d為最??？現(xiàn)有可用于發(fā)展某種工業(yè)的總投資數(shù)為d億元，又知可有M個(gè)可興建項(xiàng)目供選擇．若選定第i個(gè)項(xiàng)目，需投資di億元．若干年內(nèi)可得收益Gi億元，如何投資可以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?一個(gè)雷達(dá)天線伺服系統(tǒng)的齒輪減速比i為已知，如何分配各級減速齒輪的傳動(dòng)比i1,i2,…in，使總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為最小?在工業(yè)鍋爐燃燒系統(tǒng)中，如何調(diào)整進(jìn)風(fēng)量和進(jìn)煤量的比例，使煤的燃燒最充分?如何分配帶鋼冷連軋機(jī)各機(jī)架的壓下量，在保證軋機(jī)安全和帶鋼質(zhì)量的前提下，使帶鋼的產(chǎn)量為最大?10最優(yōu)化問題廣泛存在于工業(yè)，農(nóng)業(yè)、商業(yè)、和國防等領(lǐng)域.最優(yōu)化方法:在眾多的可行方案中怎樣選擇最合理的一種以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。可行:滿足一定約束條件最優(yōu):目標(biāo)函數(shù)極大或極小.達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)的方案稱為最優(yōu)方案或最優(yōu)決策.11二、最優(yōu)化問題的一般形式、要素和方法步驟問題的一般形式：12最優(yōu)化問題的要素最優(yōu)化技術(shù)工作:1.由實(shí)際生產(chǎn)或科技問題形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型2.對所形成的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)加工和求解。建模是最優(yōu)化技術(shù)的關(guān)鍵.建模的幾個(gè)要素：決策（獨(dú)立）變量目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）約束條件系統(tǒng)模型13最優(yōu)化方法解決問題的步驟明確問題建立模型設(shè)計(jì)算法整理數(shù)據(jù)求解模型評價(jià)結(jié)果明確問題建立模型設(shè)計(jì)算法整理數(shù)據(jù)求解模型評價(jià)結(jié)果簡化？滿意？YesNoNo14三、最優(yōu)化方法的分類線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃決策分析對策論圖論與網(wǎng)路理論存儲(chǔ)理論隨機(jī)服務(wù)理論：排隊(duì)論15最優(yōu)化問題的分類16四、運(yùn)籌學(xué)和最優(yōu)化方法什么是運(yùn)籌學(xué)？為決策機(jī)構(gòu)對所控制的業(yè)務(wù)活動(dòng)作決策時(shí)，提供以數(shù)量為基礎(chǔ)的科學(xué)方法——Morse和Kimball運(yùn)籌學(xué)是把科學(xué)方法應(yīng)用在指導(dǎo)人員、工商企業(yè)、政府和國防等方面解決發(fā)生的各種問題，其方法是發(fā)展一個(gè)科學(xué)的系統(tǒng)模式，并運(yùn)用這種模式預(yù)測，比較各種決策及其產(chǎn)生的后果，以幫助主管人員科學(xué)地決定工作方針和政策——英國運(yùn)籌學(xué)會(huì)運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有根據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理——中國百科全書現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)涵蓋了一切領(lǐng)域的管理與優(yōu)化問題，稱為管理科學(xué).內(nèi)容：運(yùn)籌學(xué)=最優(yōu)化方法管理：運(yùn)籌學(xué)工程：最優(yōu)化方法17五、最優(yōu)化方法的發(fā)展趨勢微積分：求函數(shù)的極值變分法：求泛函的極值-最優(yōu)控制二次大戰(zhàn)：雷達(dá)的設(shè)置、運(yùn)輸船隊(duì)的護(hù)航、反潛作戰(zhàn)中深水炸彈的深度、飛行員的編組、軍事物資的存儲(chǔ)等-運(yùn)籌學(xué)現(xiàn)代科技與生產(chǎn)發(fā)展的需要：空間探索，大型工程的建設(shè).計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展促進(jìn)了最優(yōu)化方法的研究和應(yīng)用發(fā)展趨勢：1.研究新的最優(yōu)化算法-Hybridsystem的優(yōu)化2.大系統(tǒng)的最優(yōu)化3.不確定系統(tǒng)的最優(yōu)化4.用最優(yōu)化方法解決實(shí)際問題18六、最優(yōu)化方法的理論和實(shí)際意義為學(xué)習(xí)其它課程奠定基礎(chǔ)最優(yōu)化方法的應(yīng)用可帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益.美國的一個(gè)煉油廠采用SimSci的優(yōu)化軟件ROM，每年效益360萬美元.優(yōu)化軟件具有高價(jià)值.有的優(yōu)化軟件價(jià)格可達(dá)幾十萬美元.一個(gè)幾十人的優(yōu)化軟件公司，年產(chǎn)值可達(dá)幾億美元.19七、MATLAB在求解最優(yōu)化問題中的應(yīng)用利用MATLAB優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題。線性、非線性最小化，最小最大化二次規(guī)劃，半無限問題線性、非線性方程（組）的求解線性、非線性最小二乘以上問題中大型課題的求解方法20MATLAB優(yōu)化工具箱簡介優(yōu)化工具箱中的函數(shù)1）最小化函數(shù)函數(shù)描述fgoalattain多目標(biāo)規(guī)劃問題fminbnd有邊界約束的非線性最小化fmincon有約束的非線性最小化fminimax最大最小化fminsearch,fminunc無約束非線性最小化fseminf半無限問題linprog線性規(guī)劃quadprog二次規(guī)劃21優(yōu)化工具箱中的函數(shù)2）方程求解函數(shù)函數(shù)描述fsolve非線性方程求解fzero標(biāo)量非線性方程求解3）最小二乘（曲線擬合）函數(shù)函數(shù)描述lsqin有約束線性最小二乘lsqcurvefit非線性曲線擬合lsqnonlin非線性最小二乘lsqnonneg非負(fù)約束線性最小二乘22優(yōu)化工具箱中的函數(shù)4）實(shí)用函數(shù)函數(shù)描述optimset設(shè)置優(yōu)化參數(shù)optimget讀取優(yōu)化參數(shù)5）演示函數(shù)函數(shù)描述circustent馬戲團(tuán)帳篷問題molecule用無約束非線性最小化進(jìn)行分子組成求解optdeblur用有邊界線性最小二乘法進(jìn)行圖形處理dfildemo過濾器設(shè)計(jì)的有限精度23優(yōu)化函數(shù)的變量優(yōu)化函數(shù)的變量1）輸入變量表變量描述調(diào)用函數(shù)A,bA矩陣和b向量分別為線性不等式約束的系數(shù)和對應(yīng)的右端向量fgoalattain,fmincon,fminimax,fseminf,linprog,lsqlin,quadprogAeq,beqAeq矩陣和beq向量分別為線性等式約束的系數(shù)和對應(yīng)的右端向量fgoalattain,fmincon,fminimax,fseminf,linprog,lsqlin,quadprogC，d矩陣C和向量d分別為超定或未定線性系統(tǒng)的系數(shù)和進(jìn)行求解的右端向量lsqin,lsqnonnegf線性方程f’*x或二次方程x’Hx+f’x中線性項(xiàng)的系數(shù)向量linprog,quadprog241）輸入變量表變量描述調(diào)用函數(shù)lb,ub下限和上限向量（或矩陣）。該變量一般與x具有相同的大小。如果lb比x的元素少，如有m個(gè)，則只有x的前m項(xiàng)有約束?？梢杂?Inf（對下界）或Inf（對上界）指定下界或上界無約束fgoalattain,fmincon,fimimax,fseminf,linprog,lsqcurvefit,lsqlin,lsqnonlin,quadprogx0初始點(diǎn)（標(biāo)量、向量或矩陣）（對于fzero函數(shù)，x0還可以是一個(gè)代表包含0的區(qū)間的二元素向量）Allfunctionsexceptfminbndoptions為優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù)結(jié)構(gòu)，定義用于優(yōu)化函數(shù)的參數(shù)定義Allfunctions252.優(yōu)化函數(shù)的變量2）輸出變量表變量描述exitflag退出條件fval解x處的目標(biāo)函數(shù)值lambda解x處的拉格朗日乘子。Lambda為一結(jié)構(gòu)，它的每個(gè)域值對應(yīng)于不同的約束類型。output包含優(yōu)化結(jié)果信息的輸出結(jié)構(gòu)x由優(yōu)化函數(shù)求得的解，若exitflag>0，則x為解；否則，x不是最終解，它是迭代終止時(shí)優(yōu)化過程的值。26參考書目《運(yùn)籌學(xué)模型與方法教程》 程理民、