教學基本信息課題商不變的性質指導思想與理論依據(jù)指導思想：《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）修訂組組長史寧中先生指出：數(shù)學教學的最終目標，是要讓學習者會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。而數(shù)學的眼光就是抽象，數(shù)學的思維就是推理，數(shù)學的語言就是模型。理論依據(jù)：在如何看待學習者方面，建構主義認為，學習是以學習者自身的經(jīng)驗、活動為基礎的。學習者對知識的就建構是別人所無法代替的?；诖?，本節(jié)課設計了有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)——分析——抽象概括的過程，幫助學生成為知識意義的主動建構者，使學生認識規(guī)律，培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，以及學習數(shù)學的方法，并培養(yǎng)主動探索的精神和概括歸納能力，能自信而理智地面對充滿欣喜和變化的世界。教學背景分析=1\*CHINESENUM3一、教材分析=1\*GB1⒈知識線索四上五上六上六下商不變的性質小數(shù)乘除法分數(shù)乘除法比的基本性質四年級上冊“商不變的性質”是小學數(shù)學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便計算的依據(jù)，也是今后五、六年級學習小數(shù)乘除法，分數(shù)、比的基本性質等知識的基礎。=2\*GB1⒉教材內(nèi)容簡析北京版教材內(nèi)容是在充分呈現(xiàn)事實的基礎上，引導學生獨立探索、合作研討，采用合情推理的方式，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出“商不變的規(guī)律”。=3\*GB1⒊不同版本教材對比：版本名稱北京版北師版人教版情景說明從學生喜聞樂見的動畫情境引入，通過猴王分桃而小猴們總是說“不夠”這一故事引發(fā)學生的猜想。從數(shù)學問題入手，呈現(xiàn)兩組算式，每一組算式的商是相同的，每組算式為什么商都相同，有待學生深入觀察與發(fā)現(xiàn)。教材直接導入，利用學生已有經(jīng)驗，放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問題（1）小猴為什么總說不夠？（2）如果桃子的個數(shù)和猴子的只數(shù)是這樣變化的，又怎么呢？（1）觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）淘氣把三組算式改了一下，你同意嗎？嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。（3）你能解釋他們這樣計算350÷50的理由嗎？（1）計算下面兩組題，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）從下往上觀察，你又能發(fā)現(xiàn)什么？（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（4）你能舉例驗證這些規(guī)律嗎？說明分得結果不變是小猴說不夠的原因。繼而引發(fā)后續(xù)探討。通過研究桃子個數(shù)的變化，再得出結論。主動建構規(guī)律，驗證自己初步的發(fā)現(xiàn)與猜想?？偨Y概括規(guī)律，體會學習商不變規(guī)律的價值。在兩組算式基礎上，觀察后發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，再引導學生舉例驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。概念出示說明被除數(shù)和除數(shù)同時乘或同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變我的思考：=1\*GB1⒈自主研討、概括規(guī)律，滲透“變與不變”的數(shù)學思想是各個版本的共識。尤其是人教版先從兩個層次引發(fā)學生發(fā)現(xiàn)，第一層當除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。第二層：被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。在教學設計中主要引導學生發(fā)現(xiàn)什么數(shù)變了？什么數(shù)沒變？商的變化有什么特點？=2\*GB1⒉北京版從學生喜聞樂見的動畫情境引入，北師和人教則從問題入手。最終都是通過一組或多組算式讓學生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出“商不變的規(guī)律”。我在思考全部放手讓學生去做，學生是否有這個能力，因此設計了相關的學前調研。=2\*CHINESENUM3二、學情分析1、第一次學前調研調研對象:竇店中心小學四年級2班33名同學調研目的:了解學生是否有能力自己探究發(fā)現(xiàn)商不變的性質調研形式：問卷調查調研題目：觀察下面兩組式子，你能照樣子再寫一組嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？8÷2＝448÷24＝280÷20＝424÷12＝2800÷200＝46÷3＝2調研結果（有效問卷33份）第一問情況人數(shù)圖例寫出10倍關系12寫出其他倍數(shù)2十倍或幾倍都寫出18寫完又擦去1觀察完兩組式子，照樣子“再寫一組”，其實，能不能再寫一組，就是有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的試金石。也就是讓學生主動建構規(guī)律，驗證自己初步的發(fā)現(xiàn)與猜想。31個孩子寫出了乘十倍的一組算式（包括寫完又擦掉的），剩下兩名同學，后來通過訪談發(fā)現(xiàn)是覺得左邊的太簡單就沒有寫，從中可以發(fā)現(xiàn)學生對于整十倍的規(guī)律沒有難度，容易發(fā)現(xiàn)。有21人能照樣子寫出不是整十倍的一組算式。在訪談中發(fā)現(xiàn)是先寫出一道得數(shù)為幾的，然后再去想還有哪兩個數(shù)相除也等于這個數(shù)。第二問情況人數(shù)圖例能說出除數(shù)和被除數(shù)乘或除以相同倍數(shù)，商不變類似的話明確得到結論的2就題說題的3只說到加0，乘幾倍，得數(shù)不變的14提到倍數(shù)并列出變化算式的7只說得數(shù)不變的5從算理入手說的2我的思考：=1\*GB2⑴學生對每組算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律有初步的感知，尤其是對整十倍的規(guī)律認識沒有難度，還能從算理分析我們常說的銷0的道理。對于第二組算式，不是整十數(shù)倍，有半數(shù)以上不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但有少數(shù)同學能用算式寫出變化的過程。所以在教學設計中，沒有出示第一種變化規(guī)律，而是直接選用一般規(guī)律，讓學生直接進行有挑戰(zhàn)的研究=2\*GB2⑵學生能發(fā)現(xiàn)商不變、被除數(shù)和除數(shù)變了，而且變得有一定的規(guī)律，但是缺少歸納總結的方法，只是就題說題，沒有全面的把握規(guī)律的本質。因此，教學中要讓學生學會概括規(guī)律，由個別算式得到一般規(guī)律。在學生自主探究的過程中，逐步滲透研究規(guī)律的方法，讓學生不僅學會“商不變的性質”這一規(guī)律，更能把握解決一類尋找規(guī)律的研究方法。因為難度不大，在達到現(xiàn)有目標的基礎上，想讓學生更多時間自己研究，完整的經(jīng)歷一個研究個過程，到底是不是能夠達到預期，我進行了第二次調研。2、第二次調研情況分析調研班級:竇店中心小學四年級3班30名同學調研目的:了解四年級學生是否有能力經(jīng)歷一個完整的研究過程，探索出結論。調研活動：（1）以下面三題為例，分析被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的，才能保證商不變？

6÷3=2

12÷6=2

36÷18=2調研結果（有效學習單29份）情況人數(shù)圖例只發(fā)現(xiàn)兩組乘的規(guī)律21發(fā)現(xiàn)三組乘的規(guī)律3發(fā)現(xiàn)除法關系的1文字敘述得到乘的規(guī)律4絕大部分學生都能找到要保證商不變，相鄰算式與算式之間被除數(shù)和除數(shù)都×2或×3的關系，順著想都好想，但是倒著想大家都想不到，只有一個孩子在下面又自己舉了個相除的規(guī)律。另外隔著的進行比較也是學生比較難想到的。文字敘述的孩子也是理解其中的規(guī)律，但就是沒有在題目上做標記能讓人一眼看明白。(2)再列舉3個算式來驗證一下情況人數(shù)圖例能舉出例子驗證所得結論的20舉出小數(shù)倍的4有余數(shù)除法的2乘0的1錯誤2我的思考：=1\*GB1⒈在自己探究規(guī)律的過程中，學生很難反著想到除以相同的數(shù)，也比較難發(fā)現(xiàn)隔著的算式之間的關系，因此在自主探究過后選擇了小組合作的學習方式，讓學生通過互相補充，互相啟發(fā)，完成有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動。在舉例驗證的活動中，絕大部分學生可以舉出正例來證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但是有一些同學在舉例過程中發(fā)現(xiàn)了比較特殊的例子：0除外、有余數(shù)，可見學生是有發(fā)現(xiàn)問題，獨立探究的能力的。并能就此讓學生自己完善規(guī)律，從而對商不變的性質有了更深入的理解。=2\*GB1⒉通過學情調研，試講的時候就考慮能不能讓學生去做，所以就按照初始設計進行了試講，通過試講發(fā)現(xiàn)，孩子已經(jīng)初步具備了自己探究的能力，因此就大膽放手，改變學習方式，把整節(jié)課調整為研究性學習。讓學生經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應用等學習過程，自主探究并歸納出商不變的性質。在學生理解“變與不變”這一本質的基礎上，還讓學生經(jīng)歷一個完整的研究過程。今后再遇到尋找規(guī)律的問題，就能運用學到的研究方法，解決新的問題。教學目標經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應用等學習過程，自主探究并歸納出商不變的性質。滲透“變與不變”辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。結合學習過程，感悟“猜想——驗證——歸納、概括”的研究方法，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，解決問題的學習能力。培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣，激發(fā)學生對數(shù)學規(guī)律的探索興趣。教學重點和難點教學重點：經(jīng)歷感悟、觀察、猜想、驗證、應用等學習過程，自主探究并歸納出商不變的性質。教學難點：結合學習過程，感悟“猜想——驗證——歸納、概括”的研究方法。教學流程示意一、口算導入，激發(fā)探究欲望二、小組合作，經(jīng)歷探究過程三、回歸生活，深化理解規(guī)律四、回顧過程，總結方法提升教學過程課前熱身猜數(shù)124711……(一個一個出示)師：最后猜對了，前面怎么猜不準呢？生：最后找到規(guī)律了師：今天我們一起再來探索一節(jié)有關規(guī)律的課?！驹O計意圖：由猜數(shù)激趣導入，能很快集中學生的注意力，激發(fā)學生學習的興趣，同時為本節(jié)課探索新知預熱】

口算導入，激發(fā)探究欲望出示一組=2的算式

6÷3=12÷6=36÷18=24÷12=20÷10=200÷100=被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變呢？小組合作，經(jīng)歷探究過程1、自主探究，小組交流（1）出示前幾道口算題，自主探究被除數(shù)除數(shù)怎樣變化商會不變？要覺得說不明白可以通過簡單的示意圖說明。（2）小組交流完善想法2、小組匯報，展示交流呈現(xiàn)學生資源，交流（1）學生思考：進行了幾次比較？在幾次比較中有什么規(guī)律？（2）用簡練的語言說說被除數(shù)和除數(shù)怎么變的時候商不變呢？3、思考規(guī)律，舉例驗證（1）舉例驗證，剛才我們只研究了這3個算式，找到的規(guī)律是否可信呢？生舉例、驗證。呈現(xiàn)資源交流【設計意圖：在學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，教師組織學生通過列舉實例的方式，來驗證在其他的除法算式中是否存在這種現(xiàn)象，這樣處理充分體現(xiàn)了學生是課堂上的主人，體現(xiàn)了學生的自主學習，有利于培養(yǎng)學生敢于質疑、敢于探究的學習品質。】（2）解決在研究的過程中遇到的問題，完善規(guī)律那被除數(shù)和除數(shù)能除以0嗎？怎么完善規(guī)律？被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變?！驹O計意圖：在驗證和交流中，學生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題，從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不變的規(guī)律”。】

三、回歸生活，深化理解規(guī)律生活中存在商不變的現(xiàn)象嗎？誰能舉例說說？想想這里的商不變是什么不變？課件出示三種數(shù)學模型=1\*GB3①購物問題=2\*GB3②工程問題=3\*GB3③行程問題數(shù)學家開普勒的一句話：數(shù)學研究的是千變?nèi)f化中不變的關系。【設計意圖：將課堂教學延伸到了課外，從而使學生對本課知識的認識更具深度和廣度，更能培養(yǎng)學生關注生活的情感，使學生體會到數(shù)學在生活中的廣泛應用，讓學生感到課已終，趣猶存，真正實現(xiàn)了課堂成為生活和數(shù)學的橋梁?！克?、回顧過程，總結方法提升1、這節(jié)課我們一起研究了商不變的規(guī)律（板書課題：商不變的規(guī)律），回顧研究過程，我們是怎么研究的？2、你還有什么新的問題？【設計意圖：回顧和反思，一方面是梳理所學的知識，更重要的是建構解決尋找規(guī)律的策略和方法?！刻岢霾孪胩岢霾孪腧炞C猜想得出結論商不變的規(guī)律被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。教學反思本節(jié)課，學生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)——分析——抽象概括的過程，這樣不僅有利于學生認識規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，以及學習數(shù)學的方法。在學習的過程中，我關注發(fā)揮學生的主體作用，充分調動各種感官參與學習，誘發(fā)其內(nèi)在的潛力，獨立主動的探索規(guī)律，使他們不僅學會，而且會學。使每一個孩子都能做一個新知識的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。教學時先讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，再補充。最后全體共同觀察、分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學生先從上往下觀察，找到被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變；接著讓學生從下往上觀察，遷移類推出被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商不變。學生舉例驗證，及時解決學生出現(xiàn)的問題，使本節(jié)課知識拓展延伸升華，把學生的求知欲由潛伏狀態(tài)誘發(fā)為活動狀態(tài)，培養(yǎng)學生的主動探索精神和概括歸納能力。學習效果評價設計評價方式評價內(nèi)容評價標準評價等級優(yōu)秀良好一般學習態(tài)度精神飽滿，積極主動地參與學習活動，樂于與他人交流?！虒W習習慣活動中積極思考，獨立嘗試，并敢于發(fā)表個人想法?！虒W習方法能夠獨立探索、合作研討，采用合情推理的方式，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出“商不變的規(guī)律”?！虒W習能力能利用生活中的實例驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以運用?！棠軓纳钪械膶嵗w會“變”與“不變”的數(shù)學現(xiàn)象，了解函數(shù)思想?！瘫窘虒W設計與以往或其他教學設計相比的特點(300-500字數(shù))=1\*GB1⒈充分體現(xiàn)教師對學生的尊重?！艾F(xiàn)在這個規(guī)律大家承認了嗎？”“這個規(guī)律要怎么改善一下？”等這些話語看似簡單，但對于學生來說卻十分在意。老師在以平等、誠摯、友善的態(tài)度征求他們的意見，實現(xiàn)課堂上師生真正的互動，把課堂變成師生心靈對話的舞臺。從而激發(fā)學生潛能，碰撞出數(shù)學創(chuàng)新思維的火花。=2\*GB1⒉設計挑戰(zhàn)性的活動，讓學生覺得好玩兒。教學中呈現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大非整十倍的算式，對于小部分學生來說有一定困難，因此選擇了小組合作的學習方