第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)概念及表達(dá)式

定義:一般地,形如y=ax2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)概念及表達(dá)式

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(高頻)

1.圖象性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五2.圖象與系數(shù)關(guān)系

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五2.圖象與系數(shù)關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻)

1.三種表達(dá)式的適用條件及求法確定二次函數(shù)表達(dá)式一般利用一般式求解.對不同的已知條件,應(yīng)靈活設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的形式進(jìn)行求解.2.表達(dá)式三種形式的適用條件(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;(3)當(dāng)已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0)和(x2,0)時(shí),通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.4.三種表達(dá)式之間的關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)的平移

由于拋物線的開口方向與開口大小均由二次項(xiàng)系數(shù)a確定,所以兩個(gè)二次函數(shù)如果a相等,那么其中一個(gè)圖象可以由另一個(gè)圖象平移得到.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)的平移

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)與一元二次方程

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)與一元二次方程

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1

二次函數(shù)的圖象1.(2015·安徽,10,4分)如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能為(

)A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析:由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都在x軸的正半軸上,故選A.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析:由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2

二次函數(shù)的性質(zhì)2.(2019·安徽,14,5分)提示:見第10講第1題。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2二次函數(shù)的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)33.(2019·安徽,22,12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;(2)過點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)33.(2019·安徽,22,12分)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解:(1)由題意得,k+4=2,解得k=-2,又∵二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),∴c=4.把(1,2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2.(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0,∴當(dāng)m=1時(shí),W取得最小值7.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解:(1)由題意得,k+4=2,解得命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定4.(2013·安徽,16,8分)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的解析式.解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-1(a≠0),∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),∴a(0-1)2-1=0,解得a=1.∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-1.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定解:設(shè)考法1考法2考法3

二次函數(shù)的圖象例1(2018·山東青島)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)答案:A

考法1考法2考法3二次函數(shù)的圖象考法1考法2考法3方法總結(jié)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來說,確定其頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向后,拋物線的形狀就大致確定了.畫拋物線常用的方法是五點(diǎn)作圖法,即頂點(diǎn)和關(guān)于對稱軸對稱的另外四個(gè)點(diǎn),可以大致作出拋物線的草圖.考法1考法2考法3方法總結(jié)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來考法1考法2考法3對應(yīng)練1(2019·安徽一模)二次函數(shù)y=a(x-m)2-n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限對應(yīng)練2(2018·安徽利辛校級月考)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出①y=a1x2,②y=a2x2,③y=a3x2的圖象,比較a1,a2,a3大小是

.

A

解析:觀察函數(shù)圖象,可知m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.a1>a2>a3

解析:∵三個(gè)二次函數(shù)的圖象開口都向上,∴a1,a2,a3都為正數(shù),∵在y=ax2中,a的絕對值越大,拋物線開口越小,∴a1>a2>a3.考法1考法2考法3對應(yīng)練1(2019·安徽一模)二次函數(shù)y=考法1考法2考法3對應(yīng)練3(2019·四川攀枝花)在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是(

)C∵a≠0,∴x2=-1,該方程無實(shí)數(shù)根,故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn),排除B.A:二次函數(shù)開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;但b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右上升,b>0,兩者矛盾,故A錯(cuò);C:二次函數(shù)開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右下降,b<0,兩者相符,故C正確;D:二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn),此選項(xiàng)不符,故D錯(cuò).故選C.考法1考法2考法3對應(yīng)練3(2019·四川攀枝花)在同一坐標(biāo)考法1考法2考法3二次函數(shù)的性質(zhì)例2(2019·湖南婁底)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的有(

)①abc<0;②b2-4ac<0;③2a>b;④(a+c)2<b2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)答案:A

解析:由函數(shù)圖象可知a<0,對稱軸-1<x<0,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b-2a>0,b<0;Δ=b2-4ac>0;abc>0;當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0;當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0;∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2<b2;∴只有④是正確的.故選A.

考法1考法2考法3二次函數(shù)的性質(zhì)例2(2019·湖南婁底)二考法1考法2考法3考法1考法2考法3考法1考法2考法3對應(yīng)練4(2018·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是(

)A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3D

解析:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=-1,所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),故A錯(cuò)誤;圖象的對稱軸為x=-=-1,在y軸的左側(cè),故B錯(cuò)誤;因?yàn)?1<x<0時(shí),在對稱軸的右側(cè),開口向上,y的值隨x值的增大而增大,故C錯(cuò)誤;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,開口向上,所以有最小值-3,D正確.故選D.考法1考法2考法3對應(yīng)練4(2018·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)考法1考法2考法3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定例3(2019·湖南永州)如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=-1.(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求△PAB的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:(1)因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=-1,所以得到點(diǎn)A(-3,0)的對稱點(diǎn)是(1,0),因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),求出解析式.(2)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得最大值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.考法1考法2考法3二次函數(shù)表達(dá)式的確定分析:(1)因考法1考法2考法3解:(1)∵拋物線對稱軸是直線x=-1且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0).由拋物線的對稱性可知:拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(1,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),即y=a(x-1)(x+3).把B(0,3)代入得3=-3a,∴a=-1.∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.考法1考法2考法3解:(1)∵拋物線對稱軸是直線x=-1且經(jīng)考法1考法2考法3(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∵A(-3,0),B(0,3),∴直線AB的解析式為y=x+3.作PQ⊥x軸于Q,交直線AB于M,設(shè)P(x,-x2-2x+3),則M(x,x+3),∴PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x,考法1考法2考法3(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,考法1考法2考法3方法總結(jié)求二次函數(shù)的表達(dá)式,通常分三種情況:①一般式:y=ax2+bx+c,常用于已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或者三對對應(yīng)值求表達(dá)式;②頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,常用于已知拋物線的頂點(diǎn)求表達(dá)式;③交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),常用于已知拋物線與x軸的橫坐標(biāo)時(shí)使用.考法1考法2考法3方法總結(jié)求二次函數(shù)的表達(dá)式,通常分三種情況考法1考法2考法3對應(yīng)練5(2018·安徽淮北模擬)拋物線的形狀、開口方向與y=x2-4x+3相同,頂點(diǎn)為(-2,1),則關(guān)系式為(

)C對應(yīng)練6(2019·安徽蕪湖一模)拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位,所得的新拋物線的解析式為

.

y=(x+1)2

解析:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),所以新拋物線的解析式為y=(x+1)2.考法1考法2考法3對應(yīng)練5(2018·安徽淮北模擬)拋物線的考法1考法2考法3對應(yīng)練7(2018·蕪湖模擬)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(

)C.y=8x2

D.y=9x2C考法1考法2考法3對應(yīng)練7(2018·蕪湖模擬)如圖,在正方考法1考法2考法3解析:∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AF∥CE.∵EG⊥AF,FH⊥CE,∴四邊形EHFG是矩形,∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,∴∠AEG=∠BCE,∴tan∠AEG=tan∠BCE,考法1考法2考法3解析:∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),考法1考法2考法3易證:△AEG≌△CFH,∴AG=CH,∴EH=EC-CH=4x,∴y=EG·EH=8x2,故選C.考法1考法2考法3易證:△AEG≌△CFH,第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)第12講二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)概念及表達(dá)式

定義:一般地,形如y=ax2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)概念及表達(dá)式

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(高頻)

1.圖象性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五2.圖象與系數(shù)關(guān)系

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五2.圖象與系數(shù)關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻)

1.三種表達(dá)式的適用條件及求法確定二次函數(shù)表達(dá)式一般利用一般式求解.對不同的已知條件,應(yīng)靈活設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的形式進(jìn)行求解.2.表達(dá)式三種形式的適用條件(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;(3)當(dāng)已知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0)和(x2,0)時(shí),通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)已知條件,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組;(3)解方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.4.三種表達(dá)式之間的關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)的平移

由于拋物線的開口方向與開口大小均由二次項(xiàng)系數(shù)a確定,所以兩個(gè)二次函數(shù)如果a相等,那么其中一個(gè)圖象可以由另一個(gè)圖象平移得到.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)的平移

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)與一元二次方程

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)五二次函數(shù)與一元二次方程

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1

二次函數(shù)的圖象1.(2015·安徽,10,4分)如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能為(

)A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析:由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都位于第一象限,所以方程ax2+bx+c=x,即ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,所以函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且都在x軸的正半軸上,故選A.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解析:由于一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2

二次函數(shù)的性質(zhì)2.(2019·安徽,14,5分)提示:見第10講第1題。命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)2二次函數(shù)的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)33.(2019·安徽,22,12分)一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).(1)求k,a,c的值;(2)過點(diǎn)A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)33.(2019·安徽,22,12分)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解:(1)由題意得,k+4=2,解得k=-2,又∵二次函數(shù)頂點(diǎn)為(0,4),∴c=4.把(1,2)代入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c=2,解得a=-2.(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0,∴當(dāng)m=1時(shí),W取得最小值7.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3解:(1)由題意得,k+4=2,解得命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定4.(2013·安徽,16,8分)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)的解析式.解:設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-1(a≠0),∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),∴a(0-1)2-1=0,解得a=1.∴該函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-1.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)3二次函數(shù)表達(dá)式的確定解:設(shè)考法1考法2考法3

二次函數(shù)的圖象例1(2018·山東青島)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)答案:A

考法1考法2考法3二次函數(shù)的圖象考法1考法2考法3方法總結(jié)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來說,確定其頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向后,拋物線的形狀就大致確定了.畫拋物線常用的方法是五點(diǎn)作圖法,即頂點(diǎn)和關(guān)于對稱軸對稱的另外四個(gè)點(diǎn),可以大致作出拋物線的草圖.考法1考法2考法3方法總結(jié)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,一般來考法1考法2考法3對應(yīng)練1(2019·安徽一模)二次函數(shù)y=a(x-m)2-n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限對應(yīng)練2(2018·安徽利辛校級月考)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出①y=a1x2,②y=a2x2,③y=a3x2的圖象,比較a1,a2,a3大小是

.

A

解析:觀察函數(shù)圖象,可知m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.a1>a2>a3

解析:∵三個(gè)二次函數(shù)的圖象開口都向上,∴a1,a2,a3都為正數(shù),∵在y=ax2中,a的絕對值越大,拋物線開口越小,∴a1>a2>a3.考法1考法2考法3對應(yīng)練1(2019·安徽一模)二次函數(shù)y=考法1考法2考法3對應(yīng)練3(2019·四川攀枝花)在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是(

)C∵a≠0,∴x2=-1,該方程無實(shí)數(shù)根,故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無交點(diǎn),排除B.A:二次函數(shù)開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;但b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右上升,b>0,兩者矛盾,故A錯(cuò);C:二次函數(shù)開口向上,說明a>0,對稱軸在y軸右側(cè),則b<0;b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù),圖象顯示從左向右下降,b<0,兩者相符,故C正確;D:二次函數(shù)的圖象應(yīng)過原點(diǎn),此選項(xiàng)不符,故D錯(cuò).故選C.考法1考法2考法3對應(yīng)練3(2019·四川攀枝花)在同一坐標(biāo)考法1考法2考法3二次函數(shù)的性質(zhì)例2(2019·湖南婁底)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的有(

)①abc<0;②b2-4ac<0;③2a>b;④(a+c)2<b2.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)答案:A

解析:由函數(shù)圖象可知a<0,對稱軸-1<x<0,圖象與y軸的交點(diǎn)c>0,函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b-2a>0,b<0;Δ=b2-4ac>0;abc>0;當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0;當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0;∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2<b2;∴只有④是正確的.故選A.

考法1考法2考法3二次函數(shù)的性質(zhì)例2(2019·湖南婁底)二考法1考法2考法3考法1考法2考法3考法1考法2考法3對應(yīng)練4(2018·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是(

)A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3D

解析:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=-1,所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),故A錯(cuò)誤;圖象的對稱軸為x=-=-1,在y軸的左側(cè),故B錯(cuò)誤;因?yàn)?1<x<0時(shí),在對稱軸的右側(cè),開口向上,y的值隨x值的增大而增大,故C錯(cuò)誤;y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,開口向上,所以有最小值-3,D正確.故選D.考法1考法2考法3對應(yīng)練4(2018·四川成都)關(guān)于二次函數(shù)考法1考法2考法3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定例3(2019·湖南永州)如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,0),B(0,3),且其對稱軸為直線x=-1.(1)求此拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求△PAB的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:(1)因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=-1,所以得到點(diǎn)A(-3,0)的對稱點(diǎn)是(1,0),因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),求出解析式.(2)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得最大值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.考法1考法2考法3二次函數(shù)表達(dá)式的確定分析:(1)因考法1考法2考法3解:(1)∵拋物線對稱軸是直線x=-1且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0).由拋物線的對稱性可知:拋物線還經(jīng)過點(diǎn)(1,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),即y=a(x-1)(x+3).把B(0,3)代入得3=-3a,∴a=-1.∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.考法1考法2考法3解:(1)∵拋物線對稱軸是直線x=-1且經(jīng)考法1考法2考法3(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∵A(-3,0),B(0,3),∴直線AB