第七章復(fù)數(shù)第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能素養(yǎng)目標(biāo)·定方向必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，理解復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.(邏輯推理)2．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.(邏輯推理)3．會(huì)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1．每一種數(shù)的出現(xiàn)都是在研究代數(shù)方程的過(guò)程中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)時(shí)可以查閱一元多項(xiàng)式方程求解的歷史，感受數(shù)的產(chǎn)生，體會(huì)復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性.2．類(lèi)比數(shù)的分類(lèi)方法，感受復(fù)數(shù)的分類(lèi).素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)必備知識(shí)·探新知必備知識(shí)·探新知1．復(fù)數(shù)的定義我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)及相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1虛數(shù)單位－1

{a＋bi|a，b∈R}

1．復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)及相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1虛數(shù)單位－1{a＋b2．復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_______與_______.3．復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個(gè)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規(guī)定a＋bi與c＋di相等當(dāng)且僅當(dāng)_____________.實(shí)部虛部a＝c且b＝d

2．復(fù)數(shù)的表示實(shí)部虛部a＝c且b＝d復(fù)數(shù)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)虛數(shù)[知識(shí)解讀]

1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集→復(fù)數(shù)集.2．復(fù)數(shù)概念的三點(diǎn)說(shuō)明(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是.[知識(shí)解讀]1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件關(guān)鍵能力·攻重難關(guān)鍵能力·攻重難

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1虛部是2i；③2i的實(shí)部是0．其中真命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．0

B．1

C．2

D．3(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.題型探究

題型一復(fù)數(shù)的概念典例1B

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1(3)判斷下列命題的真假.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；②若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；③實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.[解析]

(1)對(duì)于①，當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①為假命題；對(duì)于②，2i－1＝－1＋2i，其虛部為2，不是2i，所以②為假命題；對(duì)于③，2i＝0＋2i，其實(shí)部是0，所以③為真命題.(3)判斷下列命題的真假.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法1．舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類(lèi)型題時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.特別提醒：解答復(fù)數(shù)概念題，一定要緊扣復(fù)數(shù)的定義，牢記i的性質(zhì).[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成；②若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實(shí)部與虛部分別為3m,2n；③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.③

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成[解析]

①錯(cuò)，復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù).②錯(cuò)，只有當(dāng)m，n∈R時(shí)，才能說(shuō)復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni的實(shí)部與虛部分別為3m,2n.③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).[解析]①錯(cuò)，復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和[分析]

根據(jù)復(fù)數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)及條件，建立關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程或不等式(組)，求解m滿(mǎn)足的條件.題型二復(fù)數(shù)的分類(lèi)及其應(yīng)用典例2[分析]根據(jù)復(fù)數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)及條件，建立關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程或不數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，則x＝±2；【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成；自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集→復(fù)數(shù)集.③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.[分析]因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.3．會(huì)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解方程.④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).A．0 B．1(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.②若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解不清致誤(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).[歸納提升]

利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)的方法及注意事項(xiàng).1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；2．要注意確定使實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解；3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).[分析]因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.2．要注意確定使實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解；1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；③實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；[知識(shí)解讀]1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁.3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d成立的條件是a，b，c，d∈R.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.

已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿(mǎn)足(3x－10)＋i＝y(tǒng)－3i，求x與y.[分析]

因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.題型三復(fù)數(shù)相等的條件典例3④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù). 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁.[歸納提升]一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得C

－1

C－1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

給出下列命題：(1)若x＋yi＝0，則x＝y(tǒng)＝0；(2)若a＋bi＝3＋8i，則a＝3，b＝8；(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，則x＝±2；(4)若x，m∈R且3x＋mi<0，則有x<0．其中正確命題的序號(hào)是______.[錯(cuò)解]

(1)(2)(4)[錯(cuò)因分析]

a，b∈R是復(fù)數(shù)代數(shù)形式定義中的必不可少的條件，忽視了這一條件，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的答案.易錯(cuò)警示

典例4對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解不清致誤(4)

給出下列命題：(1)若x＋yi＝0，則x＝y(tǒng)＝0；(2)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[點(diǎn)評(píng)]

復(fù)數(shù)中的許多結(jié)論，都是建立在復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式這一條件下的，如果沒(méi)有這一條件，相應(yīng)結(jié)論不一定能夠成立.例如：a＋bi＝0?a＝b＝0成立的條件是a，b∈R；a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d成立的條件是a，b，c，d∈R.另外，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件是a＝0，且b≠0，切記不能丟掉“b≠0”這一條件.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件課堂檢測(cè)·固雙基課堂檢測(cè)·固雙基2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.[解析](1)對(duì)于①，當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①為假命題；④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.②若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實(shí)部與虛部分別為3m,2n；1．舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類(lèi)型題時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.對(duì)于③，2i＝0＋2i，其實(shí)部是0，所以③為真命題.我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁.我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，則x＝±2；[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；[分析]因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).[解析](1)對(duì)于①，當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①為假命題；①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；素養(yǎng)作業(yè)·提技能2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件第七章復(fù)數(shù)第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念7.1復(fù)數(shù)的概念7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能素養(yǎng)目標(biāo)·定方向必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，理解復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.(邏輯推理)2．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.(邏輯推理)3．會(huì)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解方程.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)1．每一種數(shù)的出現(xiàn)都是在研究代數(shù)方程的過(guò)程中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)時(shí)可以查閱一元多項(xiàng)式方程求解的歷史，感受數(shù)的產(chǎn)生，體會(huì)復(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性.2．類(lèi)比數(shù)的分類(lèi)方法，感受復(fù)數(shù)的分類(lèi).素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)必備知識(shí)·探新知必備知識(shí)·探新知1．復(fù)數(shù)的定義我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.復(fù)數(shù)及相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1虛數(shù)單位－1

{a＋bi|a，b∈R}

1．復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)及相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1虛數(shù)單位－1{a＋b2．復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_______與_______.3．復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個(gè)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規(guī)定a＋bi與c＋di相等當(dāng)且僅當(dāng)_____________.實(shí)部虛部a＝c且b＝d

2．復(fù)數(shù)的表示實(shí)部虛部a＝c且b＝d復(fù)數(shù)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)虛數(shù)[知識(shí)解讀]

1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集→復(fù)數(shù)集.2．復(fù)數(shù)概念的三點(diǎn)說(shuō)明(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時(shí)才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是.[知識(shí)解讀]1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件關(guān)鍵能力·攻重難關(guān)鍵能力·攻重難

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1虛部是2i；③2i的實(shí)部是0．其中真命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．0

B．1

C．2

D．3(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.題型探究

題型一復(fù)數(shù)的概念典例1B

(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1(3)判斷下列命題的真假.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；②若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；③實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.[解析]

(1)對(duì)于①，當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①為假命題；對(duì)于②，2i－1＝－1＋2i，其虛部為2，不是2i，所以②為假命題；對(duì)于③，2i＝0＋2i，其實(shí)部是0，所以③為真命題.(3)判斷下列命題的真假.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法1．舉反例：判斷一個(gè)命題為假命題，只要舉一個(gè)反例即可，所以解答這類(lèi)型題時(shí)，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.特別提醒：解答復(fù)數(shù)概念題，一定要緊扣復(fù)數(shù)的定義，牢記i的性質(zhì).[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成；②若復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni，則其實(shí)部與虛部分別為3m,2n；③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.③

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成[解析]

①錯(cuò)，復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù).②錯(cuò)，只有當(dāng)m，n∈R時(shí)，才能說(shuō)復(fù)數(shù)z＝3m＋2ni的實(shí)部與虛部分別為3m,2n.③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).[解析]①錯(cuò)，復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成，在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和[分析]

根據(jù)復(fù)數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)及條件，建立關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程或不等式(組)，求解m滿(mǎn)足的條件.題型二復(fù)數(shù)的分類(lèi)及其應(yīng)用典例2[分析]根據(jù)復(fù)數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)及條件，建立關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程或不數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，則x＝±2；【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?給出下列說(shuō)法：①?gòu)?fù)數(shù)由實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)構(gòu)成；自然數(shù)集→整數(shù)集→有理數(shù)集→實(shí)數(shù)集→復(fù)數(shù)集.③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.[分析]因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.3．會(huì)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解方程.④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).A．0 B．1(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.②若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.3．兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件(2)(2019·啟東高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是__________.3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解不清致誤(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋2i的充要條件是x＝1，y＝2；③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).[歸納提升]

利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)的方法及注意事項(xiàng).1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；2．要注意確定使實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解；3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù).③正確，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)為純虛數(shù)的條件是x＝0且y≠0，只要x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù).[分析]因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.2．要注意確定使實(shí)部、虛部的式子有意義的條件，再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解；1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；③實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.2．化代數(shù)式：對(duì)于復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的確定，不但要把復(fù)數(shù)化為a＋bi的形式，更要注意這里a，b均為實(shí)數(shù)時(shí)，才能確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部.(1)在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件中，注意前提條件是a，b，c，d∈R，即當(dāng)a，b，c，d∈R時(shí)，a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法[歸納提升]判斷與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題是否正確的方法(1)給出下列三個(gè)命題：①若z∈C，則z2≥0；③在復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)；[知識(shí)解讀]1．?dāng)?shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做___________，滿(mǎn)足i2＝______.復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁.3．要特別注意復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的充要條件是a＝0，且b≠0．若忽略前提條件，則結(jié)論不能成立.④若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù).(2)利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來(lái)，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)求解.a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d成立的條件是a，b，c，d∈R.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是_____.1．利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí)，首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是這種形式，應(yīng)先化為這種形式，得到實(shí)部與虛部，再求解；全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C＝____________________叫做復(fù)數(shù)集.

已知x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿(mǎn)足(3x－10)＋i＝y(tǒng)－3i，求x與y.[分析]

因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成a＋bi的形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b的值.題型三復(fù)數(shù)相等的條件典例3④錯(cuò)，只有當(dāng)a∈R，且a≠－3時(shí)，(a＋3)i才是純虛數(shù). 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件[歸納提升]

一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù).復(fù)數(shù)相等是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)向?qū)崝?shù)轉(zhuǎn)化的橋梁.[歸納提升]一般利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得C

－1

C－1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件

給出下列命題：(1)若x＋yi＝0，則x＝y(tǒng)＝0；(2)若a＋bi＝3＋8i，則a＝3，b＝8；(3)若x為實(shí)數(shù)，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是純虛數(shù)，則x＝±2；(4)若x，m∈R且3x＋mi<0，則有x<0．其中正確命題的序號(hào)是______.[錯(cuò)解]

(1)(2)(4)[錯(cuò)因分析]

a，b∈R是復(fù)數(shù)代數(shù)形式定義中的必不可少的條件，忽視了這一條件，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的答案.易錯(cuò)警示

典例4對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解不清致誤(4)

給