圓周角和圓心角的關(guān)系-練習(xí)題圓周角和圓心角的關(guān)系-練習(xí)題圓周角和圓心角的關(guān)系-練習(xí)題圓周角和圓心角的關(guān)系-練習(xí)題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:第3章第4節(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系同步檢測一.選擇題1.如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O上，點P在CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．90°答案：A解析：解答：連接OB，OC，∵正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O上，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故選A．分析：首先連接OB，OC，由正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圓周角定理，即可求得∠BPC的度數(shù)．2.如圖，都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，則∠ACD的大小為（）A．28°B．31°C．38°D．62°答案：A解析：解答：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故選A．分析：利用垂直的定義得到∠DPB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠ACD的度數(shù)．3.如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°答案：B解析：解答：：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°-90°-35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故選B．分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．4.下列命題中，正確的命題個數(shù)是（）①頂點在圓周上的角是圓周角；②圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所對的弦是直徑；④圓周角相等，則它們所對的弧也相等．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：A解析：解答：解：①中，該角還必須兩邊都和圓相交才行．錯誤；②中，必須是同弧或等弧所對，錯誤；③正確；④中，必須在同圓或等圓中，錯誤．故選A．分析：根據(jù)圓周角的概念和定理，逐條分析判斷．5.如圖，已知A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是（）A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠C答案：A解析：解答：如圖，由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C．故選：A．分析：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．根據(jù)圓周角定理，可得∠AOB=2∠C．6.如圖，⊙O的弦CD與直徑AB相交，若∠ACD=35°，則∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°答案：A解析：解答：∵∠ACD與∠B是AD對的圓周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=55°．故選A．分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠B的度數(shù)，又由AB是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ADB=90°，繼而可求得∠BAD的度數(shù)．7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．60°D．80°答案：D解析：解答：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故選：D．分析：由⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，根據(jù)圓周角定理，即可求得答案．8.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．答案：D解析：解答：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=QUOTEACAB=12．故選D．分析：根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．9.如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°答案：C解析：解答：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故選：C．分析：先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．10.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接，若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°答案：C解析：解答：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B=55°，∴∠ADC=55°．故選C．分析：連接BC，推出Rt△ABC，求出∠B的度數(shù)，即可推出∠ADC的度數(shù).11.若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，則∠D的度數(shù)是（）A．10°B．30°C．80°D．120°答案：D解析：解答：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D．分析：本題可設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x；利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求出∠A.∠C的度數(shù)，進而求出∠B和∠D的度數(shù)，由此得解．12.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（）A．115°B．l05°C．100°D．95°答案：B解析：解答：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．13.如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A.點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）A．6B．5C．3D．3答案：C解析：解答：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直徑，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半徑長=QUOTEAB2=3．故選：C．分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結(jié)論．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°答案：D解析：解答：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故選D．分析：由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，∠A=∠DCE=70°，由圓周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．15.如圖，已知經(jīng)過原點的⊙P與軸分別交于兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．無法確定答案：B解析：解答：∵∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故選B．分析：由∠AOB與∠ACB是優(yōu)弧AB所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．二.填空題16.如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，∠OAC=20°，則∠B的度數(shù)是答案：70°解析：解答：解：∵OA=OC，∠OAC=20°，∴∠ACO=∠OAC=20°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°，∴∠B=∠AOC=×140°=70°．故答案為：70°．分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)，由圓周角定理∠B的度數(shù)即可．17.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，點D在⊙O上，則∠ADB的大小為.答案：60°解析：解答：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°．故答案為60°．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理求解．18.如圖，都在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC的度數(shù)是答案：100°解析：解答：∵都在⊙O上，即四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，∴∠D=180°-∠B=180°-130°=50°，又∠D為⊙O的圓周角，∠AOC為⊙O的圓心角，且兩角所對的弧都為AC，則∠AOC=2∠D=100°．故答案為：100°分析：由四個點都在圓O上，得到四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠B與∠D互補，由∠B的度數(shù)求出∠D的度數(shù)，∠D為圓O的圓周角，所求的角∠AOC是圓O的圓心角，且兩角所對的弧為同一條弧，根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由∠D的度數(shù)可求出∠AOC的度數(shù)．19.如圖，四點在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，則∠BDC的度數(shù)是答案：20°解析：解答：∵OC⊥AB，∴QUOTEAC=BC∴∠CDB=QUOTE12∠AOC，而∠AOC=40°，∴∠CDB=20°．故答案為20°．分析：由OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到弧AC=弧BC，再根據(jù)圓周角定理得∠CDB=∠AOC，而∠AOC=40°，即可得到∠BDC的度數(shù)．20.如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC與以AB為直徑的⊙O相交于點D，則∠BOD的度數(shù)是度.答案：100解析：解答：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°，∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=100°．故答案為：100．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得∠BOD的度數(shù)．三.解答題21.請用科學(xué)的方法證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．答案：①如圖（1），當點O在∠BAC的一邊上時，∵OA=OC，∴∠A=∠C，∵∠BOC=∠A+∠C，∴∠BAC=∠BOC；②如圖（2）當圓心O在∠BAC的內(nèi)部時，延長BO交⊙O于點D，連接CD，則∠D=∠A（同弧或等弧所對的圓周角都相等），∵OC=OD，∴∠D=∠OCD，∵∠BOC=∠D+∠OCD（三角形的一個外角等于與它不相等的兩個內(nèi)角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC．③如圖（3），當圓心O在∠BAC的外部時，延長BO交⊙O于點E，連接CE，則∠E=∠A（同弧或等弧所對的圓周角都相等），∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵∠BOC=∠E+∠OCE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴∠BOC=2∠A，即∠BAC=∠BOC．解析：分析：分別從當點O在∠BAC的一邊上時，當圓心O在∠BAC的內(nèi)部時與當圓心O在∠BAC的外部時，去分析證明，即可證得結(jié)論．22.如圖所示，∠BAC是⊙O的圓周角，且∠BAC=45°，BC=2，試求⊙O的半徑大小．答案：∵∠BAC=45°，∴∠B0C=90°，∵BC=2QUOTE2，∴OB=OC=2．即⊙O的半徑為2．解析：分析：根據(jù)圓周角定理，可求∠B0C=90°，即可知△BOC為等腰直角三角形，故可求0B=OC=1．23.已知⊙O中，弦AB的長等于⊙O的半徑，求弦所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．答案：畫出圖形：連接，∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°．分兩種情況：①在優(yōu)弧上任取一點C，連接CA，CB，則∠C=∠AOB=30°，②在劣弧上任取一點D，連接，∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-∠C=150°．綜上所述，弦AB所對的圓心角是60°，圓周角是30°或150°．解析：分析：根據(jù)已知條件得出△OAB是等邊三角形，則∠AOB=60°，再根據(jù)弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧，然后分類討論，即可得出答案．24.如圖，在⊙O中，弦AB=3cm，圓周