2021-2022學年福建省福州十九中八年級（下）期中數(shù)學

試卷.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.V12 B.V6C.A.V12 B.V6C.V4.甲、乙兩名運動員經(jīng)過10次射擊后，他們的平均成績分別為8.6環(huán)和8.5環(huán)，方差分別為1.5和別為1.5和1.3,成績更穩(wěn)定的是（）4.若直角三角形的兩直角邊長是4和12,則它的斜邊長為（）A.1A.160 B.8V2C.4^10A.85° B.120° C.50° D.130°6.已知直線/：y=kx+k（kH0）經(jīng)過點P（-2,4）和點則m的值為（）7.8.7.8.如圖，在中，UCB=90°,點、D,E,F分別是A8,AC,BC的中點，若EF=12,則CO的長為（）68C.10D.12如圖，在四邊形ABC。中，乙4=60°,/.ABC=￡ADC=90。,BC=1,CD=10,過。作DH1AB于H,則。”的長是（）A.5

789.已知直線匕：y=-x+l,將直線。向下平移a（a>0）個單位，得到直線設直線。與直線y=芯的交點為P，若。尸=在，則。的值為（10.A.1B.2C.3如圖，在菱形10.A.1B.2C.3如圖，在菱形ABCD中，/-ABC=45。，AB=2,E,F,P分別是CDBC,AC上的動點，則PF+PE的最小值為（）D.414.15.14.15.A.V2 B.2 C.2x/2 D.y.邊長為2ml的正方形，對角線的長是..某班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4,8,8,12,16.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.13.若二次根式歷G在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.則a的取值范圍是.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象經(jīng)過點P（3,2）,則不等式kx+b<2的解集是.如圖，長方形A8CD中，E為8C的中點，將A/IBE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC,若n￡MF=18。，則乙DCF=度.16.A,8地相距240米，甲，乙兩人從起點A勻速步行去點8,已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲，乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論中：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米.正確的結論有（填序號）.17.計算:17.計算:⑴泥-2耳(2)(1-273)(1+2V3)+(V3-I)2.18.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，BC=12,AC=16,CD是高.求CO的長.18.19.一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交于點A,與x軸交于點B.19.(1)在平面直角坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象；(2)求AAOB的面積.-320.如圖，將口A8CO的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點凡4E=CF.求20.證：四邊形DEBF是平行四邊形.21.近日，學校有10名同學參加了一次數(shù)學綜合素質(zhì)測試，滿分100分.各項成績的統(tǒng)計圖表如下:數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲90899890學生乙85939690(1)“數(shù)與代數(shù)”成績的眾數(shù)是,中位數(shù)是;(2)如果“數(shù)與代數(shù)"、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”的成績按4：3：1：2計算，請根據(jù)表格計算學生甲與乙的成績.“數(shù)與代數(shù)”的成績統(tǒng)計圖22.如圖，在口A8CO中，AD>AB,NABC的平分線交4。于點凡EF//AB交BC于點E.(1)求證：四邊形4BE尸是菱形:(2)若48=5,BF=8,0ABC。的面積為42,求CE的長.23.某品牌毛巾的銷售網(wǎng)店準備擴大規(guī)模，經(jīng)計算銷售10條A類毛巾和20條B類毛巾的利潤為400元，銷售20條A類毛巾和10條B類毛巾的利潤為350元.(1)求每條4類毛巾和8類毛巾的銷售利潤分別是多少元？(2)若該網(wǎng)店一次購進兩類毛巾共200條，其中8類毛巾的進貨量不超過A類毛巾的進貨量的2倍，請你幫該網(wǎng)店設計一種進貨方案，使銷售總利潤最大，并求出總利潤的最大值..如圖，正方形A8C。的對角線相交于點。.點E是線段。。上一點，連接CE.點尸是NOCE的平分線上一點，且BF1CF與CO相交于點G.點4是線段CE上一點，且C。=CH.(1)若。?=5,求W的長;(2)求證：BF=0H+CF.

.如圖1,在平面直角坐標系中，已知直線"與x軸交于點A,與y軸交于點8,與直線%相交于點。，其中4(6,0),C(一2,0),D(2,8).(1)求直線小％的函數(shù)解析式；(2)如圖2,點P為線段CO延長線上的一點，連接P8,當APB。的面積為12時,將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線k上的點P'處，求點P'的坐標：(3)若直線E。平行于x軸，已知在平面直角坐標系中存在點凡使以點A,D,E,尸為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點尸的坐標.圖I圖I圖2答案和解析.【答案】B【解析】解：A選項，原式=2遍，故該選項不符合題意；3選項，乃是最簡二次根式，故該選項符合題意；。選項，原式=2,故該選項不符合題意；。選項，原式=冬故該選項不符合題意；故選：B.根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關鍵..【答案】B【解析】解：rS2=1.5, =1.3,???從穩(wěn)定性的角度來看乙的成績更穩(wěn)定；故選：B.根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定..【答案】B【解析】解：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y,對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應，這時稱y是x的函數(shù).結合選項可知，只有選項8中是一個x對應1或2個y,故選：B依題意，根據(jù)函數(shù)的圖象可知對于x的每一個值y都有唯一的值與之相對應.此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論..【答案】C【解析】解：由勾股定理可知，直角三角形的斜邊長=742+122=4?U,故選：C.直接根據(jù)勾股定理列式計算即可.本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2..【答案】D【解析】解：?.?四邊形A8C。是平行四邊形，.-.AB//DC,乙4+4。=180°,V4。=4A+80°,aZ.A+Z.A+80°=180°,解得：乙4=50°,4D=130",故選：D.由平行四邊形的性質(zhì)得出乙4+4D=180",再由已知條件=乙4+80°,即可得出4。的度數(shù).本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵..【答案】C【解析】解：???直線/：丫=卜》+上佻中0）經(jīng)過點「（一2,4）,-2k+k=4.解得k=-4,二直線I：y=-4x-4,將點Q（l,m）直線/：y=-4x-4得，m=-4x1—4=—8,故選：c.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k的值,將點代入直線hy=kx+k即可求解.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入一次函數(shù)解析式求出及值是解題的關鍵..【答案】D【解析】解：???點E,F分別是AC,BC的中點，EF是△ABC的中位線，AB=2EF=24,在RtzsABC中，點。是A8的中點，1CD=-AB=12,2故選：D.

根據(jù)三角形中位線定理求出A8,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)計算即可.本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵..【答案】B【解析】解：如圖，過C作CE1C”于E,則“EH=Z.CED=90",vDHLAB,aAHD=Z.BHE=90",?? =90",四邊形BCEH是矩形.HE=BC=1?在。中，Z,A=60°,??乙40〃=90°—乙4=30°,又???44。。=90°,??乙CDE=90°-乙40H=60°,??ZDCE=90°-Z.CDE=30°,DE=-CD=5,2:.DH=HE+DE=1+5=6.故選：B.過C作CE1CH于E,證四邊形BCE”是矩形.得HE=BC=1,再由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得CE=5,即可得出結論.本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.9.【答案】C【解析】解：直線y=-x+l,將直線及向下平移a(a>0)個單位，得到直線，2為、=-X+1-Q,由題意可知把P的坐標代入y=-x+1-a得，-1=1+1—a,解得a=3,故選：C.由題意可知，P的坐標為(一1,一1),代入平移后的解析式y(tǒng)=-x+l-a,即可求得a的值.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意得到P

的坐標是解題的關鍵.10.【答案】4【解析】解：在84上取BF'=BF,連接尸F(xiàn)',:菱形ABCD關于BD對稱，???PF=PF',PF+PE=PF'+PE,.??點E、P、F'共線時,且EF'IAB時,PF+PE的值最小，作CH1AB于H,???/.ABC=45°.AB=2.???CH=—BC=y/2,2PF+PE的最小值為近，故選：A.在BA上取BF'=BF,連接PF',根據(jù)菱形的性質(zhì)可得PF=PF',則點E、P、F'共線時，且EF'J.AB時，PF+PE的值最小，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CH的值，從而得出答案.本題主要考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵..【答案】2/cmTOC\o"1-5"\h\z【解析】解： A D在直角A4BC中，AB=BC=2cm,則4c=V22+22cm=2V2cm, 'k故答案為2&cm.在正方形中各邊長相等，且各內(nèi)角為直角，故已知正方形的邊長B c根據(jù)勾股定理可以求對角線的長.本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中正確的根據(jù)勾股定理求AC是解題的關鍵..【答案】8【解析】解：數(shù)據(jù)8都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.

故答案為：8.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)..【答案】aN1【解析】解：由題意得：a-120,解得：a21,故答案為：a>1.根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-120,再解即可.此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)..【答案】x>3【解析】解：一次函數(shù)丫=1*+〃4<0)的圖象經(jīng)過點2(3,2),根據(jù)圖象可知，不等式kx+b<2的解集是x>3,故答案為：x>3.根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解即可.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵..【答案】36【解析】【分析】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理：求出NECF的度數(shù)是解題的關鍵.由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,Z.FAE=/.BAE,Z.AEB=求出NBAE=Z.FAE=36",由直角三角形的性質(zhì)得出乙1EF=4AEB=54°,求出4CEF=72°,求出FE=CE,由等腰三角形的性質(zhì)求出NECF=54。，即可得出NCC尸的度數(shù).【解答】解：???四邊形ABCD是長方形，???乙BAD=乙B=乙BCD=90°,由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,Z,FAE=Z.BAE,Z.AEB=Z.AEF,vZ.DAF=18°,???Z.BAE=Z.FAE=：x(90°-18°)=36°,Z.AEF=Z.AEB=90°-36°=54°,乙CEF=180°-2X54°=72°,???E為BC的中點,aBE=CE,???FE=CE,乙ECF=1x(180°-72°)=54°,乙DCF=90°-Z.ECF=36"；故答案為36..【答案】①②【解析】解：由圖可得，甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確；乙走完全程用的時間為：2400+(16x60+12)=30(分鐘)，故②正確；乙追上甲用的時間為：16-4=12(分鐘)，故③錯誤；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400—(4+30)x60=360米，故④錯誤.故其中正確的結論有2個.故答案為：①②.根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題.本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答..【答案】解：(1)e-24=2>/2—V2=V2；(2)(1-273)(1+2V3)+(V3-I)2—1—12+3—2^3+1=-7-2V3.【解析】(1)先化簡，再算減法即可；(2)利用平方差公式及完全平方公式進行運算較簡便.本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.18.【答案】解：在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=16,AB=y[AB^=yjAC2+BC2=1162+122=20.???Sm3c="8?CD=2bC，???20CD=12x16.aCD=9.6.【解析】根據(jù)勾股定理以及三角形的面積公式解決此題.本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.19.【答案】解：（1）當x=0時，y=2x0+4=4, 4,%TOC\o"1-5"\h\z二點A的坐標為（0,4）； i-當y=0時，2x+4=0, /2-解得：x=-2, /]-???點B的坐標為（2,0）. I\ 、 111r描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示.一4一3%T0 1 2 3 41-1-（2）?.?點A的坐標為（0,4）,點B的坐標-2-為（一2,0）,—3-???OA=4,OB=2,4。8的面積為工OA-OB=-x4x2=4.【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，8的坐標，描點、連線，即可畫出函數(shù)圖象：（2）由點的坐標可得出。8的長，再利用三角形的面積計算公式,即可求出^AOB的面積.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出一次函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標；（2）利用三角形的面積計算公式，求出AAOB的面積.TOC\o"1-5"\h\z.【答案】證明：連接BD,與AC交于點0. 又如圖所示：?.?四邊形ABCC是平行四邊形， /???OA=0C?OB=OD, b" F又???4E=CF,:.OA+AE=0C+CF,即0E=OF.四邊形EBFD是平行四邊形.【解析】連接BD,與AC交于點O,由平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC,OB=0D,再證得OE=OF,即可得出結論.此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出。E=OF是解題的關鍵..【答案】90分90分【解析】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，80分的有1個人，85分的有2個人，90分的有5個人,95分的有2個人，???眾數(shù)是90分，中位數(shù)是史羅=90（分），故答案為：90分，90分;(2)甲的數(shù)學綜合素質(zhì)成績?yōu)?0x4+89x3+98x1+90x210=90.5（分）,乙的數(shù)學綜合素質(zhì)成績?yōu)?2)甲的數(shù)學綜合素質(zhì)成績?yōu)?0x4+89x3+98x1+90x210=90.5（分）,乙的數(shù)學綜合素質(zhì)成績?yōu)?5X4+93X3+96X2+90X110=89.5（分）.答：甲的成績是90.5分，乙的成績是89.5分.(1)由眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；(2)由加權平均數(shù)的定義列式計算即可.本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及加權平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵..【答案】⑴證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，.-.AD//BC,又???EF//AB,四邊形ABE尸是平行四邊形，??BF平分UBC,AaABF=LEBF,：AF//BC,??Z.AFB=Z.FBE,lABF=aAFB,AB=AF,??四邊形ABEF是菱形；(2)解：：四邊形ABEF是菱形，.-.AEJlBF,BO=OF=4,40=0E,AB=BE=5,OE=>JBE2-BO2=V52-42=3,AE=2OE=6,??S菱砌bef=.BF=：x6x8=24,：AD//BC.AB//EF//CD,??四邊形EC。尸是平行四邊形，*,S團efdc=42—24=18，24 4'S菱形abef：Sqefdc=石=T4BE：CE=-,33 3 15CE=-FE=-x5=—.4 4 4【解析】(1)先證四邊形ABE尸是平行四邊形，再由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證A8=AF,即可得出結論；(2)由菱形的性質(zhì)可得力EJ.8凡BO=OF=4,AO=OE,AB=BE=5,再由勾股定理可求O￡然后由菱形的面積公式可求菱形ABE尸的面積，進而求平行四邊形EFQC的面積，即可求解.本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.23.【答案】解：(1)設每條A類毛巾的銷售利潤為。元，每條8類毛巾的銷售利潤為b元，由題意可得：｛器:歌:翳解時工答：每條A類毛巾的銷售利潤為10元，每條8類毛巾的銷售利潤為15元；(2)設購進A類毛巾x條，則購進B類毛巾(200-x)條，利潤為w元，由題意可得：w=10x+15(200-x)=-5x+3000,W隨X的增大而減小，???B類毛巾的進貨量不超過A類毛巾的進貨量的2倍，:.200—x<2x,解得x>66：,???x為正整數(shù)，???當》=67時，w取得最大值，此時w=2665,200-x=133,答：當購進A類毛巾67條，購進B類毛巾133條時，使銷售總利潤最大，總利潤的最大值是2665元.【解析】(1)根據(jù)銷售10條A類毛巾和20條8類毛巾的利潤為400元，銷售20條A類毛巾和10條8類毛巾的利潤為350元，可以列出相應的方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)(1)中的結果和題意，可以寫出利潤和購進A種毛巾數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)B類毛巾的進貨量不超過A類毛巾的進貨量的2倍，可以求得購進A種毛巾數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何進貨，使銷售總利潤最大，并計算出利潤的最大值.本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程和不等式，寫出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.24.【答案】⑴解：「CF平分/OCE,??Z.OCF=乙ECF.vOC=CH,CF=CF,在4。。尸和4中，(OC=HCZOCF=Z.ECF,\CF=CF???△OCF^AHCF(SAS).

??FH=OF=5,即"7的長為5；(2)證明：在3尸上截取BK=C/，連接0K.AB??四邊形A3CO為正方形，.-.ACLBD,Z.DBC=45°,??乙BOC=90°,??/.OCB=180°-Z-BOC-Z-DBC=45°.??乙OCB=Z.DBC.??OB=OC.???BF1CF,???乙BFC=90°.???乙OBK=180°-Z.BOC-Z.OGB=90°-(OGB,Z.OCF=180°-Z.BFC-乙FGC=90°-ZFGC,且40GB=(FGC,???AOBK=ZOCF.在AOBK和△OCT中，(OB=OCI^lOBK=Z.OCF,[BK=CF??△OB&A0"(S4S).??OK=OF,乙BOK=ZCOF.??Z.BOK+乙KOG=LBOC=90°,Z.COF4-ZKOG=90°,即4HOF=90°.1??Z.OHF=乙OFH=-(180°一乙KOF)=45°.??4OFC=Z.OFK+Z.BFC=135°.vAOCF=AHCF,az//FC=zOFC=135°,??乙OFH=360°一乙HFC一(OFC=90°.1???乙FHO=乙FOH=-(180°一4OFH)=45°.???(HOF=乙OFK,Z.KOF=zOFW.OH//FK,OK//FH,??.四邊形OHFG是平行四邊形.OH=FK.,:BF=FK+BK,BF=OH+CF.【解析】(1)根據(jù)條件證明△OCFgAHCF，由全等的性質(zhì)就可以得出OF=HF而得出結論：(2)在BF上截取BK=CF,連接OK.通過條件可以得出△OBKdOCF.可以得出OK=OF,從而得出OH〃FK,OK//FH,進而可以得出四邊形OK