有限小數(shù)如0.6，6.78，10.168（小數(shù)部分位數(shù)有限）無限小數(shù)如0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，

（小數(shù)部分位數(shù)無限）小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……無限不循環(huán)小數(shù)如3.14159265358979323846……，無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)如0.5666……

0.1777……

如0.333……，2.567567567……循環(huán)節(jié)：小數(shù)點后從某一位起向右進(jìn)行到某一位的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)例如：0.333333……循環(huán)節(jié)為

寫為0.999999.......循環(huán)節(jié)為

寫為0.001001001…循環(huán)節(jié)為

寫為0.010101……循環(huán)節(jié)為

寫為0.272727……循環(huán)節(jié)為

寫為3.345345……循環(huán)節(jié)為

寫為

循環(huán)符號：如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個圓點，

如果循環(huán)節(jié)有一個以上的數(shù)字，就在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個圓點。

390010127345有限小數(shù)無限小數(shù)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限純循環(huán)無限混循環(huán)分?jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)化為小數(shù)為0.3333……化為小數(shù)為1.2222……化為小數(shù)為0.1818……反過來，循環(huán)小數(shù)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？我們知道可以利用加減法消去一個數(shù)字或式子，那么同樣也可以消去循環(huán)節(jié)它們除了形式上的不同還有什么不同？=1、前者含有循環(huán)節(jié)，后者沒有循環(huán)節(jié)2、也就是說無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)消去了循環(huán)節(jié)，那我們用什么方法也把循環(huán)節(jié)消掉呢？0.3333……=3.3333……=3+(0.3333……)所以(3.3333……)—(0.3333……)=.1717……=0.17的循壞17.1717……=而3.3333……是0.3333……擴大十倍17+（0.1717……）所以（17.1717……）—（0.1717……

）=而17.1717…..是0.1717……擴大100倍3170把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。解：設(shè)0.4747……為x，47.4747……100x-x=4799x=x=47/99則100x=47把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。解：（2）設(shè)0.3333……為x，則10x=3.3333……10x-x=3x=3/99x=3例2.怎么樣把化為分?jǐn)?shù)形式解：設(shè)0.153153……為x，則1000x=153.153153……1000x-x=3999x=153x=153/999怎么樣把化為分?jǐn)?shù)形式1.001001…….999x=X=1/999解：=0.001001001…，設(shè)則1000x=1歸納：對于純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位就在分母上添幾個9，并將循環(huán)節(jié)添在分子上。練習(xí)：1、化成分?jǐn)?shù)

2、化成分?jǐn)?shù)3、化成分?jǐn)?shù)4、化成分?jǐn)?shù)5、化成分?jǐn)?shù)7/95/923/9985/99792/999練習(xí)2混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)把化成分?jǐn)?shù)解：設(shè)=X10X=2.373737…1000X=237.373737…

1000X-10X=990X235÷990==知識要點：把化成分?jǐn)?shù)

解：

設(shè)=X100X=12.3333…1000X=123.33333…1000X-100X=900X111÷900=知識要點：把化成分?jǐn)?shù)解：設(shè)=X10X=1.027027…10000X=1027.027027…

10000X-10X=9990X1026÷9990==知識要點：練習(xí)3111=123-12235=237-21026=1027-1一個9二個9三個9混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的法則是：這個分?jǐn)?shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0。9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。課后練習(xí)課后練習(xí)整理反思——一個良好的習(xí)慣1、所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)嗎？2、無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)有一般的規(guī)律嗎？3、從本節(jié)課我學(xué)到探究一個問題的策略是＿＿＿首先明確一點無限不循環(huán)小數(shù)

是不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的那么無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分?jǐn)?shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！分?jǐn)?shù)化小數(shù)

分母是10，100，1000......的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母分解質(zhì)因數(shù)只含有2、5的，可以化成有限小數(shù)；如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)

有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，約分成五分之三。純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分。混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為