平面向量測(cè)試題一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z.以下說法錯(cuò)誤的是( )A.零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共線向量.下列四式不能化簡(jiǎn)為AD的是( )A.(AB+CD)+BC; B.(AD+MB)+(BC+CM');C.MB+而—麗； d,OC^-OX+Cd；.已知a=(3,4),b=(5,12),a與b則夾角的余弦為( )A63 B.655 C.由3 D.13365 5.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()A.幣 B.而 C.J13 D.4.已知ABCDE屋正六邊形，且謫=0\廉=b，則"BC=( )(A)i(a-b)(B)1(b-a)(C)a+ib(D)^(a+b)-、LTT —TT―號(hào) TT米.設(shè)a,b為不共線向量，AB=a+2b,BC=—4a—b,CD=—5；—3b\則下列關(guān)系式中正確的是 ( )(A)AD=BC(B)AD=2BC (C)AD*=-BC(D)AD=-2BC.設(shè)e與e2是不共線的非零向量，且ke1+為與e+ke2共線，則k的值是( )(A)1 (B)—1 (C)±1 (D)任意不為零的實(shí)數(shù).在四邊形ABCDKAB=DC,且"Ac?"BD=0,則四邊形ABCCg( )(A)矩形(B)菱形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形.已知M(—2,7)、N(10,—2),點(diǎn)P是線段MNL1的點(diǎn)，且肅=—2而\則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

(A)(—14,16)(B) (22,(A)(—14,16)(B) (22,—11)(C)(6,1)(D) (2,4).已知a=(1,2),b=(-2,3),J1ka+b-^=Ja-kb垂直，則k=( )(A) -1±渥2(B) V2±1(QJ2±3(D)3±”11、若平面向量a=(1,x)和b=(2x+3,—x)互相平行，其中xwR.則3—b=( )A. -2或0;B.2痣；C.2 或2新； D. 2或10.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是( )i-i2^?①0a=0②ab=ba@a=a④(ab)c=a(bc)⑤ab<ab(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二.填空題.若麗=(3,4),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,—1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為..已知a=(3,d),b=(2,3),則2|a|—3ab=.15、已知向量a=3,b=(1,2),且a_Lb,則A的坐標(biāo)是。16、AABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2),則C點(diǎn)坐標(biāo)為。.如果向量R與b的夾角為8,那么我們稱RXb為向量R與b的“向量積”，RXb是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|oXb|=|e||b|sin8,如果|叫=4,|b|=3,R?b=-2,則|社乂b|=o18、(14分)設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2,5).(1)試求向量2AB+AC的模； (2)試求向量AB與薪的夾角；(3)試求與BC垂直的單位向量的坐標(biāo).(12分)已知向量 ”0尸萬(wàn))，求向量b,使|b|=2|耳，并且口與b的夾角為3。(13分)已知平面向量a=(V3-1),b=(1，於).若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使22(1)試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)(2)求使f(t)>0的t的取值范圍

（13分）如圖，AE=（6,1）, 1=（汛丫）福=（—2〕方,且最喘。⑴求x與y間的關(guān)系；（2）若AC,BD,求x與y的值及四邊形ABC面面積（13分）已知向量a、b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a+tb（tGR）的模取最小值時(shí)，（1）求t的值（2）已知a、b共線同向時(shí)，求證b與a+tb垂直參考答案、選擇題1C、2C、3A、4G5n6R7C、8R9n10A、11G12G.填空題-653.5 6.5-3,513 (1,3).14 28155 (5 , 5 )截(16 (5,3) 172<35_三.解答題（65分）:18、 (1)VAB=(0—1,1—0)=(—1,1),AC=(2—1,5—0)=(1,2AB+AC=2(―1,1)+(1,5)=(—1,7).|2AB+AC|=J(—1)2+72=屈.(2):|AB|=，(—1)2+12=V2.|AC|=V12+52=V26,AB.AC=(—1)X1+1X5=4.cosTOC\o"1-5"\h\zABAC 4 213cos : -=———J——= |AB||AC| 2 26 13(3)設(shè)所求向量為m=(x,y),則x2+y2=1. ①又BC=(2—0,5—1)=(2,4),由BC^m,得2x+4y=0. ②由①、②，得x=25廠或《由①、②，得x=25廠或《，.52.5一亳或（一吸去即為所求.19.由題設(shè) 一，設(shè)b=(4招cosMjl而保)*[0,2?),則由aA=|a||A|cosa,得12-/3cosg+12ana=求.19.由題設(shè) 一，設(shè)b=(4招cosMjl而保)*[0,2?),則由aA=|a||A|cosa,得12-/3cosg+12ana=12.1sina=-—解得sina=1或 2。sin(x當(dāng)sina=1時(shí)，cosa=0；當(dāng) ：故所求的向量力二（。4而或（6:2曲。20.解:(1)；x_Ly,二xy=0即[(a+t2-3)b](-ka+tb)=0.(2)1 2—t(t2—3)>0,即t(t+73)>(t—J3)0，則—J3<t<0或t><3.由f(t)>0,得421.解:=(4+樂廠2)BC”AD,得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.⑵由+^=(6+x,1+y), ￡=(x-2,y?3)熱/，(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,2,7,TBCTBC=(2,T)時(shí),TADTAD二(-2,1)EC弓AD同向,S四邊形AECDT信「扁1=16.心22.解：2