正態(tài)分利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)曲線的特征和正態(tài)曲線所表示的意義．(重點(diǎn))能借助正態(tài)曲線的圖象理解正態(tài)曲線的性質(zhì)及意義．(重點(diǎn)會根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求隨量在某一區(qū)間的概率．(難點(diǎn)[基礎(chǔ)·初探整理1 閱讀P70～P72，完成下列問題． 若 我們稱φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線2．如果對于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨量X滿足P(a<X≤b)＝bφμ，σ(x)，a稱隨量X服從正態(tài)分布μσN(μ，σ2)．如果隨量XX～N(μ，σ2)．判斷(正態(tài)變量函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)μ，σ的意義分別是樣本的均值與方差．( 正態(tài)曲線是一條鐘形曲線 離散型隨量的概率分布規(guī)律用分布密度曲線描述，連續(xù)型隨量的概率分布用分布列描述．()【解析】(1)×因?yàn)檎龖B(tài)分布變量函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)μ是隨量取值的平均水平的特征數(shù)可以用樣本的均值去估計而σ是衡量隨量總體波動√因?yàn)殡x散型隨量最多取可列出的不同值．而連續(xù)型隨量可√×因?yàn)殡x散型隨量的概率分布規(guī)律用分布列描述，連續(xù)型隨【答案】(1)× (2)√(3)√(4)×整理2 正態(tài)曲線的特點(diǎn)及3σ原則閱讀P72～P74，完成下列問題．曲線位于x軸上方，與x曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μσ曲線在x＝μ處達(dá)到峰值σ曲線與x當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μx的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．2．3σ若X～N(μ，σ2)，則對于任何實(shí)數(shù)

通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)3σ已知隨量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，則P(X<2)等于 5533

4242【解析】由題意知X2，因此【答案】

把一條正態(tài)曲線a2得到一條新的曲線b，下列說法中不正確的 ．(填序號①曲線b②曲線a和曲線b③以曲線b為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線a④以曲線b為正態(tài)分布的總體的均值比以曲線a【解析】2個單位，σ不發(fā)生變化，故③【答案】XN(1，σ2)(σ>0)X在內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率 【解析】∵X服從正態(tài)分布∴X在(0,1)與(1,2)∴X在(0,2)【答案】2＝正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 1 2＝ 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】由題意可知X～N(5,4)所以P(3<X≤7)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682【答案】0.682[小組合作型2-4-1所示是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨量的期望和方差．【點(diǎn)撥】給出了一個正態(tài)曲線，就給出了該曲線的對稱軸和最大值，從而就能求出總體隨量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差及解析式．【自主解答】x＝20最大值是12 1 ，得σ＝ 2f(x)＝1 2總體隨量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(μ，σx＝μσ正態(tài)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值 σ[再練一題1.設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ2)(σ1>0)和N(μ2，σ2)(σ2>0) 2-4-2所示，則有( 【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對稱軸方程x＝μ，σ表示正態(tài)曲線的形A.【答案】(1)已知隨 量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且則 (2)N(1,4)X在(－1,1)【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)對稱性進(jìn)行求解；(2)題可先求出X在(－1,3)x＝1對稱知，X在(－1,1)內(nèi)取值【自主解答】(1)∵隨量X服從正態(tài)分布∴P(0<ξ<4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝0.3.【答案】(2)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝0.682x＝1

－1＜X＜3)≈0.341x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等．如：“3σ”X落在區(qū)間＋3σ]0.6827,0.9540．9973[再練一題2．設(shè)隨量X～N(2,9)，若(1)c的值；(2)【解】(1)X～N(2,9)x＝2對稱(如圖所示)，P(X>c＋1)＝P(X<c－1)2－(c－1)＝(c＋1)－2，c＝2.0．9544.[探究共研型1ε～N(4,0.25)，那么該圓柱形【提示】μ＝42ε～N(4,0.25)，若零件的外直徑在(3.5,4.5]1000件這種的零件中約有多少件一等品？【提示】P(3.5<ε≤4.5)＝P(μ－σ<ε<μ＋σ)＝0.682710001000×0.6827≈683(件)探究3某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ε～N(4，0.25)．質(zhì)檢從該廠生產(chǎn)的1000件這種零件中隨機(jī)一件測得它的外直徑為5.7cm.試問該廠生產(chǎn)【提示】N(4,0.25)在區(qū)間(4－3×0.5,4＋3×0.5)，即(2.5,5.5)0.0035.7∈(2.5,5.5)．X～N(110,202)，且知15054(分以上)130【點(diǎn)撥】將P(X≥90)轉(zhuǎn)化為P(X－μ≥－σ)，然后利用對稱性及概率【自主解答】＝2P(X－μ≤－σ)＋0.682∴P(X－μ≤－σ)≈0.158∴P(X≥90)＝1－P(X－μ≤－σ)＝1－0.1587≈0.841∴54×0.8414≈45(人)45＝0.682∴P(X－μ≥σ)≈0.1587P(X≥130)＝0.158∴54×0.1587≈9(人)13093σ區(qū)間，由特殊區(qū)間[再練一題從某城市的南郊乘車前往北區(qū)火車站，由于交通擁擠，所需時X(單位：分)X～N(50,102)，求他在(30,60]分內(nèi)趕到火車站【解】 ＝2×0.9545＋2×0.6827＝0.818即他在(30,60]0.818正態(tài)分布密度函數(shù)為φμ(x)＝1 ，x∈(－∞，＋∞)，則總體的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是 和 B．0和C．0和 D．0和【解析】【答案】設(shè)隨量X～N(3,1)，若P(X>4)＝p，則 【解析】X～N(3,1)μ＝3

p【答案】

若隨量X～N(μ，σ2)，則 【解析】由于隨量X～N(μ，σ2)，其正態(tài)密度曲線關(guān)于直線X＝μ

【答案】2已知隨量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.84，則 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】X～N(2，σ2)x＝2，則【答案】【解】P(ξ≤1)＝0.8413P(ξ>1)＝1－0.8413＝0.1587P(ξ≤－1)＝0.1587P(－1<ξ≤0)＝0.5－0.1587＝0.3413.學(xué)業(yè)分(建議用時：45分鐘)1設(shè) 量ξ～N(2,2)，則 2 2【解析】1 【答案】

1 若 量X的密度函數(shù)為

e內(nèi)取值的概率分別為p1，p2，則p1，p2的關(guān)系為 【解析】由正態(tài)曲線的對稱性及題意知：μ＝0，σ＝1x＝0【答案】已知某批材料的強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(200,182)，現(xiàn)從中任取一件182218的概率為()A．0.997 B．0.682C．0.841 D．0.815＋σ)＝0.682【答案】某廠生產(chǎn)的零件外直徑X～N(8.0,0.0225)，單位：mm，今從該廠上、下認(rèn)為()【解析】3σ原則，在(8－3×0.15,8＋3×0.15]即(7.55,8.45]之外時為【答案】已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%， 【解析】P(－3＜ξ＜3)＝0.682＝0.954故 0.9545－0.682 ＝0.135【答案】f(x)在 時達(dá)到最高點(diǎn)【導(dǎo)學(xué)號 【解析】x＝μx＝μ處達(dá)到峰值和其落在區(qū)間(0.2，＋∞)0.5μ＝0.2.【答案】 【解析】＝0.954【答案】0.954

＝2

N(μ，σ2)，在一次正常1000個零件，不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個尺寸范圍的零件可能有 【解析】P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)＝0.9973，所以不屬于區(qū)間＋3σ)1000×(1－0.9973)＝2.7≈3【答案】XN(2，σ2)(σ>0)X在(0,2]內(nèi)0.2，求：(1)X在(0,4]【解】(1)X～N(2，σ2)x＝2P(0<X≤2)＝P(2<X≤4)

XX位于區(qū)間(70,110)2000名學(xué)生，試估計考試成績在(70,110)間的考生大約【解】X～N(90,100)，μ＝90，σ＝100＝10.X在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)0.954X位于區(qū)間(70,110)0.9545.由(1)P(70<X<110)＝0.954所以估計成績在(70,110)2000×0.9545＝1909(人[能力提升在如圖2-4-3所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為( B．2C．3 D．4X～N(μ，σ2)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954【解析】P(－1<X≤1)＝0.6827P(0<X≤1)≈0.3414

0.341

3【答案】

×1×1N(0,1)P(－1.96)＝0.025 【解析】由隨量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，得【答案】 【導(dǎo)學(xué)號 【解析】由題意知區(qū)間(－3，－1)與(3,5)x＝μ【答案】500(1)500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)xs2(同一組中的