12.5.1

因式分解----提公因式法新知探索1計(jì)算下列各式:a(a+1)=(m+4)(m-4)=(x-3)2=

a2+a

m2-16x2-6x+9根據(jù)等式互逆性將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式(1)a2+a=______(2)m2-16=_________(3)x2-6x+9=________a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2整式乘法因式分解

因式分解的概念：

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積

的形式就是因式分解。新知探索1本質(zhì)：和差化積多項(xiàng)式整式乘積火眼金睛下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解？(1)x2－4=(x＋2)(x－2)

(2)(x＋2)(x－2)=x2

－4(3)a2－b2＋1=(a＋b)(a－b)+1(4)ax2＋ay2=a(x2＋y2)(5)是是否否否判斷一種變形是否是因式分解，即看是否是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式。

觀察下列多項(xiàng)式，你能否找出這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)與項(xiàng)之間相同的因式？多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫公因式。新知探索2一看系數(shù)：二看字母：三看指數(shù)：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。多項(xiàng)式中各項(xiàng)相同（都有）的字母。相同字母的最低次數(shù)。合作交流搶答：誰能最快找到公因式多項(xiàng)式公因式ac+bc12x2+6x7(a-3)-b(a-3)c6x(a-3)

公因式既可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式。

提取公因式法:

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.如am-bm-cm=m(a-b-c)這種分解因式的方法叫提取公因式法.新知探索3試一試，用提公因式法分解因式：多項(xiàng)式公因式

因式分解ac+bc12x2+6x7(a-3)-b(a-3)c(a+b)(a-3)(7-b)c6x6x(2x+1)(a-3)另一個(gè)因式(a+b)(7-b)(2x+1)

用提取公因式法分解因式的一般步驟是：1、找：找出應(yīng)提取的公因式2、提：用這個(gè)多項(xiàng)式去除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式。3、整理：把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。歸納總結(jié)把下列多項(xiàng)式分解因式。(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號,多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號（首負(fù)先提）如果多項(xiàng)式的公因式恰好是多項(xiàng)式的某一項(xiàng)時(shí),提出來公因式后,該項(xiàng)為1不可丟.典例解析（若搬全家走，留1把家守）提取不盡漏掉某項(xiàng)“1”提負(fù)號未變未成乘積形式火眼金睛判斷下列因式分解是否正確，若不正確，請說明理由。情境引入

活性乳酸菌在0°C-7°C是靜止的，隨著環(huán)境溫度的升高會快速死亡。每升酸奶在0°C-7°C含活性乳酸菌220個(gè)，在10°C死亡了217個(gè)，在12°C又死亡了219個(gè)，那么活性乳酸菌還剩多少個(gè)？你列的式子是____________220-217-219220-217-219=217×（23-1-22）=217×3通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié)1.什么叫因式分解2.公因式的概念3.如何找公因式4.提公因式法的步驟