《復變函數(shù)與積分變換2》教學大綱一、課程基本信息課程名稱復變函數(shù)與積分變換ComplexFunctionandIntegralTransformation課程編碼SCC210611030開課院部理學院課程團隊（未設置）學分3.0課內(nèi)學時48講授48實驗0上機0實踐0課外學時0適用專業(yè)電子信息工程授課語言中文先修課程高等數(shù)學（2-1）、高等數(shù)學（2-2）課程簡介（必修）本課程是由復變函數(shù)（也稱復分析）和積分變換兩部分構成，是高等數(shù)學的后續(xù)課程。復變函數(shù)是一個古老而又重要的數(shù)學分支，它內(nèi)容豐富，在科學和工程技術中有著非常廣泛的應用，是解決諸如流體力學、熱學、電磁學和平面彈性力學的有力工具。復變函數(shù)的主要內(nèi)容包括復數(shù)及其運算，復變函數(shù)的基本概念，解析函數(shù)及性質(zhì)，復變函數(shù)的積分，復數(shù)級數(shù)及解析函數(shù)的級數(shù)表示，留數(shù)理論及其應用等。積分變換包括傅立葉變換和拉普拉斯變換。積分變換是解決頻譜分析、信號分析、線性系統(tǒng)分析、微分方程求解等問題的重要工具，在電氣工程、通信與控制、圖像處理、機械系統(tǒng)、流體力學、地質(zhì)勘探與地震預報等許多工程技術領域均有廣泛應用。通過《復變函數(shù)與積分變換》課程的學習，不僅可以掌握復變函數(shù)與積分變換的基礎理論及數(shù)學方法，還將為后續(xù)有關課程的學習奠定必要的數(shù)學基礎，提高學生利用數(shù)學知識解決實際工程和技術中相關問題的能力。Thiscourseincludestwopartcontentswhicharecomplexvariablefunctionandintegraltransformation.Complexvariablefunctiontheoryisanancientandimportantbranchofmathematics.Itisrichincontentandhasimportantroleinnaturalscienceandengineeringtechnologyresearching.Itisalsoapowerfultooltosolvetheproblems,suchasfluidmechanics,thermodynamics,electromagnetics,andtheplaneelasticityandsoon.Thecontentsofcomplexvariablefunctionmainlyincludesthepluralanditsoperation,thebasicconceptofcomplexvariablefunction，theanalyticfunctionanditsrelatedproperties,complexvariablefunctionintegral,Complexseriesandseriesrepresentationsofanalyticfunctions,residuetheoryanditsapplication,etc.IntegraltransformationincludesFouriertransformationandLaplacetransformation.Itisanimportanttoolforspectrumanalysis,signalanalysis,linearsystemanalysis,anddifferentialequationsolving.Integraltransformationhasbeenwidelyusedinmanyengineeringfields,suchaselectricalengineering,communicationandcontrol,imageprocessing,mechanicalsystem,fluidmechanics,geologicalexplorationandearthquakeprediction.Bylearningthecourse《complexfunctionandintegraltransformation》，studentscannotonlymasterthebasictheoryandmethodofthemathematicscurriculum,butalsowilllaythenecessarymathematicalfoundationforthestudyoffollow-upcourses,andimprovetheabilityofstudentstousemathematicalknowledgetosolverelatedproblemsinpracticalengineeringandtechnology.負責人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務自選1M1目標1：掌握復變函數(shù)與積分變換課程的基本概念、基本理論和方法是1.12M2目標2：通過課程學習，培養(yǎng)認識問題、發(fā)現(xiàn)問題以及解決實際工程問題的能力是1.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第一章復數(shù)與復變函數(shù) 本章重點難點：復數(shù)的運算，區(qū)域，極限，連續(xù)。////21.1復數(shù)表示及其運算代數(shù)表示，三角表示，指數(shù)表示，點表示，向量表示；四則運算，乘冪和方根。M12講授2作業(yè)31.2有關平面點集的幾個概念鄰域，開集，區(qū)域，單連通，多連通。M11講授1作業(yè)41.3復變函數(shù)及其極限、連續(xù)概念復變函數(shù)的概念，映射，極限，連續(xù)。M22講授、討論2復習和作業(yè)5第二章解析函數(shù) 本章重點難點：解析的概念、判斷函數(shù)解析的方法、基本初等函數(shù)的特性。////62.1解析函數(shù)的概念導數(shù)、解析的概念M11講授1作業(yè)72.2函數(shù)可導與解析的判定判別函數(shù)解析性的方法:柯西-黎曼定M12講授2作業(yè)82.3五類基本初等函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)和反三角函數(shù),性質(zhì)及計算公式M23講授和討論3復習和作業(yè)9第三章復變函數(shù)的積分 本章重點難點：復積分的計算、柯西定理及其應用、柯西積分公式及其應用、調(diào)和函數(shù)。////103.1復積分概念、性質(zhì)及計算方法 復變函數(shù)積分的概念，存在條件及計算方法，積分性質(zhì)。M12講授2作業(yè)113.2柯西基本定理 積分與路徑無關的條件，柯西積分定理，原函數(shù)。M11講授1作業(yè)123.3閉路變形原理閉路變形原理的內(nèi)容和應用M11講授1作業(yè)133.4柯西積分公式,高階導數(shù)公式柯西積分公式,高階導數(shù)公式的形式及推導M12講授2作業(yè)143.5解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)之間關系 調(diào)和函數(shù)定義，如何計算解析函數(shù)M21講授和討論1復習和作業(yè)15第四章函數(shù)的泰勒展開、羅朗展開本章重點難點：級數(shù)的收斂性、冪級數(shù)的性質(zhì)、幾個常用函數(shù)的展開。/////164.1復數(shù)數(shù)列與復數(shù)項級數(shù) 復數(shù)數(shù)列，復數(shù)項級數(shù)概念及其收斂性。M11講授1作業(yè)174.2冪級數(shù) 復變函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑，冪級數(shù)性質(zhì)，冪級數(shù)運算。M12講授2作業(yè)184.3泰勒級數(shù) 解析函數(shù)的泰勒展開M12講授2作業(yè)194.4洛朗級數(shù) 洛朗級數(shù)羅朗展開定理,常見函數(shù)的級數(shù)展開。M23講授和討論3復習和作業(yè)20第五章孤立奇點分類及留數(shù) 本章重點難點：奇點及其分類、留數(shù)定理及其應用。/////215.1孤立奇點 孤立奇點概念、分類及判別法；零點M13講授3作業(yè)225.2留數(shù) 留數(shù)概念、留數(shù)定理及留數(shù)計算M23講授和討論3復習和作業(yè)235.3留數(shù)在計算定積分中的應用三種形式的定積分的留數(shù)計算M22講授和討論2復習和作業(yè)作業(yè)24第六章傅立葉變換 本章重點難點：函數(shù)概念、性質(zhì)，傅立葉積分變換性質(zhì)，卷積////256.1傅立葉級數(shù)與傅立葉積分 傅立葉積分,傅立葉變換及逆變換，物理意義。M12講授2作業(yè)266.2單位脈沖函數(shù)，傅立葉積分變換性質(zhì) 函數(shù)概念、性質(zhì)；付里葉積分變換的性質(zhì)M13講授3作業(yè)276.3卷積與卷積定理 卷積概念及卷積定理，傅氏變換舉例。M22講授和討論2復習和作業(yè)28第七章拉普拉氏變換 本章重點難點：拉氏變換的基本性質(zhì)，拉氏逆變換的求解，拉氏變換的應用。////297.1拉普拉斯變換的概念 拉氏變換概念及其計算M12講授2作業(yè)307.2拉氏變換的基本性質(zhì) 線性性質(zhì)，微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，位移性質(zhì)，延遲性質(zhì)M12講授2作業(yè)317.3卷積，拉普拉斯逆變換 卷積的概念及卷積定理，反演積分公式。M12講授2作業(yè)327.4積分變換在求解常微方程中的應用 給出不同背景的常微分方程，應用拉普拉氏變換進行求解M21講授和討論1復習和作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每章布置一次作業(yè)。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生復變函數(shù)的基礎知識掌握，考核學生對于兩種積分變換的使用，充分考察學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要計算和證明題。25%2考勤和課堂表現(xiàn)1. 考勤隨機點名，刷卡點名。應用教學平臺點名2. 隨機檢查學生上課精神狀態(tài)、回答問題情況10%3大作業(yè) 1.本課程要求利用復變函數(shù)與積分變換的基礎概念和定理寫出框圖總結。2.根據(jù)相關知識用于所學領域工程問題的推演、分析和應用。能夠理論聯(lián)系實際，應用或解決實際問題。15%4期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.主要考核學生對復變函數(shù)與積分變換兩個部分的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。題型主要有填空題、選擇題，計算題和證明題等。50%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M1平時作業(yè)30%A-按時提交作業(yè)，對復變函數(shù)和積分變換知識點理解無誤。B-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在少量錯誤。C-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定量錯誤。D-不按時提交作業(yè)，或對上述知識點理解存在大量錯誤。2M1考勤和課堂表現(xiàn)10%A-全勤。課堂表現(xiàn)活躍，積極參加課堂討論。B-缺勤1次。課堂表現(xiàn)良好，比較積極參加課堂討論。C-缺勤2-3次，課堂表現(xiàn)一般，參加課堂討論。D-缺勤3次以上，課堂表現(xiàn)較差，不參加課堂討論。3M1考勤和課堂表現(xiàn)10%A-全勤。課堂表現(xiàn)活躍，積極參加課堂討論。B-缺勤1次。課堂表現(xiàn)良好，比較積極參加課堂討論。C-缺勤2-3次，課堂表現(xiàn)一般，參加課堂討論。D-缺勤3次以上，課堂表現(xiàn)較差，不參加課堂討論。4M1期末考試50%（見試卷評分標準）5M2平時作業(yè)20%A-按時提交作業(yè)，對復變函數(shù)和積分變換知識點理解無誤。B-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在少量錯誤。C-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定量錯誤。D-不按時提交作業(yè)，或對上述知識點理解存在大量錯誤。6M2大作業(yè) 30%A-按時提交作業(yè)，對復變函數(shù)與積分變換知識理解無誤，總結報告完整規(guī)范。B-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在少量錯誤，總結報告比較完整規(guī)范。C-按時提交作業(yè)，對上述知識點理解存在一定量錯誤，總結報告不夠完整規(guī)范。D-不按時提交作業(yè)，或對上述知識點理解存在大量錯誤，總結報告不完整規(guī)范。7M2期末考試50%（見試卷評分標準）評分等級說明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B,C]=[90-100,75-89,60-74,0-59];[A,B]=[80-100,0-79]六、教材與參考資料序號教學參考資料明細1圖書|復變函數(shù)與積分變換,等編,中國石油大學出版社,2014.（*主教材）2圖書|復變函數(shù),西安交通大學高等數(shù)學教研室編,高等教育出版社,1996.3圖書|復變函數(shù)論,鐘玉泉,高等教育出版社,2013.4圖書|積分變換,,東南大學數(shù)學系張元林編,高等教育出版社,2012.5圖書|復變函數(shù),上海交通大學應用數(shù)學系編,