山東省新泰市重點中學2021-2022學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短,要釘成一個三角形木架,則應在下列四根木棒中選?。ǎ〢.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒2.某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設每個筆記本的價格為x元,則下列所列方程正確的是()A. B. C. D.3.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣4.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80705.下列說法中,正確的是()A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的B.兩個軸對稱的三角形,一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形6.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1067.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m8.關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4,則m的值為()A.14 B.7 C.﹣2 D.29.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸().

…A.只有一個交點 B.有兩個交點,且它們分別在軸兩側(cè)C.有兩個交點,且它們均在軸同側(cè) D.無交點10.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若,則圖中陰影部分面積是.12.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.13.已知邊長為5的菱形中,對角線長為6,點在對角線上且,則的長為__________.14.菱形ABCD中,,其周長為32,則菱形面積為____________.15.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.16.若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式;(2)已知點C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.18.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上的點,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.求證:AB=DF.19.(8分)在平面直角坐標系xOy中,若拋物線頂點A的橫坐標是,且與y軸交于點,點P為拋物線上一點.求拋物線的表達式;若將拋物線向下平移4個單位,點P平移后的對應點為如果,求點Q的坐標.20.(8分)如圖,在中,,且,,為的中點,于點,連結(jié),.(1)求證:;(2)當為何值時,的值最大?并求此時的值.21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設點P的橫坐標為t.分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.若點P在第四象限,連接AM、BM,當線段PM最長時,求△ABM的面積.是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.22.(10分)由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?23.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點D,已知點E是半圓弧AB上的動點,點F是射線DC上的動點,連接DE、AE,DE與AB交于點P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當∠DAE=時,四邊形ADFP是菱形;②當∠DAE=時,四邊形BFDP是正方形.24.解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

設應選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關系求出x的取值范圍.進而可得出結(jié)論.【詳解】設應選取的木棒長為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵.2、B【解析】試題分析:設每個筆記本的價格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關系列出方程即可.考點:由實際問題抽象出分式方程3、A【解析】分析:根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解:負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),故選A.點睛:考查絕對值,非負數(shù)的絕對值等于它本身,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).4、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù),易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.解:A.兩個全等三角形,一定是軸對稱的錯誤,三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱,故本選項錯誤;B.兩個軸對稱的三角形,一定全等,正確;C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形,錯誤;D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形,錯誤.故選B.6、C【解析】解:,故選C.7、C【解析】

依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系,關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.8、D【解析】

解不等式得到x≥m+3,再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故選D.考點:不等式的解集9、B【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1,拋物線的開口方向向上,再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解:由題意得拋物線的對稱軸為x=1,拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點,且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握拋物線的對稱性,即可完成.10、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個交點,且兩交點橫坐標的積為負數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學生容易蒙對的.考點:中線的性質(zhì).12、.【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵.13、3或1【解析】

菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分當點E在對角線交點左側(cè)時(如圖1)和當點E在對角線交點左側(cè)時(如圖2)兩種情況求BE得長即可.【詳解】解:當點E在對角線交點左側(cè)時,如圖1所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,當點E在對角線交點左側(cè)時,如圖2所示:∵菱形ABCD中,邊長為1,對角線AC長為6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案為3或1.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側(cè)時和當點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況求BE得長.14、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解:∵菱形ABCD中,其周長為32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD為等邊三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面積為:=.點睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.15、【解析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點:概率公式.16、2【解析】

由正n邊形的每個內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°,

∴144n=180×(n-2),解得:n=1.

這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是:==2.

故答案為2.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線,解題的關鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1),y=2x﹣1;(2).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解答;

(2)作MD⊥y軸,交y軸于點D,設點M的坐標為(x,2x-1),根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的值,得到點M的坐標【詳解】解:(1)把點A(4,3)代入函數(shù)得:a=3×4=12,∴.∵A(4,3)∴OA=1,∵OA=OB,∴OB=1,∴點B的坐標為(0,﹣1)把B(0,﹣1),A(4,3)代入y=kx+b得:∴y=2x﹣1.(2)作MD⊥y軸于點D.∵點M在一次函數(shù)y=2x﹣1上,∴設點M的坐標為(x,2x﹣1)則點D(0,2x-1)∵MB=MC,∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得:x=∴2x﹣1=,∴點M的坐標為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點,解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.18、詳見解析.【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE,AD∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB,根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可.【詳解】證明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,

∴∠DAF=∠AEB,

∵DF⊥AE,AE=BC=AD,

∴∠AFD=∠B=90°,

在△ABE和△DFA中

∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB

,AE=AD

∴△ABE≌△DFA(AAS),

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.19、為;點Q的坐標為或.【解析】

依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式;由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然后由點,軸可得到點Q和P關于x對稱,可求得點Q的縱坐標,將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值,則可得到點Q的坐標.【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是,,即,解得..將代入得:,拋物線的解析式為.拋物線向下平移了4個單位.平移后拋物線的解析式為,.,點O在PQ的垂直平分線上.又軸,點Q與點P關于x軸對稱.點Q的縱坐標為.將代入得:,解得:或.點Q的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)點Q與點P關于x軸對稱,從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2)時,的值最大,【解析】

(1)延長BA、CF交于點G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點是的中點,得出,,則有,可得出,得出,即可得出結(jié)論;(2)設BE=x,則,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當x=1,即BE=1時,CE2-CF2有最大值,,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)證明:如圖,延長交的延長線于點,∵為的中點,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,點是的中點,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)設,則,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴當,即時,的值最大,∴.在中,【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識;證明三角形全等和等腰三角形是解題的關鍵.21、(1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2).(3)P點的橫坐標是或.【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關于m、n的兩個方程組,解方程組即可;(2)設點P的坐標是(t,t﹣3),則M(t,t2﹣2t﹣3),用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當t=﹣=時,PM最長為=,再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可;(3)由PM∥OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時,點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,然后討論:當P在第四象限:PM=OB=3,PM最長時只有,所以不可能;當P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;當P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.【詳解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以拋物線的解析式是.設直線AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設點P的坐標是(),則M(,),因為在第四象限,所以PM=,當PM最長時,此時==.(3)若存在,則可能是:①P在第四象限:平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時,所以不可能.②P在第一象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P點的橫坐標是.③P在第三象限平行四邊形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P點的橫坐標是.所以P點的橫坐標是或.22、(1)w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1)=﹣2x2+1400x﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×(銷售單價-成本價),即可列出函數(shù)關系式;(2)令y=40000代入解析式,求出滿足條件的x的值即可;(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關系式,利用配方法可求最大值.試題解析:(1)由題意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1)=-2x2+1400x-200000;(2)令w=-2

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