2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（ ）A．2π B．3π C．4π D．π2．把二次函數(shù)的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（ A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣33．如圖，已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）（，﹣） （，﹣） （，） （﹣4．以下五個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的共有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．55．如圖所示的幾何體的俯視圖( )A． B． C． D．已知拋物線yax22x1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限將拋物線y＝x2先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為（ A．y(x1)22 B．y(x+1)22 C．y(x+2)2+1 D．y(x2)218．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．169．2020的絕對值是（ ）A．2020 B．2020 C． 12020

1D．2020如圖，已知點(diǎn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）2 2 1 1A．3 B．5 C．3 D．5已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（ ）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切12．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上，與漢治相對的上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長為 ．如圖，△ABC△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為 ．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為 已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為 ．17．分解因式：4x3﹣9x＝ ．18．某農(nóng)戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農(nóng)政策”的落實(shí)年年收入增加到5.8萬元．設(shè)每年的年增長x相同，則可列出方程為 ．三、解答題（共78分）19（8分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有11個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，其它都相同，從口11圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率．k20（8分）如圖，反比例函數(shù)y=x(k≠0的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(aB兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．kB的坐標(biāo)；ABBC

的值．321（8分）如圖，一次函數(shù)y﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求△ABC的面積．

x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、22（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B.AB為一條直角邊的等腰直角，頂點(diǎn)C.在方格紙中畫出BDDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CDCD'，BDBDCD的面積.23（10分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離均等于（a為常數(shù)，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形，ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)，連接A，C．求證：AD=CD；DDEBAEDFBC，垂足為FDF交圖形GMCMAD=CM，DEG的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．24（10分）AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．1請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子；2如果小亮的身高AB1.6m，他的影子BC2.4m，旗桿的高DE15m，旗桿與高墻的距離EG16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．25（12分）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣，，（﹣，2，（﹣，4）.1 1 1 1 1 1 △ABC4△ABC，請畫出△ABCB1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 △ABC和△ABCO△ABCC2 2 2 1 1 1 2 2 2 22AB2BA2AB22

BAB

B的形狀（無須說明理由．2226的成本價(jià)為200yx(元y2x800．22該商店每月的利潤為W元，寫出利潤Wx的函數(shù)關(guān)系式；若要使每月的利潤為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？商店要求銷售單價(jià)不低于250元，也不高于320元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？參考答案一、選擇題（4481、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝∵OA=OB

16＝60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．180故選：A．【點(diǎn)睛】長公式．2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，x＝﹣1故選：C．【點(diǎn)睛】3、A【分析】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長之比為1：2，BC 1∴CD＝2，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，CG BG BC 1 3 1 1∴

＝DH＝CD＝2

＝DH＝2，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為﹣故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷．、、5故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形.5、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.6、D【分析】根據(jù)題目信息可知當(dāng)y=0時(shí)，0ax22x10，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂.yax22x1x軸沒有交點(diǎn)，ax22x10時(shí)無實(shí)數(shù)根；2 即，b24ac44a0，解得，a1，2 又∵yax22x1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 2a a

0；縱坐標(biāo)為：

4a144a

a1a

0；故拋物線的頂點(diǎn)在第四象限.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點(diǎn)得出ax22x10時(shí)無實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.7、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點(diǎn)睛】8、D【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABCD．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值．解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．10、D【分析】先求出連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，∴連接兩點(diǎn)所得的所有線段總數(shù)

562

=15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：3 1p＝155．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD11、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系．242+4=6，4-2=2，∴2＜3＜6，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交．故選C．【點(diǎn)睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解．12、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識(shí)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（42413、1.4a【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-2a

=，點(diǎn)B坐標(biāo)（，，∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴B、D關(guān)于對稱軸對稱，AC=BD，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）∴AC=BD=1．3考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．14、3【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，3∴OD：OE=OA：OB= ：1，3∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= 3：1= 3，故答案為3考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)15、1

DE EFAE：ED＝1：2BC=3AE△DEF∽△BCF，得到【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，DE EF

FC

，求出FC，即可求出CE．∴BCFC，2AE 4∴3AEFC∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得α+β=3，再把原式變形得到a（α+β）-3α，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案為1【點(diǎn)睛】17、（2x+2﹣）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式﹣（（故答案為：（2x+（2﹣）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、4（1+x）2=5.1【解析】增長前的量×1增長率，參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為2010420125.1萬元”，即可得出方程．【詳解】設(shè)每年的年增長率為x，根據(jù)題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程﹣﹣則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為（±）（增長為，下降為﹣．三、解答題（共78分）1199.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，19．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式進(jìn)行求解.20（）k=，（-，-（）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定A(1,2)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入yk中求出k得到反比例函數(shù)解析式為x2 y2xy ，然后解方程組x y

2B點(diǎn)坐標(biāo)；x（2）作BEAC于E，如圖，利用等角的余角相等得到CABE，然后在RtABE中利用正切的定義求出ABtanABEtanC=BC

的值．【詳解】（）把(1a)代入y2x得a2，則(1,2)，A(1,2)yk得k122，x反比例函數(shù)解析式為y2，xy2x x1 x1解方程組y

2得 y x

或 ，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；（2）作BEAC于E，如圖，∠ABC=90°，BEC90，CCBE90，CBEABE，CABE，AE 22在RtABE中，tanABE BEtanC2，∵∠ABC=90°，

1

2，AB∴BC

=tanC2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．21（）A點(diǎn)坐標(biāo)為（，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，；（2）S△ABC=1．（）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到、B標(biāo)；（2）x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到CS△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算．yx2（）根據(jù)題意得{

y3x

，解方程組得{

x1 x3或{ ，y3 y1所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣；（2）y=0y=﹣x+2得﹣x+2=0所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，，因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，，

△ABC

=S△ACD

+S△BCD

1 1=×（2+2）×3+ ×（2+2）×1=1．=2 222（1）（2）10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用三角形中線的定義按要求作圖，結(jié)合網(wǎng)格可得出四邊形BDCD′的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：BD= 12 10S四邊形BDCD'

BD210.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，比較簡單，找出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、依題意畫出圖形G為⊙，如圖所示,（）（）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為⊙O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出ADCD；從而得出弦相等即可．（2）先根據(jù)HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出∠ABC=∠COD，再證得DE為⊙O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ADCD，∴AD=CDRt△CDFRt△CMF中CDCMCF{ CD≌△CM（H，∴DF=MBC為弦CF∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理，切線的判定，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1324、（）作圖見解析） 米.3【分析】（1）連接AC，過D點(diǎn)作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點(diǎn)M作MN⊥DE于點(diǎn)N.x由題意得△DMN∽△ACB，DN MN∴ABBC.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，15x ∴

x＝13.1.6 2.4 313答：旗桿的影子落在墻上的高度為 m.3【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．25（）AB1C1為所作；見解析；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）ABC2為所作；見解析；點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣