三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想思想方法·聚焦詮釋高頻考點·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升思想方法·聚焦詮釋高頻考點·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升思想方法·聚焦詮釋思想方法·聚焦詮釋高考命題聚焦數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終還是要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.高考命題聚焦數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;(2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題.思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關(guān)系.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式.(3)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(4)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構(gòu)建方程模型,求根的個數(shù).2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用3.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道(1)實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng);(2)函數(shù)與圖象的對應(yīng);(3)曲線與方程的對應(yīng);(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標系來實現(xiàn)的對應(yīng),如復(fù)數(shù)、三角、空間點的坐標等.3.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道高頻考點·探究突破高頻考點·探究突破命題熱點一利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點的個數(shù)【思考】

如何利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)零點的個數(shù)問題?例1(2020天津,9)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點,則k的取值范圍是(

)D命題熱點一利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點的個數(shù)D解析:由題意可知x=0為g(x)的一個零點.函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點,即函數(shù)f(x)與h(x)=|kx2-2x|的圖象有4個交點,其中點(0,0)為一個交點,當x>0時,由x3=|kx2-2x|可得x2=|kx-2|,當x<0時,由-x=|kx2-2x|可得1=|kx-2|,即函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點.解析:由題意可知x=0為g(x)的一個零點.即函數(shù)φ(x)與若k<0,如圖1所示,函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點,所以k<0符合題意.若k<0,如圖1所示,函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點令φ(x)=μ(x),則x2-kx+2=0,因為兩函數(shù)圖象有2個交點,所以Δ>0,即k2-8>0,函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點.圖2令φ(x)=μ(x),則x2-kx+2=0,函數(shù)g(x)=f題后反思因為方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點,方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的交點的橫坐標,所以用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù).題后反思因為方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點,方程對點訓(xùn)練1已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點,則(

)A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0C對點訓(xùn)練1已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=解析:當x<0時,函數(shù)y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b,最多有一個零點;y'=x2-(a+1)x,當a+1≤0,即a≤-1時,y'>0,y=f(x)-ax-b在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=f(x)-ax-b最多有一個零點,不合題意;當a+1>0,即a>-1時,令y'>0,得x∈(a+1,+∞),函數(shù)y=f(x)-ax-b單調(diào)遞增,令y'<0,得x∈(0,a+1),函數(shù)y=f(x)-ax-b單調(diào)遞減;函數(shù)y=f(x)-ax-b最多有2個零點.解析:當x<0時,函數(shù)y=f(x)-ax-b=x-ax-b=根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點?函數(shù)y=f(x)-ax-b在區(qū)間(-∞,0)上有一個零點,在區(qū)間[0,+∞)上有2個零點,如下圖:根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點?函數(shù)y=f命題熱點二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式【思考】

如何利用函數(shù)圖象解決不等式問題?函數(shù)的哪些性質(zhì)與函數(shù)圖象的哪些特征聯(lián)系密切?命題熱點二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式例2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值范圍是(

)B例2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x)解析:∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1),∴f(x)的圖象如圖所示.∵當2<x≤3時,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,解析:∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1)題后反思在解含有參數(shù)的不等式時,由于涉及參數(shù),因此往往需要討論,導(dǎo)致演算過程煩瑣冗長.如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系,那么利用數(shù)形結(jié)合的方法,問題將會簡練地得到解決.(1)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù),利用兩個(或多個)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題,往往可以避免煩瑣的運算,獲得簡捷的解答.(2)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降;奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性;最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高點、最低點的縱坐標.題后反思在解含有參數(shù)的不等式時,由于涉及參數(shù),因此往往需要討對點訓(xùn)練2(2020山東第二次質(zhì)量檢測改編)已知對任意實數(shù)x,都有f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,若不等式f(x)<a(x-2)(其中a<1)的解集中恰有兩個整數(shù),則a的取值可能是_________.(填序號)①③對點訓(xùn)練2(2020山東第二次質(zhì)量檢測改編)已知對任意實數(shù)x解析:由f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,得f(x)=(3x-1)ex,故f'(x)=(3x+2)ex,解析:由f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,得f(思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件命題熱點三利用數(shù)形結(jié)合求最值、值域(范圍)【思考】

如何利用圖形求目標函數(shù)的最值或值域?命題熱點三利用數(shù)形結(jié)合求最值、值域(范圍)依題意x2+ax+2b<0只有唯一的整數(shù)解x=1,∴方程x2+ax+2b=0一根在區(qū)間[0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2]內(nèi),即函數(shù)f(x)=x2+ax+2b的圖象與x軸在[0,1)和(1,2]內(nèi)各有一個交點.依題意x2+ax+2b<0只有唯一的整數(shù)解x=1,思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件題后反思1.首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據(jù)目標函數(shù)的特點(或所求量的幾何意義),轉(zhuǎn)化為求距離或直線的斜率、截距等.2.如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊含著明顯的幾何特征,就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的對應(yīng)有:題后反思1.首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據(jù)目標函數(shù)的特對點訓(xùn)練3已知實數(shù)x,y滿足

z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是__________.

[0,5)對點訓(xùn)練3已知實數(shù)x,y滿足解析:由x,y的約束條件作出可行域,如圖中陰影區(qū)域所示.令u=2x-2y-1,解析:由x,y的約束條件作出可行域,如圖中陰影區(qū)域所示.命題熱點四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用【思考】

數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中有哪些方面的應(yīng)用?例4已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,A,B是拋物D命題熱點四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用D解析:設(shè)A,B在l上的射影分別為Q,P,則點N為PQ的中點.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AQ,BP,畫出草圖如圖所示.由拋物線的定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,由點M,N分別為線段AB,PQ的中點,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,解析:設(shè)A,B在l上的射影分別為Q,P,題后反思在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何概念進行相互轉(zhuǎn)換,使問題得到簡便快捷的解決.題后反思在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據(jù)圖形的性質(zhì)對點訓(xùn)練4已知雙曲線

=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,求此雙曲線離心率的取值范圍.解:∵漸近線y=x與過焦點F的直線l平行或漸近線從該位置繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)時,直線l與雙曲線的右支有一個交點,對點訓(xùn)練4已知雙曲線=1(a>0,預(yù)測演練·鞏固提升預(yù)測演練·鞏固提升A.1 B.2

C.3

D.4B解析:作出函數(shù)y=a|x|,y=|logax|的圖象,由圖象可知,兩圖象只有2個交點,故方程有2個實根.A.1 B.2 C.3 D.4B解析:作出函數(shù)y=2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為(

)A.7 B.6

C.5

D.4B2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,解析:畫出示意圖如圖所示,則圓心C(3,4),半徑r=1,且|AB|=2m.因為∠APB=90°,易知|OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離.所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值為6.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件解析:畫出示意圖如圖所示,則圓心C(3,4),半徑r=1,且3.(2020內(nèi)蒙古月考)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-m的零點有兩個,則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(-1,0) B.{-1}∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞) D.(0,1)B思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件3.(2020內(nèi)蒙古月考)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-解析:在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和直線y=m,可知當m>0或m=-1時,直線y=m與函數(shù)y=x2-2|x|的圖象有兩個交點,即函數(shù)f(x)=x2-2|x|-m有兩個零點.故選B.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件解析:在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=x2-2|x|的圖象4.已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2-4e·b+3=0,則|a-b|的最小值是(

)A思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件4.已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e解析:∵e為單位向量,b2-4e·b+3=0,∴b2-4e·b+4e2=1.∴(b-2e)2=1.以e的方向為x軸正方向,建立平面直角坐標系,如圖.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件解析:∵e為單位向量,b2-4e·b+3=0,思想方法研析指即為圓上的點B到直線OA的距離.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件即為圓上的點B到直線OA的距離.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形5.設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,a+1)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是_______________.

(-∞,1]∪[4,+∞)解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增,需滿足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件5.設(shè)函數(shù)f(x)=6.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是_____________.

(-1,0)∪(0,1)解析:作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖即可,由圖可知,滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件6.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）三、數(shù)形結(jié)合思想三、數(shù)形結(jié)合思想思想方法·聚焦詮釋高頻考點·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升思想方法·聚焦詮釋高頻考點·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升思想方法·聚焦詮釋思想方法·聚焦詮釋高考命題聚焦數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數(shù)形結(jié)合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終還是要用“數(shù)”寫出完整的解答過程.高考命題聚焦數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.它包含兩個方面:(1)“以形助數(shù)”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數(shù)或三角問題;(2)“以數(shù)解形”,把直觀圖形數(shù)量化,使形更加精確,這主要是指用代數(shù)或三角的方法去解決幾何問題.思想方法詮釋1.數(shù)形結(jié)合思想的含義2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關(guān)系.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式.(3)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(4)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構(gòu)建方程模型,求根的個數(shù).2.數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用3.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道(1)實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng);(2)函數(shù)與圖象的對應(yīng);(3)曲線與方程的對應(yīng);(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標系來實現(xiàn)的對應(yīng),如復(fù)數(shù)、三角、空間點的坐標等.3.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的渠道高頻考點·探究突破高頻考點·探究突破命題熱點一利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點的個數(shù)【思考】

如何利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)零點的個數(shù)問題?例1(2020天津,9)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點,則k的取值范圍是(

)D命題熱點一利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點的個數(shù)D解析:由題意可知x=0為g(x)的一個零點.函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點,即函數(shù)f(x)與h(x)=|kx2-2x|的圖象有4個交點,其中點(0,0)為一個交點,當x>0時,由x3=|kx2-2x|可得x2=|kx-2|,當x<0時,由-x=|kx2-2x|可得1=|kx-2|,即函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點.解析:由題意可知x=0為g(x)的一個零點.即函數(shù)φ(x)與若k<0,如圖1所示,函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點,所以k<0符合題意.若k<0,如圖1所示,函數(shù)φ(x)與μ(x)的圖象有3個交點令φ(x)=μ(x),則x2-kx+2=0,因為兩函數(shù)圖象有2個交點,所以Δ>0,即k2-8>0,函數(shù)g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4個零點.圖2令φ(x)=μ(x),則x2-kx+2=0,函數(shù)g(x)=f題后反思因為方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點,方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的交點的橫坐標,所以用數(shù)形結(jié)合的思想討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個數(shù),其基本步驟是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù).題后反思因為方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點,方程對點訓(xùn)練1已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點,則(

)A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0C對點訓(xùn)練1已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=解析:當x<0時,函數(shù)y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b,最多有一個零點;y'=x2-(a+1)x,當a+1≤0,即a≤-1時,y'>0,y=f(x)-ax-b在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=f(x)-ax-b最多有一個零點,不合題意;當a+1>0,即a>-1時,令y'>0,得x∈(a+1,+∞),函數(shù)y=f(x)-ax-b單調(diào)遞增,令y'<0,得x∈(0,a+1),函數(shù)y=f(x)-ax-b單調(diào)遞減;函數(shù)y=f(x)-ax-b最多有2個零點.解析:當x<0時,函數(shù)y=f(x)-ax-b=x-ax-b=根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點?函數(shù)y=f(x)-ax-b在區(qū)間(-∞,0)上有一個零點,在區(qū)間[0,+∞)上有2個零點,如下圖:根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)-ax-b恰有3個零點?函數(shù)y=f命題熱點二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式【思考】

如何利用函數(shù)圖象解決不等式問題?函數(shù)的哪些性質(zhì)與函數(shù)圖象的哪些特征聯(lián)系密切?命題熱點二利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍及解不等式例2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,則m的取值范圍是(

)B例2設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x)解析:∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).∵當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1),∴f(x)的圖象如圖所示.∵當2<x≤3時,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),整理得9x2-45x+56=0,即(3x-7)(3x-8)=0,解析:∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1)題后反思在解含有參數(shù)的不等式時,由于涉及參數(shù),因此往往需要討論,導(dǎo)致演算過程煩瑣冗長.如果題設(shè)與幾何圖形有聯(lián)系,那么利用數(shù)形結(jié)合的方法,問題將會簡練地得到解決.(1)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù),利用兩個(或多個)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題,往往可以避免煩瑣的運算,獲得簡捷的解答.(2)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降;奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性;最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高點、最低點的縱坐標.題后反思在解含有參數(shù)的不等式時,由于涉及參數(shù),因此往往需要討對點訓(xùn)練2(2020山東第二次質(zhì)量檢測改編)已知對任意實數(shù)x,都有f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,若不等式f(x)<a(x-2)(其中a<1)的解集中恰有兩個整數(shù),則a的取值可能是_________.(填序號)①③對點訓(xùn)練2(2020山東第二次質(zhì)量檢測改編)已知對任意實數(shù)x解析:由f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,得f(x)=(3x-1)ex,故f'(x)=(3x+2)ex,解析:由f'(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,得f(思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件命題熱點三利用數(shù)形結(jié)合求最值、值域(范圍)【思考】

如何利用圖形求目標函數(shù)的最值或值域?命題熱點三利用數(shù)形結(jié)合求最值、值域(范圍)依題意x2+ax+2b<0只有唯一的整數(shù)解x=1,∴方程x2+ax+2b=0一根在區(qū)間[0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2]內(nèi),即函數(shù)f(x)=x2+ax+2b的圖象與x軸在[0,1)和(1,2]內(nèi)各有一個交點.依題意x2+ax+2b<0只有唯一的整數(shù)解x=1,思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件題后反思1.首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據(jù)目標函數(shù)的特點(或所求量的幾何意義),轉(zhuǎn)化為求距離或直線的斜率、截距等.2.如果等式、代數(shù)式的結(jié)構(gòu)蘊含著明顯的幾何特征,就要考慮用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的對應(yīng)有:題后反思1.首先畫出滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據(jù)目標函數(shù)的特對點訓(xùn)練3已知實數(shù)x,y滿足

z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是__________.

[0,5)對點訓(xùn)練3已知實數(shù)x,y滿足解析:由x,y的約束條件作出可行域,如圖中陰影區(qū)域所示.令u=2x-2y-1,解析:由x,y的約束條件作出可行域,如圖中陰影區(qū)域所示.命題熱點四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用【思考】

數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中有哪些方面的應(yīng)用?例4已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,A,B是拋物D命題熱點四數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用D解析:設(shè)A,B在l上的射影分別為Q,P,則點N為PQ的中點.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AQ,BP,畫出草圖如圖所示.由拋物線的定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,由點M,N分別為線段AB,PQ的中點,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,解析:設(shè)A,B在l上的射影分別為Q,P,題后反思在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合幾何概念進行相互轉(zhuǎn)換,使問題得到簡便快捷的解決.題后反思在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據(jù)圖形的性質(zhì)對點訓(xùn)練4已知雙曲線

=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,求此雙曲線離心率的取值范圍.解:∵漸近線y=x與過焦點F的直線l平行或漸近線從該位置繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn)時,直線l與雙曲線的右支有一個交點,對點訓(xùn)練4已知雙曲線=1(a>0,預(yù)測演練·鞏固提升預(yù)測演練·鞏固提升A.1 B.2

C.3

D.4B解析:作出函數(shù)y=a|x|,y=|logax|的圖象,由圖象可知,兩圖象只有2個交點,故方程有2個實根.A.1 B.2 C.3 D.4B解析:作出函數(shù)y=2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為(

)A.7 B.6

C.5

D.4B2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,解析:畫出示意圖如圖所示,則圓心C(3,4),半徑r=1,且|AB|=2m.因為∠APB=90°,易知|OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離.所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值為6.思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件解析:畫出示意圖如圖所示,則圓心C(3,4),半徑r=1,且3.(2020內(nèi)蒙古月考)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-m的零點有兩個,則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(-1,0) B.{-1}∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞) D.(0,1)B思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件思想方法研析指導(dǎo)三、數(shù)形結(jié)合思想-2021屆高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)提優(yōu)課件3.(2020內(nèi)蒙古月考)已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-解析:在同一平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和直線y=m,可知當m>0或m=-1時,直線y=m與函數(shù)y=x2-2|x|的圖象有兩個交點,即函數(shù)f(x