空間觀念的培養(yǎng)

北京教育科學研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳2問題1:空間觀念的培養(yǎng)說著容易，做著難，該怎樣通過觀察、操作來培養(yǎng)呢？問題2：在測量部分，教師的側(cè)重點在計算，如何在測量部分也能體現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)？一、教學困惑問題1:空間觀念的培養(yǎng)說著容易，做著難，該怎樣通過觀察、操作3問題3：在圖形與幾何領域，大家常說的是點、線、面、體是基本，那二維空間與三維空間之間有聯(lián)系嗎？該如何用二維空間去刻畫三維空間呢？面對這些問題，作為教師的我們該怎么辦？？問題3：在圖形與幾何領域，大家常說的是點、線、面、體是基本，4二、專家解答1.空間概念的內(nèi)涵

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。二、專家解答1.空間概念的內(nèi)涵空間觀念主要是指根據(jù)5圖形與幾何“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”圖形與“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與6(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體圖形的認識(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的7長方形正方形三角形圓面在體上，面來源于體長方形正方形三角形圓面在體上，面來源于體8從實物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實物從實物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實物9從正面看從上面看從左面看

青

《觀察物體》從正面看從上面看10根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開圖中每條邊的長度。（單位：厘米）由體想象面根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開圖中每條邊的長度。由體想象面11下圖中不能折成正方體的是（

）。由面想象體下圖中不能折成正方體的是（）。由面想象體12

關于折疊和展開，我們過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法我們要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，那么這個過程本身實際上是什么呢？是讓孩子們認識到，這個立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系，怎么讓他來認識這個對應關系呢？關于折疊和展開，我們過去教材也有，長方體、正方體、134.534由框架想到面4.534由框架想到面14

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)15（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關系眼觀六路，耳聽八方？會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關系眼觀六路，耳聽八方16

第一、二學段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。

第一、二學段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：17空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件18五種小動物分別住在哪？填在圖中。

小貓在小狗的北面；小貓在小豬的南面；小猴在小貓的東面；①小狗在小豬的()面；②小兔在小貓的()面。

五種小動物分別住在哪？填在圖中。小貓在小狗的北面；19第二列第三列第四列第六列

第五列第一列0(3,2)第七行第六行第五行第四行第三行第二行第一行第二列第三列第四列第六列第五列第一列0(3,2)第20空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件21

目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實際上分別對應了中學要學習的平面直角坐標系和極坐標系，它們都是平面上確定位置的方法。目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實際上分別對22（3）描述圖形的運動和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮（實物、圖片—圖形；形式上和方向上）對稱（軸對稱、中心對稱）（3）描述圖形的運動和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮23例15圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?第一學段，側(cè)重于對這三種運動的直觀認識。例15圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?第一24圖形的運動有哪些主要方式？

反射變換（軸對稱）的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關鍵在于找到對稱軸。圖形的運動有哪些主要方式？反射變換（軸對稱）的基本特25圖形對折；運動——角的變化角之間的關系圖形對折；運動——角的變化角之間的關系26從運動變換的角度認識圖形從運動變換的角度認識圖形27運動：面動成體光盤摞起來就是圓柱運動：面動成體光盤摞起來就是圓柱28空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件29（4）依據(jù)語言的描述畫出圖形等。根據(jù)特征畫出圖形（平面、立體的）

這里要求的想象空間是開放的，可以是具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關系的圖形等等。（4）依據(jù)語言的描述畫出圖形等。根據(jù)特征畫出圖形（平面、立體30圖形之間的關系：圖形之間的關系：31魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開、折疊旋轉(zhuǎn)切割刻畫魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開、折疊旋322.在測量教學中培養(yǎng)學生的想象力以《長方形、正方形的面積》為例2.在測量教學中培養(yǎng)學生的想象力以《長方形、正方形的面積》為3312厘米1厘米6厘米2厘米4厘米3厘米4×3=12（平方厘米）6×2=12（平方厘米）12×1=12（平方厘米）12厘米16厘米24厘米34×3=12（平方厘米）6×34面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。面積的計算需要兩次轉(zhuǎn)化：第一次：面積單位個數(shù)的累加就是面積；第二次：長是幾厘米就鋪多少個平方厘米的小正方形；寬是幾厘米就鋪幾行。為什么長方形的面積=長×寬面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。358米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？8米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？367米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？7米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？376米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？6米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？381.空間觀念的課程載體二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)換——展開與折疊、截一個幾何體、視圖與投影；圖形變換——軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、放縮；空間觀念的核心要素——想象三、問題結論391.空間觀念的課程載體二維圖形和三維圖形的轉(zhuǎn)換——展開與折疊2.在圖形與幾何領域的教學中的四點建議：（1）現(xiàn)實情境和學生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎（2）把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識等核心概念；轉(zhuǎn)變觀念，關注過程，淡化結論；抓住教學內(nèi)容的本質(zhì)，而不是過早的形式化。2.在圖形與幾何領域的教學中的四點建議：40（4）通過開展觀察、操作、想象等活動使學生經(jīng)歷學習過程，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。從而發(fā)展學生的空間觀念。（3）要把握幾何學習的階段發(fā)展，明確小學階段的學習任務，主要是直觀上、整體上認識圖形和空間，多裝一些具體的東西在學生頭腦中；（4）通過開展觀察、操作、想象等活動使學生經(jīng)歷學習過程，感悟41四、交流討論教研組可以以《周長》《面積》《體積》為載體，作為一次小型的校本研修主題活動，希望和您一起分享。四、交流討論教研組可以以《周長》《面積》《體積》為載體，作為42拓展閱讀：1.吳正憲、張丹《小學數(shù)學》華東師范大學出版社2019年2.張丹《小學數(shù)學課堂教學策略》北京師范大學出版社2019年拓展閱讀：43謝謝謝謝44空間觀念的培養(yǎng)

北京教育科學研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳正憲空間觀念的培養(yǎng)北京教育科學研究院吳46問題1:空間觀念的培養(yǎng)說著容易，做著難，該怎樣通過觀察、操作來培養(yǎng)呢？問題2：在測量部分，教師的側(cè)重點在計算，如何在測量部分也能體現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)？一、教學困惑問題1:空間觀念的培養(yǎng)說著容易，做著難，該怎樣通過觀察、操作47問題3：在圖形與幾何領域，大家常說的是點、線、面、體是基本，那二維空間與三維空間之間有聯(lián)系嗎？該如何用二維空間去刻畫三維空間呢？面對這些問題，作為教師的我們該怎么辦？？問題3：在圖形與幾何領域，大家常說的是點、線、面、體是基本，48二、專家解答1.空間概念的內(nèi)涵

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。二、專家解答1.空間概念的內(nèi)涵空間觀念主要是指根據(jù)49圖形與幾何“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”圖形與“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”“圖形與50(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體圖形的認識(1)根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的51長方形正方形三角形圓面在體上，面來源于體長方形正方形三角形圓面在體上，面來源于體52從實物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實物從實物中抽象出幾何圖形，從圖形想到實物53從正面看從上面看從左面看

青

《觀察物體》從正面看從上面看54根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開圖中每條邊的長度。（單位：厘米）由體想象面根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，填出展開圖中每條邊的長度。由體想象面55下圖中不能折成正方體的是（

）。由面想象體下圖中不能折成正方體的是（）。由面想象體56

關于折疊和展開，我們過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法我們要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，那么這個過程本身實際上是什么呢？是讓孩子們認識到，這個立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系，怎么讓他來認識這個對應關系呢？關于折疊和展開，我們過去教材也有，長方體、正方體、574.534由框架想到面4.534由框架想到面58

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)59（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關系眼觀六路，耳聽八方？會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（2）想象出物體的方位和相互之間的位置關系眼觀六路，耳聽八方60

第一、二學段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。

第一、二學段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：61空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件62五種小動物分別住在哪？填在圖中。

小貓在小狗的北面；小貓在小豬的南面；小猴在小貓的東面；①小狗在小豬的()面；②小兔在小貓的()面。

五種小動物分別住在哪？填在圖中。小貓在小狗的北面；63第二列第三列第四列第六列

第五列第一列0(3,2)第七行第六行第五行第四行第三行第二行第一行第二列第三列第四列第六列第五列第一列0(3,2)第64空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件65

目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實際上分別對應了中學要學習的平面直角坐標系和極坐標系，它們都是平面上確定位置的方法。目前，教材中有兩種確定位置的方法，它們實際上分別對66（3）描述圖形的運動和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮（實物、圖片—圖形；形式上和方向上）對稱（軸對稱、中心對稱）（3）描述圖形的運動和變化平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、圖形的放縮67例15圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?第一學段，側(cè)重于對這三種運動的直觀認識。例15圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?第一68圖形的運動有哪些主要方式？

反射變換（軸對稱）的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關鍵在于找到對稱軸。圖形的運動有哪些主要方式？反射變換（軸對稱）的基本特69圖形對折；運動——角的變化角之間的關系圖形對折；運動——角的變化角之間的關系70從運動變換的角度認識圖形從運動變換的角度認識圖形71運動：面動成體光盤摞起來就是圓柱運動：面動成體光盤摞起來就是圓柱72空間觀念的培養(yǎng)要點資料課件73（4）依據(jù)語言的描述畫出圖形等。根據(jù)特征畫出圖形（平面、立體的）

這里要求的想象空間是開放的，可以是具體的圖形，也可以是具有某種大小或位置關系的圖形等等。（4）依據(jù)語言的描述畫出圖形等。根據(jù)特征畫出圖形（平面、立體74圖形之間的關系：圖形之間的關系：75魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開、折疊旋轉(zhuǎn)切割刻畫魂平面圖形立體圖形---聯(lián)系不同角度觀察展開、折疊旋762.在測量教學中培養(yǎng)學生的想象力以《長方形、正方形的面積》為例2.在測量教學中培養(yǎng)學生的想象力以《長方形、正方形的面積》為7712厘米1厘米6厘米2厘米4厘米3厘米4×3=12（平方厘米）6×2=12（平方厘米）12×1=12（平方厘米）12厘米16厘米24厘米34×3=12（平方厘米）6×78面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。面積的計算需要兩次轉(zhuǎn)化：第一次：面積單位個數(shù)的累加就是面積；第二次：長是幾厘米就鋪多少個平方厘米的小正方形；寬是幾厘米就鋪幾行。為什么長方形的面積=長×寬面積的含義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積。798米6米這塊鐵皮的面積是多少平方米？8米6米這塊鐵皮的