空間中的平行關系·題型拓展高二數學講義·必修2+選修2-1/1-1·秋季班來，跟大大一起念；看回放的同學好！看回放的同學好！對學生大愛如山，大：猿輔導數學利（3寶），獲取

介紹大大獨家預習當周課程985班內容大大獨家手寫筆記今天課程985班題目大大獨家

筆記今天課程作業(yè)題目（一本班&高考

）大大秋季其他福利預祝大家開學順利大大數學課堂聽課須知1：跟緊上課思路，無需記筆記，因為課后有大大手寫筆記保護你；2：課上不懂的題， 區(qū)發(fā)言or

在

app

標記，上麥or

答疑；3：千萬不要在不懂的地方糾纏，跟上大大的思路是第一準則！4：當你想敲“聽懂了自己想不到”，你的對手已經開始吸收知識！5：當你想敲“講慢些or

再講一遍”，這是你努力的方向！要加油！6：今天這節(jié)課干貨量大！至少聽3

遍才能行！辛苦大家啦！大大講解本節(jié)課大大能帶給我啥收獲？1：命題人角度

平行證明問題（速解）2：深度分析平行模型，大大帶你一題6解！3：空間中與平行有關定理大大帶你復

遍過！大大帶你憶定理一遍過！2018秋大大系統(tǒng)班a

b

a

∥a

∥b

符號語言文字語言圖形語言線∥面的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行．作

用直線∥直線

直線∥平面大大講解線∥面的性質定理圖形語言文字語言符號語言如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行．a∥

a

a∥b

b作

用直線∥平面

直線∥直線大大講解a b

A符號語言文字語言圖形語言面∥面的判定定理作

用直線∥平面

平面∥平面abA如果一個平面內有兩條a

∥

a

b

∥

∥

b

相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行．大大講解面∥面的性質定理圖形語言文字語言符號語言如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行.

∥

a

a

∥

b

b作

用平面∥平面

直線∥直線大大講解面∥面的性質定理圖形語言文字語言符號語言

a如果兩個平面平行，其中一個平面內的直線平行另一個平面.∥

a∥a

作

用平面∥平面

直線∥平面大大講解典型例題1線平行證明線線平行熱身運動大大：體會“中位線、平行四邊形”的在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；HD1C1A1B1DCBA(2)F大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；大大講解（方法1）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；大大講解（方法1）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；大大講解（方法1）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；HD1C1A1B1DCBA(2)F大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（2）若F

、H

分別為CC1

、A1

A

的中點，求證：BF∥HD1

；大大講解（方法2）猿輔導-憶青春AO

BOOD

OC(1)

AB∥CD

(2)AO

BO

AB∥CDOD

OCODAOOCBO(3) =1

四邊形ABCD

是平行四邊形

AC∥BD8字型猿輔導-憶青春T字型大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；O'HOD1C1A1B1DCBA(3)F大大講解（方法1）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法1）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解（方法2）在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（3）若F

、H

、O

、O

分別為CC1

、A1

A

、BD

、B1D1

的中點，求證：OF∥OH

；大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（4）【目標985班】若M

、N

分別為AB

，C1D1

上的點，且滿足CM

A1N

，求證：A1M∥CN

．ND1C1A1B1DCBAM(4)大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（4）【目標985班】若M

、N

分別為AB

，C1D1

上的點，且滿足CM

A1N

，求證：A1M∥CN

．大大講解在正方體ABCD

A1B1C1D1

中．（4）【目標985班】若M

、N

分別為AB

，C1D1

上的點，且滿足CM

A1N

，求證：A1M∥CN

．典型例題2線線平行證明線面平行在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（2）若E1

為側棱PA

的中點，求證：PC

∥平面BDE1

；(2)PE1DCBA大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（2）若E1

為側棱PA

的中點，求證：PC

∥平面BDE1

；大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（2）若E1

為側棱PA

的中點，求證：PC

∥平面BDE1

；大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（2）若E1

為側棱PA

的中點，求證：PC

∥平面BDE1

；大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法1）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法2）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法2）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法3）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法3）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（3）若E1

為側棱PA

的中點，N

為BC

的中點，求證：E1N

∥平面PCD

；大大講解（方法6）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，OFABC求證：OG∥平面PBC

．PGD(4)大大講解PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法1）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法1）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法2）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法2）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法2）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法3）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法3）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法3）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法4）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法4）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法4）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法5）PD

3在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

為平行四邊形．（4）【目標985

班】若F

為AD

的中點，BF

，AC

交于點O

，PD

上有一點G

滿足GD

1

，求證：OG∥平面PBC

．大大講解（解法6）典型例題3線面平行性質證明線線平行大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．lMBCPNAD(2)大大講解（解法1）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法2）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法3）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法3）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法4）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法5）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法6）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法6）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解（解法6）在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（2）若點M

、N

分別為CD

、PA

中點，面MNB面PBC

l

，求證：MN

∥l

．大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（3）若點E

、F

、G

、H

分別在BD

，CD

，PC

，PB

上，且EFGH

為平行四邊形．求證：BC

∥GH

；EHFABCDPG(3)大大講解在四棱錐P

ABCD

中，底面ABCD

是平行四邊形．（4）【目標985

班】若點Q

、R

、S

、T

分別是棱AB

，CD

，PC

，PB

上共面的四點，BC

∥平面QRST

．求證：QR∥ST

．TSRABCDPQ(4)典型例題4面面平行的證明大大講解在正四棱臺ABCD

A1B1C1D1

中，A1B1

a

，AB

2a

，E

，F

分別是AD

，AB

的中點．（2）求證：平面EFB1D1

∥平面BDC1

；(2)ABCDEFMB1A1C1D1N大大講解在正四棱臺ABCD

A1B1C1D1

中，A1B1

a

，AB

2a

，E

，F

分別是AD

，AB

的中點．（3）若點M

在AF

上，D1F∥平面A1EM

,N

為A1B1

的中點，求證：平面AD1

N

∥平面B1EM

；(3)-1OND1C1A1B1MFEDCBA(3)-2ABCDEFMB1A1C1D1N大大講解在正四棱臺ABCD

A1B1C1D1

中，A1B1

a

，AB

2a

，E

，F

分別是AD

，AB

的中點．（3）若點M

在AF

上，D1F∥平面A1EM

,N

為A1B1

的中點，求證：平面AD1

N

∥平面B1EM

；(3)-2C

A

F

BMEDB1A1C1D1N大大講解在正四棱臺ABCD

A1B1C1D1

中，A1B1

a

，AB

2a

，E

，F

分別是AD

，AB

的中點．（4）【目標985

班】若點H

為BC1

的中點，點P

為B1C1

上一點，且B1P

:C1P

2:1

，Q

為A1D1

上一點，BA1∥平面HPQ

，G

，T

分別為BB1

，B1P

的中點，求證：平面BPQ

∥平面A1GT

．(4)GPHD1C1QA1TB1ABCD典型例題5利用面面平行證明線面平行大大講解（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11A

E D

FEA

FB．求證：EF

∥面ABCD

．ED1C1A1B1DCBA(2)F大大講解（方法1）（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11A

E D

FEA

FB．求證：EF

∥面ABCD

．大大講解（方法2）（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11A

E D

FEA

FB．求證：EF

∥面ABCD

．大大講解（方法3）（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11A

E D

FEA

FB．求證：EF

∥面ABCD

．大大講解（方法3）（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11A

E D

FEA

FB．求證：EF

∥面ABCD

．大大講解（方法4）（2）在正方體ABCD

A

B

C

D1

1

1

111中，E

、F

分別為AA

、BD

上的點，且11