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文檔簡介
2.3.1直線與平面垂直的判定定理2.3.1直線與平面垂直的判定定理1復習引入1.直線和平面的位置關系是什么?(1)直線在平面內(無數(shù)個公共點);(2)直線和平面相交(有且只有一個公共點);(3)直線和平面平行(沒有公共點).2.在直線和平面相交的位置關系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交.
這節(jié)課我們重點來探究這種形式的線面相交.復習引入1.直線和平面的位置關系是什么?(1)直線在平面內(2實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?生活中線面垂直的實例:旗桿與地面垂直路燈與地面垂直實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,3實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?生活中線面垂直的實例:ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子,隨著時間的變化,盡管影子的位置在移動,但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直(如圖).事實上,旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線也是垂直的. 實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,4(1)如果一條直線和一個平面內的任意一條直線都垂直,則稱直線與平面互相垂直,記作.直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.它們惟一的公共點P叫做垂足.畫法:通常把直線畫成與表示平面的
平行四邊形的一邊垂直.1.直線與平面垂直的定義注1:
①定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義詞,但與“無數(shù)條直線”不同.②該定義作用:“線面垂直線線平行”,這是判斷兩條直線垂直時經常使用的一種方法,即辨析(1)如果一條直線和一個平面內的任意一條直線都垂直,5直線與平面垂直的判定定理課件6
1.能不能像判定直線與平面平行那樣,利用直線與平面內的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢?
BCl有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?探究
2.一條直線不行,那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣,利用直線l與平面內兩條直線m,n都垂直來判定直線與平面垂直呢?
nml當平面內m,n平行的時候,這并不能判定l垂直于α.1.能不能像判定直線與平面平行那樣,利用直線與平面內的一條7有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?活動:請同學們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖所示的試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸).問:折痕AD與桌面垂直嗎?如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?探究當且僅當折痕AD是BC邊上的高時,AD所在直線與桌面所在平面垂直.有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?活動:請同學8(1)定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線
都垂直,則這條直線垂直于這個平面.2.直線與平面垂直的判定定理②該定理作用:“線線垂直線面垂直”注2:①該定理的條件中,“平面內的兩條相交直線”是關鍵性詞語.不能用“兩條直線”,“無數(shù)條直線”替換.即③應用該定理,關鍵是證明在平面內有兩條相交直線與已知直線垂直,至于這兩條直線是否與已知直線有公共點則是無關緊要的.Anm(1)定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線
9例如圖,已知,求證:根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線,所以證明:在平面內作兩條相交直線m,n.因為直線,例如圖,已知,求證:根據(jù)直線與平面10例正方體中,求證:小結論:正方體中,面的對角線垂直于過另一條面的對角線的對角面;正方體中,異面的體對角線和面對角線互相垂直.例正方體11練如圖為直四棱柱(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱),其底面ABCD是一個菱形.
求證:P66探究:直四棱柱中,底面四邊形滿足什么條件時,能使得.AD'BB'CC'DA'探究(課本P66)底面四邊形的對角線互相垂直!練如圖為直四棱柱12OAP3.直線和平面所成角1)斜線:
2)斜足:
3)斜線在平面內的射影:和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內的射影.☆平面的斜線和它在平面內的射影所成的銳角,
叫做直線和平面所成的角.說明:①若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90°②若直線與平面平行或直線在平面內,則直線和平面所成的角為0°☆直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]OAP3.直線和平面所成角1)斜線:
2)斜足:
3)13A1B1C1D1ABCD例
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)直線A1B和平面BCC1B1所成的角;(2)直線A1B和平面A1B1CD所成的角.O分析:
關鍵是找出平面BCC1B1和平面A1B1CD內的垂線.A1B1C1D1ABCD例如圖,正方體ABCD-A1B1C142.3.1直線與平面垂直的判定定理2.3.1直線與平面垂直的判定定理15復習引入1.直線和平面的位置關系是什么?(1)直線在平面內(無數(shù)個公共點);(2)直線和平面相交(有且只有一個公共點);(3)直線和平面平行(沒有公共點).2.在直線和平面相交的位置關系中,有一種相交是很特殊的,我們把它叫做垂直相交.
這節(jié)課我們重點來探究這種形式的線面相交.復習引入1.直線和平面的位置關系是什么?(1)直線在平面內(16實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?生活中線面垂直的實例:旗桿與地面垂直路燈與地面垂直實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,17實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,此直線與平面內的所有直線的關系又怎樣呢?生活中線面垂直的實例:ABαB1C1CB在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子,隨著時間的變化,盡管影子的位置在移動,但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直(如圖).事實上,旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線也是垂直的. 實例研探探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當直線與平面垂直時,18(1)如果一條直線和一個平面內的任意一條直線都垂直,則稱直線與平面互相垂直,記作.直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.它們惟一的公共點P叫做垂足.畫法:通常把直線畫成與表示平面的
平行四邊形的一邊垂直.1.直線與平面垂直的定義注1:
①定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同義詞,但與“無數(shù)條直線”不同.②該定義作用:“線面垂直線線平行”,這是判斷兩條直線垂直時經常使用的一種方法,即辨析(1)如果一條直線和一個平面內的任意一條直線都垂直,19直線與平面垂直的判定定理課件20
1.能不能像判定直線與平面平行那樣,利用直線與平面內的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢?
BCl有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?探究
2.一條直線不行,那么又能不能像判斷平面與平面平行那樣,利用直線l與平面內兩條直線m,n都垂直來判定直線與平面垂直呢?
nml當平面內m,n平行的時候,這并不能判定l垂直于α.1.能不能像判定直線與平面平行那樣,利用直線與平面內的一條21有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?活動:請同學們準備一塊三角形的紙片,我們一起來做如圖所示的試驗:過△ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸).問:折痕AD與桌面垂直嗎?如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?探究當且僅當折痕AD是BC邊上的高時,AD所在直線與桌面所在平面垂直.有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?活動:請同學22(1)定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線
都垂直,則這條直線垂直于這個平面.2.直線與平面垂直的判定定理②該定理作用:“線線垂直線面垂直”注2:①該定理的條件中,“平面內的兩條相交直線”是關鍵性詞語.不能用“兩條直線”,“無數(shù)條直線”替換.即③應用該定理,關鍵是證明在平面內有兩條相交直線與已知直線垂直,至于這兩條直線是否與已知直線有公共點則是無關緊要的.Anm(1)定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線
23例如圖,已知,求證:根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線,所以證明:在平面內作兩條相交直線m,n.因為直線,例如圖,已知,求證:根據(jù)直線與平面24例正方體中,求證:小結論:正方體中,面的對角線垂直于過另一條面的對角線的對角面;正方體中,異面的體對角線和面對角線互相垂直.例正方體25練如圖為直四棱柱(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱),其底面ABCD是一個菱形.
求證:P66探究:直四棱柱中,底面四邊形滿足什么條件時,能使得.AD'BB'CC'DA'探究(課本P66)底面四邊形的對角線互相垂直!練如圖為直四棱柱26OAP3.直線和平面所成角1)斜線:
2)斜足:
3)斜線在平面內的射影:和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線稱為斜線在平面內的射影.☆平面的斜線和它在平面內的射影所成的銳角,
叫做直線和平面所成的角.說明:①若直線垂直平面,則直線和平面所成的角為90°②若直線與平面平行或直線在平面內,則直線和平面所成的角為0°☆直線和平面
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