4比為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性，修訂后的教科書把比單獨(dú)設(shè)為單元。本單元教學(xué)內(nèi)容分成三部分：比的意義、比的基本性質(zhì)和比的應(yīng)用。“比的意義”的教學(xué)是以富有教育意義的“神舟”五號順利升空的例子為載體，引出同類量的比、不同類量的比。接著以這幾個比為例，說出比的意義，比的讀、寫法及各部分名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系?！氨鹊幕拘再|(zhì)”的教學(xué)，教科書聯(lián)系學(xué)生學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。教科書涉及的比的應(yīng)用，主要是按比分配。所謂按比分配就是把一個量按照一定的比進(jìn)行分配。它是“平均分”問題的發(fā)展，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。由于比與分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，把比的基礎(chǔ)知識安排在分?jǐn)?shù)的乘、除法后面教學(xué)，既能加強(qiáng)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可為以后教學(xué)比例、圓周率、百分?jǐn)?shù)及其相關(guān)知識打下較好的基礎(chǔ)。學(xué)生在一至五年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了除法的意義與商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘、除法計算，會解答有關(guān)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題。六年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對于“按一定的比稀釋清潔劑、加工混凝土”等與比相關(guān)的現(xiàn)象已不陌生。因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)，通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征，進(jìn)而理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)、生活過程中曾經(jīng)遇到過按比分配問題，每個學(xué)生都有一定感悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過本單元的學(xué)習(xí)，可以將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化。聯(lián)系已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，例如，比的后項不能為0與除數(shù)、分母不能為0是一致的，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，求比值與求商、化簡比與約分、按比分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，教學(xué)這部分內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)充分利用原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)知識，進(jìn)行類比和推理，盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過自己的思考，解決新問題，得到新結(jié)論。教科書在例題、“做一做”以及練習(xí)的設(shè)計和編排上非常注重為學(xué)生提供自主探索、合作交流的機(jī)會。在探索的過程中，不僅要求學(xué)生知道“怎么做”，同時還要求學(xué)生思考“為什么要這樣做”。讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，新舊知識的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學(xué)時應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞?，讓學(xué)生知道并理解相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。同時也應(yīng)注意，揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學(xué)生的理解水平，不宜求全、求深。◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】教學(xué)時,一方面要利用此素材激發(fā)學(xué)生興趣,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;另一方面,要利用此素材對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育、科學(xué)教育等,在數(shù)學(xué)課程中實(shí)踐全面育人的目標(biāo)。第1課時比的意義?教學(xué)內(nèi)容教科書P48?49內(nèi)容及“做一做”第1、2題，完成教科書P52“練習(xí)^一”中第1?3題。?教學(xué)目標(biāo)在具體情境中理解比的意義，學(xué)會比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱以及求比值的方法，探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，掌握比的意義的本質(zhì)。在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高分析、概括的能力。體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。?教學(xué)重點(diǎn)理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。?教學(xué)難點(diǎn)理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系,明確比與比值的區(qū)別。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引出“比”課件展示教科書P48上方描述及圖片。師：楊利偉在太空展示的兩面旗都是長15cm,寬10cm。比較它們長和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：相差關(guān)系的兩個問題：長比寬多多少厘米?寬比長少多少厘米?預(yù)設(shè)2：倍數(shù)關(guān)系的兩個問題：長是寬的多少倍?寬是長的幾分之幾?師：關(guān)于長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法。那就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)學(xué)比較方法——比。（板書課題：比的意義）【設(shè)計意圖】利用“神舟”五號升空這一現(xiàn)實(shí)素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，另一方面可適時對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。二、探究新知,認(rèn)識“比”同類量的比。師：楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm。怎樣用算式表示它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：可以用"15-10”表示長是寬的多少倍。預(yù)設(shè)2：也可以用“10-15”表示寬是長的幾分之幾。師：剛才我們用“15-10”表示長是寬的多少倍，也可以說成長和寬的比是15比10。那么，10-15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有學(xué)生會說出“寬和長的比是10比15”。◎教學(xué)筆記師：想一想：15比10和10比15一樣嗎?能隨便調(diào)換兩個數(shù)的順序嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生理解15比10表示長和寬的比，而10比15表示的是寬和長的比。它們所表示的意義不同，所以不能隨便調(diào)換兩個數(shù)的順序。師：你能舉出像這樣的比嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會舉出例子，如：我們班男生有25人，女生有22人，男【教學(xué)提示】教學(xué)時可以讓學(xué)生多舉出生活中關(guān)于比的實(shí)例，加深他們對同類量和不同類量兩種具體的比的意義的理解。生和女生人數(shù)的比是25比22，女生和男生人數(shù)的比是22比25?！驹O(shè)計意圖】【教學(xué)提示】教學(xué)時可以讓學(xué)生多舉出生活中關(guān)于比的實(shí)例，加深他們對同類量和不同類量兩種具體的比的意義的理解。不同類量的比。（1）出示課件?！?課件出示:”禪舟；孔號建人運(yùn)行軌道后，柱距地350S的鬲空低圏馬運(yùn)動嚴(yán)闔90務(wù)鐘淪地瑣一凰”丈紋込行422.S2km。師：怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?讀題理解題意，說說從題中知道了哪些信息。獨(dú)立解答，說清解題思路。引導(dǎo)學(xué)生說出速度可以用“路程三時間”表示。嘗試用比表示路程和時間的關(guān)系?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】路程和時間的比是42252比90（2）生活中不同類量的比。課件出示習(xí)題。件出示■\-臺匏龜匚?「小對耕地2W匸屢.耳出這會匏垃機(jī)耕地商飆弓耕地時同的覽」師：你能寫出這個比嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生能寫出這個比是28比3，少數(shù)寫錯成3比28。教師注意糾正。三、溝通聯(lián)系，理解“比”抽象、概括比的意義。（1）師：觀察上面的例子，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這些比都表示相除的關(guān)系，但前兩組的兩個量，相比的是同類量;后兩組的兩個量，是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量。師：想一想，路程與時間的比可以表示哪個新的量?（速度）（2）歸納比的概念。師小結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。（板書）【設(shè)計意圖】在學(xué)生積累了一定的素材，并對比有了初步體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對◎教學(xué)筆記兩個同類量的比與兩個不同類量的比進(jìn)行觀察、比較，溝通它們之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。在主動思考、積極探索的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生主動獲取比的本質(zhì)意義，從而使學(xué)生對比的概念形成較為清晰的認(rèn)識。比的讀、寫法和各部分名稱及求比值的方法?！窘虒W(xué)提示】師：請同學(xué)們自學(xué)教科書P49內(nèi)容，看看你有哪些收獲。教學(xué)時要充分放學(xué)生自主學(xué)習(xí)，匯報交流。手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，【學(xué)情預(yù)設(shè)】①比的寫法和讀法。教師只需在交流匯報“：”是比號。15比10記作15:10,讀作“15比10”。時適時點(diǎn)撥即可。②比的各部分名稱。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。板書：③比值的求法和表示方法。比值=比的前項三比的后項，比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。師：請你觀察板書，想一想，比和比值有什么區(qū)別？【學(xué)情預(yù)設(shè)】比表示兩個量的相除關(guān)系。比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用整數(shù)或小數(shù)表示。【設(shè)計意圖】在學(xué)生理解了比的概念之后，有關(guān)比的知識還有很多，都是一些概念性的知識，教師采取讓學(xué)生自學(xué)的方法，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上通過生生、師生之間的互動使學(xué)生將零散的、復(fù)雜的知識點(diǎn)梳理得清晰、明確、深入。在這個過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也將得到極大的提高。溝通聯(lián)系。（1）師：比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系呢?小組討論：比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？學(xué)生自主填寫下表。（課件出示表中內(nèi)容）比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系比、除法、井?dāng)?shù)之間的關(guān)系區(qū)創(chuàng)比一裁美薰除法［（州

全班交流訂正。學(xué)生嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。a板書：a:b=a=b=（b豐0b教師指出：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如15:1015也可以寫成10，仍讀作“15比10”。（2）師：0能不能作比的后項?（不能）為什么?既然比的后項不能是0，而足球賽中會出現(xiàn)的“2:0”的意義是什么?它是一個比嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生知道“0”不能作比的后項，但對于足球賽中的“2:0”解釋不清。教師及時補(bǔ)充：足球賽中記錄的“2:0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，是一種計分形式，是比較大小的，它們之間是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。由于除法和分?jǐn)?shù)間的關(guān)系學(xué)生掌握得較好，因而學(xué)生理解三者之間的關(guān)系不會很難，在討論交流的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。四、解決問題,應(yīng)用“比”課件展示教科書P49“做一做”第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2）指名匯報，說說求比值的方法。課件展示教科書P49“做一做”第2題。（1）學(xué)生獨(dú)立填空?！蚪虒W(xué)筆記【教學(xué)提示】練習(xí)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住比的意義,使學(xué)生知道兩個量（甚至多個量）的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系。（2）◎教學(xué)筆記【教學(xué)提示】練習(xí)時,教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住比的意義,使學(xué)生知道兩個量（甚至多個量）的比表示的是它們之間的倍數(shù)關(guān)系。課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第1題。（1）學(xué)生自主填空，教師巡視提醒：有的量沒有直接給出,需要計算出來,例如,航空模型小組的女生人數(shù)。（2）指名匯報。對于不同類量的比,可讓學(xué)生說說它表示的具體含義。（3）教師適時引導(dǎo)學(xué)生明確比的前項和后項是有順序的,前、后項所表示的量與數(shù)據(jù)之間必須一一對應(yīng)。課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第2題。（1）學(xué)生自主判斷。2）同桌交換看法，說說判斷的方法。（3）集體交流訂正。課件展示教科書P52“練習(xí)十一”第3題。（1）指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成◎教學(xué)筆記(2)全班匯報，總結(jié)方法：比的前項除以后項等于比值?！蚪虒W(xué)筆記【設(shè)計意圖】第3題是求比值的練習(xí)題。4個比的前、后項的數(shù)據(jù)形式各異，有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比，也有小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合的。通過練習(xí)，既能鞏固比值的概念和求比值的方法，又可以進(jìn)一步熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合的除法和乘法計算，有助于提高學(xué)生靈活計算的能力。五、課堂小結(jié)，回顧反思師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？還有什么疑問？?板書設(shè)計比的意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。15:10=15210=32前項比號后項比值a:b=aFb=ab(bH0)?教學(xué)反思本課的教學(xué)從實(shí)際出發(fā)，由“神舟”五號發(fā)射引出課題問題情境的創(chuàng)設(shè)主要立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，貼近學(xué)生的認(rèn)知背景。在開放