33方程組練習題（二）一.選擇題1?下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A.x+y-1=0B.xy+5=-4C.3x2+y=89D.x+丄=2y2?下列方程中，與方程3x+2y=5所組成的方程組的解是J"=3的是（）Iy=-2A.x-3y=4B.4x+3y=4C.x+y=1D.4x-3y=23.已知代數(shù)式-3xm-1y3與2xnym+n是同類項，那么皿、n的值分別是()=2fm=-2fm=2fm=-2A?{丨B.].C.].D.{][n=-1[n=-1[n=1[n=14?在方程組J2"+y=1-m中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0，則m的取值范圍為（）Ix+2y=2A.m>3A.m>3B.m<3C.m>3D.m<35.解二元5.解二元得y=((A)o3411T17(C)234(D)(A)o3411T17(C)234(D)6.二元fx+y=10次方程組J2x-y+4=0的解是（).1414B.J16C.B.J16C.77.若(x+y一5)2+〔2x一3y-10=0，貝9()D.D.IIx==05I[y=5Ix=2,lax+by=7,已知|1是二元一次方程組.的解，則的值為（Iy=1[ax一by=1TOC\o"1-5"\h\zA.—lB.1C.2D.3已知是二元一次方程組的解，貝的算術平方根為（）A.±2B.\/2C.2D.4李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘.他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘.他家離學校的距離是2900米.如果他騎車和步行的時間分別為x,y分鐘，列出的方程是（）A.B.C.D.在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元.李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元,貝下列哪一個二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關系5x+35x+3y=50+211x+5y=90x0.95x+3y=50+211x+5y=90十0.95x+3y=50-211x+5y=90x0.95x+3y=50-211x+5y=90十0.9災后重建，四川從悲壯走向豪邁.災民發(fā)揚偉大的抗震救災精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購回15包.請問這次采購派男女村民各多少人A.男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人C.男村民6人，女村民9人D.男村民7人，女村民8人二．填空題13.方程組『"J—：的解是Ix-3y=8.14.若3x2a+i+5ybt=0是關于x、y的二元一次方程，則a=，b=12x+y=5,15-已知X、y滿足方程組|x+2y=4,則Xr的值為13x+y=1+aa的取值范圍為，n=16?若關于x，y的二元一次方程組］x+3y=3的解滿足x+a的取值范圍為，n=17.方程組15兀_2y-4]0的解是Ix+y-5=018.已知方程(m-3)x?-2+2yn-i=0是關于x、y的二元一次方程，則m=19?已知x、y滿足方程組世;y=黑6，則x-y的值為,20.若|x=a是方程3x+y=1的一個解，則9a+3b+4=Iy=bv1221.若，則x與y之間的關系式為Iy=2t222?已知22?已知3小2a+C2b+C357，貝a：b：c=IIx=Ix=n2m-623.已知｛和｛是方程2x—3y=1的解，則代數(shù)式的值為Iy=nIy=m3n-5三．解方程三．解方程⑴!5x+⑴!5x+2y=61a(a為已知數(shù))4x一4y=6a2）3）（4）．（6）5）x(y+1)+y(1-x)=2x(x+1)一y一x2=08）7）．8）9)10)9)四．應用題知識點一：列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系.一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系行程問題：追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程；；；相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。航行問題：①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度；船在靜水中的速度一水速=船的逆水速度；順水速度一逆水速度=2X水速。注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。工程問題：工作效率X工作時間=工作量.3．商品銷售利潤問題：（1）利潤=售價一成本（進價）；（2）；（3）利潤=成本（進價）X利潤率；（4）標價=成本（進價）X（1+利潤率）；（5）實際售價=標價X打折率；注意：“商品利潤=售價一成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．儲蓄問題：（1）基本概念本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。③本息和：本金與利息的和叫做本息和。④期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。⑤利率：每個期數(shù)內的利息與本金的比叫做利率。⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。（2）基本關系式利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)=本金X（1+利率X期數(shù)利息稅=利息X利息稅率=本金X利率X期數(shù)X利息稅率。稅后利息=利息X（1—利息稅率）⑤年利率=月利率X12⑥。注意：免稅利息=利息5．配套問題：解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6．增長率問題：解這類問題的基本等量關系式是：原量X（1+增長率）=增長后的量；原量X（1—減少率）=減少后的量.7．和差倍分問題：解這類問題的基本等量關系是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)X倍量8．數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示。如當n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1（或2n-1），偶數(shù)可表示為2n等，有關兩位數(shù)的基本等量關系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字9.濃度問題：溶液質量X濃度=溶質質量.10．幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關系；2.設未知數(shù):可直接設元，也可間接設元；找出題目中的等量關系；4.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組；5.解所列的方程組，并檢驗解的正確性；6.寫出答案.要點詮釋：解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去；“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組.列方程組解應用題應注意的問題①弄清各種題型中基本量之間的關系；②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關信息；③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件；⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。類型一：列二元一次方程組解決——行程問題1.甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米2、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去，結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少3甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米類型二：列二元一次方程組解決——工程問題4．一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元(2)已知甲組單獨做需12天完成乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少5.小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司請你說明理由.6某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套要求的期限是幾天類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤問題7．有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元8一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少9.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝10.某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表:AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（注：獲利=售價一進價）求該商場購進A、B兩種商品各多少件;類型四：列二元一次方程組解決——銀行儲蓄問題11．小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為％的教育儲蓄，另一種是年利率為％的一年定期存款，一年后可取出元問這兩種儲蓄各存了多少錢（利息所得稅=利息金額X20%,教育儲蓄沒有利息所得稅）12.李明以兩種形式分別儲蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息元.已知兩種儲蓄年利率的和為%,問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾（注：公民應繳利息所得稅=利息金額X20%）小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用,在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種,一年期整存整取,共反復存了3次,每次存款數(shù)都相同,這種存款銀行利率為年息%;第二種,三年期整存整取,這種存款銀行年利率為%.三年后同時取出共得利息元（不計利息稅）,問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元類型五：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問題14．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少張方桌類型六：列二元一次方程組解決——和差倍分問題18“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的倍、倍，恰好按時完成了這項任務．求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂19.“地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項倡議．號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分—21時30分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關注氣候變化，倡導低碳生活．中國內地去年和今年共有119個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3倍少13個，問中國內地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動．20游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎類型七：列二元一次方程組解決——數(shù)字問題兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。類型八：列二元一次方程組解決——濃度問題現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3：7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4：1,今要得到酒精與水的比為3：2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少27、一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成%的農(nóng)藥800千克類型九：列二元一次方程組解決——年齡問題28．今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少29.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.類型十：列二元一次方程組解決——優(yōu)化方案問題：30．某地生產(chǎn)一種綠色