《平行四邊形的判斷》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，增添以下條件，不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD2．（5分）如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃打壞成如下圖的四塊，為了能從商鋪配到一塊與本來同樣的玻璃，他帶了此中兩塊玻璃去商鋪，其編號應(yīng)當(dāng)是（）A．①②B．②④C．③④D．①③3．（5分）下邊給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：34．（5分）以下條件不可以判斷四邊形是平行四邊形的是（）．兩組對邊分別相等B．一組對邊平行且相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等D．對角線相互均分5．（5分）如圖，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB＝CDB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB＝AD，CB＝CD第1頁（共16頁）二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC為對角線，已知點(diǎn)E、F在AC上，增添一個(gè)條件，可使四邊形BFDE為平行四邊形．7．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，此中點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．8．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點(diǎn)在小方格的極點(diǎn)上．若點(diǎn)C、D也在小方格的極點(diǎn)上，這四點(diǎn)恰巧是面積為2的一個(gè)平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)，則這樣的平行四邊形有個(gè)．9．（5分）小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他不確立紙板形狀能否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長，而后說這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊勒帐牵?0．（5分）如圖，在?ABCD中，已知對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，△AOB的周長為10，AB＝4，那么對角線AC+BD＝．第2頁（共16頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，過E作EF∥AB交BC于F，連結(jié)DF．1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；2）若AC＝8，BC＝6，直接寫出當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)AD的長．12．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線與BE的延伸線訂交于點(diǎn)F，連結(jié)CF．1）求證：四邊形CDAF為平行四邊形；2）若∠BAC＝90°，請寫出圖中全部與線段BD相等的線段（線段BD除外）．13．（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD上的中點(diǎn)，AE、BC的延伸線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：四邊形ACFD為平行四邊形．14．（10分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸至點(diǎn)E，使BE＝2BD．連結(jié)AE，CE．第3頁（共16頁）1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；2）如圖2所示，將三角板極點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．求證：△ABN≌△MCN．15．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此中一個(gè)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)DE，EF．1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；2）當(dāng)t為什么值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明原因．第4頁（共16頁）《平行四邊形的判斷》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，增添以下條件，不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD【剖析】依照平行四邊形的判斷方法，即可獲得不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件．【解答】解：當(dāng)AB∥CD，AB＝CD時(shí)，依照一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時(shí)，依照兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項(xiàng)不合題意；當(dāng)AB∥CD，∠A＝∠C時(shí)，可得AD∥BC，依照兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項(xiàng)不合題意；當(dāng)AB∥CD，BC＝AD時(shí)，不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形；應(yīng)選：D．【評論】本題考察了平行四邊形的判斷，解決問題的重點(diǎn)要記準(zhǔn)平行四邊形的判定方法．2．（5分）如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃打壞成如下圖的四塊，為了能從商鋪配到一塊與本來同樣的玻璃，他帶了此中兩塊玻璃去商鋪，其編號應(yīng)當(dāng)是（）A．①②B．②④C．③④D．①③【剖析】確立相關(guān)平行四邊形，重點(diǎn)是確立平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)，由此即可解決問題．第5頁（共16頁）【解答】解：只有①③兩塊角的兩邊相互平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延伸線的交點(diǎn)就是平行四邊形的極點(diǎn)，∴帶①③兩塊碎玻璃，就能夠確立平行四邊形的大小．應(yīng)選：D．【評論】本題考察平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是理解怎樣確立平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)，四個(gè)極點(diǎn)的地點(diǎn)確立了，平行四邊形的大小就確立了，屬于中考常考題型．3．（5分）下邊給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【剖析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬山M對角分別相等，故只有D能判斷是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不可以知足兩組對角相等，故不可以判斷．【解答】解：依據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確．應(yīng)選：A．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷，運(yùn)用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判斷方法．4．（5分）以下條件不可以判斷四邊形是平行四邊形的是（）．兩組對邊分別相等B．一組對邊平行且相等C．一組對邊平行，另一組對邊相等D．對角線相互均分【剖析】直接依據(jù)平行四邊形的判斷定理求解即可求得答案．注意掌握清除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；C、一組對邊平行，另一組對邊相等不可以判斷是平行四邊形，錯(cuò)誤；D、對角線相互均分的四邊形是平行四邊形，正確；應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷，重點(diǎn)是掌握（1）兩組對邊分別平第6頁（共16頁）行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．5．（5分）如圖，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD∥BC，AB＝CDB．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB＝AD，CB＝CD【剖析】依據(jù)平行四邊形的判斷定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解答】解：A、AD∥BC，AB＝CD不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠A＝∠B，∠C＝∠D不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠A＝∠C，∠B＝∠D能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；D、AB＝AD，CB＝CD不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷，重點(diǎn)是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線相互均分的四邊形是平行四邊形．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC為對角線，已知點(diǎn)E、F在AC上，增添一個(gè)條件本題答案不獨(dú)一，如AE＝CF或AF＝CE，可使四邊形BFDE為平行四邊形．【剖析】可增添AE＝CF，第一連結(jié)BD，由平行四邊形的對角線相互均分與對第7頁（共16頁）角線相互均分的四邊形是平行四邊形可證得．【解答】解：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O．增添AE＝CF．原因：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．故答案為：本題答案不獨(dú)一，如AE＝CF或AF＝CE【評論】本題考察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)．本題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的兩點(diǎn)，此中點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后再返回點(diǎn)A，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【剖析】分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去剖析，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得方程，既而可求得答案．【解答】解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，第8頁（共16頁）①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP＝t，DP＝AD﹣AP＝4﹣t，CQ＝2t，EQ＝CE﹣CQ＝6﹣2t，t＝6﹣2t，解得：t＝2；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP＝4﹣t+4，CQ＝2t，EQ＝CQ﹣CE＝2t﹣6，∴4﹣t+4＝2t﹣6，解得：t＝，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí)，以點(diǎn)A、P，Q，E為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．故答案為：2或【評論】本題考察了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判斷與性質(zhì)．本題難度適中，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想、分類議論思想與方程思想的應(yīng)用．8．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B兩點(diǎn)在小方格的極點(diǎn)上．若點(diǎn)C、D也在小方格的極點(diǎn)上，這四點(diǎn)恰巧是面積為2的一個(gè)平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)，則這樣的平行四邊形有6個(gè)．【剖析】依據(jù)平行四邊形ABCD的面積為2能夠推知：①平行四邊形的底邊長為2，高為1；②正方形的邊長為；可經(jīng)過在正方形網(wǎng)格中繪圖得出結(jié)果．【解答】解：依據(jù)題意作圖可發(fā)現(xiàn)切合題意的有5種狀況：?ABC2D3、12、?ABCDAC1BD1、?AC2BC3、正方形ABD1C2、正方形ABC3C1．故答案為：6．第9頁（共16頁）【評論】本題考察了平行四邊形的判斷．本題應(yīng)注意數(shù)形聯(lián)合，防備漏解或錯(cuò)解．9．（5分）小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他不確立紙板形狀能否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長，而后說這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊勒帐莾山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【剖析】依據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；【解答】解：∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長，判斷兩組對邊能否分別相等即可；故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【評論】本題考察平行四邊形的判斷和性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．10．（5分）如圖，在?ABCD中，已知對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，△AOB的周長為10，AB＝4，那么對角線AC+BD＝12．【剖析】△AOB的周長為10，則AO+BO+AB＝10，又AB＝4，因此OA+OB＝6，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：因?yàn)椤鰽OB的周長為10，AB＝4，因此OA+OB＝6；又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€相互均分，因此AC+BD＝12．故答案為12．【評論】本題主要考察平行四邊形的對角線相互均分．在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，要依據(jù)詳細(xì)問題，有選擇的使用，防止混雜性質(zhì)，致使錯(cuò)用性質(zhì)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，過E作EF∥AB交BC于F，連結(jié)DF．1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；2）若AC＝8，BC＝6，直接寫出當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)AD的長．第10頁（共16頁）【剖析】（1）想方法證明DF∥AE，EF∥AD即可；2）分兩種情況分別求解即可解決問題；【解答】（1）證明：∵AD＝DB，DE∥BC，∴AE＝EC，∵EF∥AB，∴BF＝CF，∵AD＝DB，∴DF∥AC，∵EF∥AB，∴四邊形DFEA是平行四邊形．2）情況1：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，由（1）可知：DE∥BC，DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵∠ECF＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴∠EDF＝90°，△DEF是直角三角形，此時(shí)AD＝AB＝×＝5．情況2：如圖，當(dāng)∠DFE＝90°時(shí)，設(shè)AD＝x．則AE＝x．BD＝10﹣x，EC＝8﹣x，BF＝（10﹣x），CF＝（8﹣x），∵BF+CF＝6，第11頁（共16頁）∴（10﹣x）+（8﹣x）＝6∴x＝，綜上所述，AD的值為5或．【評論】本題考察平行四邊形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線與BE的延伸線訂交于點(diǎn)F，連結(jié)CF．1）求證：四邊形CDAF為平行四邊形；2）若∠BAC＝90°，請寫出圖中全部與線段BD相等的線段（線段BD除外）．【剖析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDE＝∠FAE，求出DE＝AE，再依據(jù)全等三角形的判斷定理推出即可；2）依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD＝CD＝BD，求出四邊形AFCD是菱形，依據(jù)菱形的性質(zhì)得出CF＝AF＝CD＝AD，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A作BC的平行線與BE的延伸線訂交于點(diǎn)F，即AF∥BC，∴∠BDE＝∠FAE，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴CD＝BD，DE＝AE，在△BDE和△FAE中∴△BDE≌△FAE（ASA），AF＝BD，∵BD＝CD，第12頁（共16頁）AF＝CD，∵AF∥BC，∴四邊形CDAF為平行四邊形；2）解：∵在△AC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∵四邊形CDAF為平行四邊形，AD＝CD，∴四邊形CDAF為菱形，∴AF＝CF＝CD＝AD，即BD＝CD＝AD＝CF＝AF，圖中全部與線段BD相等的線段有CD、AD、CF、AF．【評論】本題考察了菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判斷，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是從而本題的重點(diǎn)．13．（10分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD邊CD上的中點(diǎn)，AE、BC的延伸線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF．求證：四邊形ACFD為平行四邊形．【剖析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出∠ADC＝∠FCD，而后再證明△ADE≌△FCE可得AD＝FC，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；【解答】證明：∵在?ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）AD＝FC．第13頁（共16頁）又∵AD∥FC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．【評論】本題主要考察了平行四邊形的判斷和性質(zhì)，重點(diǎn)是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行．14．（10分）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸至點(diǎn)E，使BE＝2BD．連結(jié)AE，CE．1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；2）如圖2所示，將三角板極點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．求證：△ABN≌△MCN．【剖析】（1）先證BD＝DE，再加上AD＝DC的條件可直接得出結(jié)論；2）先CM＝CE＝BA，而后由“角角邊”定理直接得出結(jié)論；【解答】解：（1）∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，BE＝2BD，∴AD＝CD，DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，CE＝AB，∵∠MEC＝∠EMC，CM＝AB，在△ABN和△MCN中，，∴△ABN