23.1.2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值第2課時互余兩角的三角函數(shù)學習目標1.理解并掌握任意兩個銳角互余時，正、余弦之間的關系；（重點）2.會利用互余的角進行正、余弦函數(shù)的互換，進行簡單地三角變換或相應的計算.(難點)新課導入30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana1回顧與思考新課導入從上面的練習中我們不難發(fā)現(xiàn)：你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦值.新課講授問題

這個規(guī)律是否適合任意一個銳角呢？你能夠用所學的知識證明你的結論嗎？提示：使用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab互余兩角的正弦、余弦值的關系一問題引導新課講授在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.

新課講授sinA和cosB有什么關系?sinA=cosB

任意一個銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.結論：新課講授

解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關系可快速幫助我們解決問題，但要注意的是該結果只對互余的兩個角成立．典例精析ABAC┌

新課講授

C

【方法總結】利用互為余角的銳角三角函數(shù)關系時，先判斷兩角關系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關系．將角放到直角三角形中，畫出圖形，根據(jù)圖形設出比例式，表示出各邊．

新課講授下列式子中，不成立的是（

）A．sin35°=cos55°B．sin30°+

sin45°=

sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B練一練新課講授互余兩個銳角的正切值的關系二bABCa┌c

在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.互余兩個銳角的正切值互為倒數(shù).結論：

新課講授例3在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個根，則∠C＝________．解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，∠A，∠B是銳角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.典例精析90°【方法總結】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關系，從而求出∠C的大小．當堂練習

當堂練習2.計算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°.解：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°=(tan33°·tan57°)(

tan34°·tan56°)(tan35°·