3簡諧運動的回復(fù)力和能量第二章機械振動新課引入問題？當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？

我們把使振子回到平衡位置的力稱為回復(fù)力一、簡諧運動的回復(fù)力圖1簡諧運動的回復(fù)力O甲乙丙

做簡諧運動的物體受到的回復(fù)力有什么特點？xF合=0PFF=kx，指向平衡位置QFF=kx，指向平衡位置一、簡諧運動的回復(fù)力1.回復(fù)力的特點：2.回復(fù)力的來源：大小與小球相對平衡位置的位移成正比，方向始終指向平衡位置回復(fù)力可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力?？偨Y(jié)：F彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力mgF彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力mgF重力的一個分力充當(dāng)回復(fù)力一、簡諧運動的回復(fù)力3.回復(fù)力的公式：F=-kx，式中“-”號表示F與x反向。根據(jù)牛頓第二定律：表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。

理論上可以證明：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。滿足F回=-kx一、簡諧運動的回復(fù)力4.兩種判斷物體是否做簡諧運動的方法：

x-t圖像為正弦曲線

F-x滿足F=-kx的形式判斷豎直方向的彈簧振子的振動是不是簡諧運動？應(yīng)用AOB原長位置平衡位置實際位置規(guī)定向下為正方向：平衡位置處：mg=kx0振子在B點受到的彈力為：F'=k(x+x0)振子的回復(fù)力為：F=mg-F'=kx0-k(x+x0)=-kx是簡諧運動x0x二、簡諧運動的能量1.簡諧運動的運動學(xué)特點：(1)當(dāng)物體從最大位移處向平衡位置運動時A'OAva由于v與a的方向一致，物體做加速度越來越小的加速運動。(2)當(dāng)物體從平衡位置向最大位移處運動時va由于v與a的方向相反，物體做加速度越來越大的減速運動。簡諧運動是變加速運動二、簡諧運動的能量2.簡諧運動的能量

Ek=mv2

Ep=kx2圖1簡諧運動的回復(fù)力O甲乙丙xPFQF位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小動能彈性勢能機械能最大00最大00最大0最大最大0最大二、簡諧運動的能量3.關(guān)于簡諧運動能量的理解：(1)若不考慮阻力，彈簧振子在振動過程中只有彈力(或重力)做功，故在任意時刻的動能與勢能之和不變，即機械能守恒。(3)實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的模型。(4)當(dāng)小球運動到最大位移時，動能為0，彈性勢能最大，系統(tǒng)的機械能等于最大彈性勢能。對于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都是一定的系統(tǒng)，振幅越大，機械能越大。(2)勢能可以是重力勢能，可以是彈性勢能，也可以是重力勢能和彈性勢能之和(如沿豎直方向振動的彈簧振子)，我們規(guī)定以平衡位置為零勢能位置。典題剖析例1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速度逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小解析：振子位移特指由平衡位置指向振動物體所在位置的位移，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移的大小成正比，故回復(fù)力也減小，所以A、B錯誤；由牛頓第二定律得加速度也減小，物體向著平衡位置運動時，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，所以C錯誤，D正確。D典題剖析例2(多選)如下圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對運動而一起運動，下列敘述正確的是()A．振幅不變 B．振幅減小C．最大動能不變 D．最大動能減小m解析：振子運動到B點時速度恰為0，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項A正確，B錯誤。由于機械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤。AC典題剖析例3(多選)在物體做簡諧運動的過程中，t1、t2兩時刻物體分別處在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，則從t1至t2這段時間物體的()A．t1、t2兩時刻動能一定相同B．t1、t2兩時刻勢能一定相同C．速度一定先增大，后減小D．加速度可能先增大，后減小，再增大解析：由對稱性可知，物體分別處在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，速度大小相等，動能相等，A正確．由機械能守恒知勢能也一定相等，B正確．如果t1時刻物體向最大位移處運動，再回到該點后向t2時刻的位置運動，則速度是先減小再增大再減小，位移先增大再減小再增大，加速度先增大再減小再增大，故C錯，D正確．ABD典題剖析例4(多選)如圖所示是某一質(zhì)點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是()A．在第1s內(nèi)，質(zhì)點速度逐漸增大B．在第2s內(nèi)，質(zhì)點速度逐漸增大C．在第3s內(nèi)，動能轉(zhuǎn)化為勢能D．在第4s內(nèi)，動能轉(zhuǎn)化為勢能解析：質(zhì)點在第1s內(nèi)，由平衡位置向正向最大位移處運動，做減速運動，所以選項A錯誤；在第2s內(nèi)，質(zhì)點由正向最大位移處向平衡位置運動，做加速運動，所以選項B正確；在第3s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向負(fù)向最大位移處運動，動能轉(zhuǎn)化為勢能，所以選項C正確；在第4s內(nèi)，質(zhì)點由負(fù)向最大位移處向平衡位置運動，勢能轉(zhuǎn)化為