1靜力學公理和受力分析第一章1靜力學公理和受力分析第一章2§1–1靜力學公理

§1–2約束與約束反力

§1–3物體的受力分析與受力圖2§1–1靜力學公理3

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法公理1力的平行四邊形法則FR=F1+F2§1-1靜力學公理3作用于物體上任一點的兩個力可合4

作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線

公理2

二力平衡條件對于多剛體不成立等大，反向，共線注意點4公理2二力平衡條件對于多剛體不成立等大，反向，共線注意說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿F1F2二力構件注：二力體自重不計5說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在6公理3

加減平衡力系原理

作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。此公理是研究力系等效變換的重要依據。由此可導出推理一

力的可傳性6公理3加減平衡力系原理作用于剛體的任何7推論1力具有可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。=F1=－F2=F=F1因此作用于剛體上力的三要素為：大小、方向和作用線。7推論1力具有可傳性作用于剛體上某點的力8推論2

三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力的作用線必在同一平面內，且第三個力的作用線必通過匯交點。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交——平行力系。）F1F12F2A=證明：F1F2F3A3AA2A1F3F12A=A3（平衡時F3

必與F12

共線則三力必匯交A點，且共面。）F38推論2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力9

任何兩個物體相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。等值、反向、共線、異體、且同時存在公理4作用和反作用定律F=-F’即注：⑴作用力與反作用力總是成對地存在，同時出現，同時消失；⑵不論對剛體或變形體，不管物體是靜止的還是運動的都適用；⑶不可與二力平衡公理混淆起來。(二者分別作用在兩個物體上。)[例]

吊燈9任何兩個物體相互作用的力，總是大小相等，作10剛體的平衡條件對于變形體來說只是必要而不是充分條件。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。變形體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）變形體（受壓不能平衡）AB

10BA10剛體的平衡條件對于變形體來說只是必要而不是充分條件。公理11§1-2約束和約束力計算工程實際問題的過程實際對象力學模型數學模型計算

力學模型的合理性直接決定計算結果的正確性，因此模型的概念和建立力學模型的思想是力學教學的一個重點。今天我們通過物體間的接觸與聯(lián)接方式的簡化來體會建模思想和建模過程。11§1-2約束和約束力計算工程實際問題的過程實際對象12約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對非自由體的作用力。(或反力)自由體：可以在空間任意運動的物體一、幾個基本概念除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運動或有運動趨勢的力，稱為主動力。約束力是由主動力引起的，故它是一種被動力。12約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對非13①大小常常是未知的；(在靜力學問題中,由平衡條件確定)②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。特點：

約束力的確定

為了分析約束反力，我們將多樣復雜的約束形式通過簡化，歸納為幾種典型的約束模型。GGN1N213①大小常常是未知的；(在靜力學問題中,由平衡條件確定)141.柔索類約束繩索、鏈條、皮帶、鋼絲繩等二、工程中常見的約束與約束力141.柔索類約束繩索、鏈條、皮帶、鋼絲繩等二、工程中常15皮帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向。繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。1.柔索類約束15皮帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向。繩索類只能受拉，所以它162.光滑接觸面約束光滑：指兩個物體之間接觸面的摩擦力很小，與其相互作用力相比可以忽略不計。約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體常用FN表示162.光滑接觸面約束光滑：指兩個物體之間接觸面的摩擦力很17在不計摩擦的條件下齒輪間的約束也屬于光滑面約束17在不計摩擦的條件下齒輪間的約束也屬于光滑面約束18（1）向心軸承(滑動軸承)

簡圖約束力：當不計摩擦時，軸與孔的接觸為光滑接觸約束，所以為法相約束力。主動力不確定時，約束力大小和方向不能確定，但作用線必沿徑向指向軸心，通常用正交的兩個分力FxFy表示。約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束。3.光滑鉸鏈約束——兩個相對轉動構件的連接形式18（1）向心軸承(滑動軸承)簡圖約束力：當不計摩擦時，軸191920（2）圓柱鉸鏈（中間鉸）

約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成。20（2）圓柱鉸鏈（中間鉸）21簡圖：FyFxAA21簡圖：FyFxAA22（3）固定鉸鏈支座22（3）固定鉸鏈支座23上擺銷釘下擺（3）固定鉸鏈支座23上擺銷釘下擺（3）固定鉸鏈支座24AFAxFAy

約束力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。（3）固定鉸鏈支座24AFAxFAy約束力過銷中心，大小和方向不能確定，通常254.其他約束（活動支座、輥軸支座）①活動鉸鏈支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力。N的實際方向也可以向下254.其他約束（活動支座、輥軸支座）①活動鉸鏈支座約束26活動鉸鏈支座AFN約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，指向可假定。約束特征：

只限制垂直于支承面方向的運動。簡圖26活動鉸鏈支座AFN約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，指向27②光滑球鉸鏈約束

FAx約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確定的空間力，可用三個正交分力表示。FAyFAz27②光滑球鉸鏈約束 FAxFAyFAz28③止推軸承老式門樞FAyFAxFAzA止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。28③止推軸承老式門樞FAyFAxFAzA止推軸承比徑向軸承29(1)柔索約束——張力FT;(2)光滑面約束——法向約束力FN;(3)光滑鉸鏈——FAx

、FAy;(4)滾動支座——

⊥光滑面FN;(5)球鉸鏈——空間三正交分力;

止推軸承——空間三正交分力工程中常見的約束29(1)柔索約束——張力FT;工程中常見的約束30二力構件——受兩力作用而平衡的構件。剛體在兩力作用下平衡的充要條件是：等值、反向、共線。其約束力沿兩點連線方向

其它工程實際中的約束30二力構件——受兩力作用而平衡的構件。剛體在兩力作用下平31連桿31連桿32三鉸拱橋新安江白沙北引橋32三鉸拱橋新安江白沙北引橋33滑槽與銷釘（雙面約束）滑槽與銷釘33滑槽與銷釘滑槽與銷釘34§1-3物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。34§1-3物體的受力分析和受力圖一、受力分析35[例1]碾子重為P，拉力為F，AB處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡圖；畫出主動力；畫出約束力。畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖35[例1]碾子重為P，拉力為F，AB處光滑接觸，畫出碾子36[例2]球的自重為W，桿不計自重，接觸面ED都為光滑接觸，請分別畫出球和桿的受力圖36[例2]球的自重為W，桿不計自重，接觸面ED都為光滑接觸37【例3】屋架受均布風力q（N/m），屋架重為P，畫出屋架的受力圖。解：取屋架畫出主動力；畫出約束力。畫出簡圖；37【例3】屋架受均布風力q（N/m），屋架重為P，畫38【例4】水平均質梁AB重為，電動機重為，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。(圖(a))解：取CD桿，其為二力桿，受力圖如圖(b)取AB梁，其受力圖如圖(c)若取整體？FAyFAxFC38【例4】水平均質梁AB重為，電動機重為39若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?CD桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？39若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?CD桿的受力圖能否40【例5】不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、BC

的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱BC為二力構件，其受力圖如圖（b）所示；取左拱AC，其受力圖如圖（c）所示；系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示。40【例5】不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、B41考慮到左拱AC在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示.41考慮到左拱AC在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理42討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）P1P242討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g43【例6】不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示；梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示；梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示；整體：43【例6】不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯44F1F2DBACF1F2DBAFBF'BFAyFAxFCyFCxOFCCB【例7】如圖所示結構，畫AD、BC(連同滑快)的受力圖

(滑塊尺寸可忽略不計)。F2FBCBAD的受力圖還可以怎么畫？或：CB：AD：44F1F2DBACF1F2DBAFBF'BFAyFAxFC45【例8】分別畫出AB桿，CB桿，CD桿和D輪的受力圖45【例8】分別畫出AB桿，CB桿，CD桿和D輪的受力圖46[例9]畫出下列各構件的受力圖說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。46[例9]畫出下列各構件的受力圖說明：三力平衡必匯交當47畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力47畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接48約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。3、不要畫錯力的方向4、受力圖上不能再帶約束。即受力圖是針對研究對象畫的，一般在圖上不再畫出原約束，但整體受力圖例外。48約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀49一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫外力，不畫內力。

6、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構件。突破口49一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。50習題

1-1e，h1-2e，o1-3e本章習題P2250習題1-1e，h本章習題P2251謝謝大家！

江西科技師范學院土木工程系51謝謝大家！江西科技師范學院土木工程系52靜力學公理和受力分析第一章1靜力學公理和受力分析第一章53§1–1靜力學公理

§1–2約束與約束反力

§1–3物體的受力分析與受力圖2§1–1靜力學公理54

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對角矢來表示。AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR力三角形法公理1力的平行四邊形法則FR=F1+F2§1-1靜力學公理3作用于物體上任一點的兩個力可合55

作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線

公理2

二力平衡條件對于多剛體不成立等大，反向，共線注意點4公理2二力平衡條件對于多剛體不成立等大，反向，共線注意說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿F1F2二力構件注：二力體自重不計56說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在57公理3

加減平衡力系原理

作用于剛體的任何一個力系上加上或去掉幾個互成平衡的力，而不改變原力系對剛體的作用。此公理是研究力系等效變換的重要依據。由此可導出推理一

力的可傳性6公理3加減平衡力系原理作用于剛體的任何58推論1力具有可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。=F1=－F2=F=F1因此作用于剛體上力的三要素為：大小、方向和作用線。7推論1力具有可傳性作用于剛體上某點的力59推論2

三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力的作用線必在同一平面內，且第三個力的作用線必通過匯交點。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交——平行力系。）F1F12F2A=證明：F1F2F3A3AA2A1F3F12A=A3（平衡時F3

必與F12

共線則三力必匯交A點，且共面。）F38推論2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平衡的力60

任何兩個物體相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時分別作用于這兩個物體上。等值、反向、共線、異體、且同時存在公理4作用和反作用定律F=-F’即注：⑴作用力與反作用力總是成對地存在，同時出現，同時消失；⑵不論對剛體或變形體，不管物體是靜止的還是運動的都適用；⑶不可與二力平衡公理混淆起來。(二者分別作用在兩個物體上。)[例]

吊燈9任何兩個物體相互作用的力，總是大小相等，作61剛體的平衡條件對于變形體來說只是必要而不是充分條件。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。變形體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）變形體（受壓不能平衡）AB

61BA10剛體的平衡條件對于變形體來說只是必要而不是充分條件。公理62§1-2約束和約束力計算工程實際問題的過程實際對象力學模型數學模型計算

力學模型的合理性直接決定計算結果的正確性，因此模型的概念和建立力學模型的思想是力學教學的一個重點。今天我們通過物體間的接觸與聯(lián)接方式的簡化來體會建模思想和建模過程。11§1-2約束和約束力計算工程實際問題的過程實際對象63約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對非自由體的作用力。(或反力)自由體：可以在空間任意運動的物體一、幾個基本概念除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運動或有運動趨勢的力，稱為主動力。約束力是由主動力引起的，故它是一種被動力。12約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束力：約束對非64①大小常常是未知的；(在靜力學問題中,由平衡條件確定)②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。特點：

約束力的確定

為了分析約束反力，我們將多樣復雜的約束形式通過簡化，歸納為幾種典型的約束模型。GGN1N213①大小常常是未知的；(在靜力學問題中,由平衡條件確定)651.柔索類約束繩索、鏈條、皮帶、鋼絲繩等二、工程中常見的約束與約束力141.柔索類約束繩索、鏈條、皮帶、鋼絲繩等二、工程中常66皮帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向。繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。1.柔索類約束15皮帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向。繩索類只能受拉，所以它672.光滑接觸面約束光滑：指兩個物體之間接觸面的摩擦力很小，與其相互作用力相比可以忽略不計。約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體常用FN表示162.光滑接觸面約束光滑：指兩個物體之間接觸面的摩擦力很68在不計摩擦的條件下齒輪間的約束也屬于光滑面約束17在不計摩擦的條件下齒輪間的約束也屬于光滑面約束69（1）向心軸承(滑動軸承)

簡圖約束力：當不計摩擦時，軸與孔的接觸為光滑接觸約束，所以為法相約束力。主動力不確定時，約束力大小和方向不能確定，但作用線必沿徑向指向軸心，通常用正交的兩個分力FxFy表示。約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束。3.光滑鉸鏈約束——兩個相對轉動構件的連接形式18（1）向心軸承(滑動軸承)簡圖約束力：當不計摩擦時，軸701971（2）圓柱鉸鏈（中間鉸）

約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成。20（2）圓柱鉸鏈（中間鉸）72簡圖：FyFxAA21簡圖：FyFxAA73（3）固定鉸鏈支座22（3）固定鉸鏈支座74上擺銷釘下擺（3）固定鉸鏈支座23上擺銷釘下擺（3）固定鉸鏈支座75AFAxFAy

約束力過銷中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個分力表示。（3）固定鉸鏈支座24AFAxFAy約束力過銷中心，大小和方向不能確定，通常764.其他約束（活動支座、輥軸支座）①活動鉸鏈支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構件受到垂直于光滑面的約束力。N的實際方向也可以向下254.其他約束（活動支座、輥軸支座）①活動鉸鏈支座約束77活動鉸鏈支座AFN約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，指向可假定。約束特征：

只限制垂直于支承面方向的運動。簡圖26活動鉸鏈支座AFN約束力垂直于支承面，通過銷釘中心，指向78②光滑球鉸鏈約束

FAx約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確定的空間力，可用三個正交分力表示。FAyFAz27②光滑球鉸鏈約束 FAxFAyFAz79③止推軸承老式門樞FAyFAxFAzA止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。28③止推軸承老式門樞FAyFAxFAzA止推軸承比徑向軸承80(1)柔索約束——張力FT;(2)光滑面約束——法向約束力FN;(3)光滑鉸鏈——FAx

、FAy;(4)滾動支座——

⊥光滑面FN;(5)球鉸鏈——空間三正交分力;

止推軸承——空間三正交分力工程中常見的約束29(1)柔索約束——張力FT;工程中常見的約束81二力構件——受兩力作用而平衡的構件。剛體在兩力作用下平衡的充要條件是：等值、反向、共線。其約束力沿兩點連線方向

其它工程實際中的約束30二力構件——受兩力作用而平衡的構件。剛體在兩力作用下平82連桿31連桿83三鉸拱橋新安江白沙北引橋32三鉸拱橋新安江白沙北引橋84滑槽與銷釘（雙面約束）滑槽與銷釘33滑槽與銷釘滑槽與銷釘85§1-3物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束反力。34§1-3物體的受力分析和受力圖一、受力分析86[例1]碾子重為P，拉力為F，AB處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡圖；畫出主動力；畫出約束力。畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖35[例1]碾子重為P，拉力為F，AB處光滑接觸，畫出碾子87[例2]球的自重為W，桿不計自重，接觸面ED都為光滑接觸，請分別畫出球和桿的受力圖36[例2]球的自重為W，桿不計自重，接觸面ED都為光滑接觸88【例3】屋架受均布風力q（N/m），屋架重為P，畫出屋架的受力圖。解：取屋架畫出主動力；畫出約束力。畫出簡圖；37【例3】屋架受均布風力q（N/m），屋架重為P，畫89【例4】水平均質梁AB重為，電動機重為，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。(圖(a))解：取CD桿，其為二力桿，受力圖如圖(b)取AB梁，其受力圖如圖(c)若取整體？FAyFAxFC38【例4】水平均質梁AB重為，電動機重為90若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?CD桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？39若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?CD桿的受力圖能否91【例5】不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、BC

的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱BC為二力構件，其受力圖如圖（b）所示；取左拱AC，其受力圖如圖（c）所示；系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示。40【例5】不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、B92考慮到左拱AC在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時整體受力圖如圖（f）所示.41考慮到左拱AC在三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理93討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）P1P242討論：若左、右兩拱都考慮自重，如