第一章

最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法第一章最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法1學(xué)習(xí)目標(biāo)集合與函數(shù)單一變量函數(shù)的極大與及極小問(wèn)題多變量函數(shù)在無(wú)限制條件下的最優(yōu)化分析

等式限制條件下的最優(yōu)化方法：拉格朗日方法

不等式限制條件下的最優(yōu)化方法：Kuhn-Tuckerconditions

學(xué)習(xí)目標(biāo)集合與函數(shù)2集合與函數(shù)

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校經(jīng)濟(jì)系教師的集合〞，或〝中國(guó)人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如兩個(gè)消費(fèi)組合(consumptionbundle)分別為，兩個(gè)蘋(píng)果與兩條香蕉：(2,2)，及一個(gè)蘋(píng)果與三條香蕉：(1,3)，則消費(fèi)組合的集合為A=。集合可以用來(lái)說(shuō)明充分條件(sufficientcondition)與必要條件(necessarycondition)：集合與函數(shù)集合(set)就是一些元素(element3集合與函數(shù)

圖1-1

充分條件與必要條件集合與函數(shù)4集合與函數(shù)圖1-2

不同的充分條件(A或C或D)都可能使必要條件(B)成立集合與函數(shù)5集合與函數(shù)

圖1-3

(a)函數(shù)關(guān)系；

(b)非函數(shù)關(guān)系

集合與函數(shù)6集合與函數(shù)

集合與函數(shù)7無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題〈釋例1〉

x稱(chēng)為決策變數(shù)(decisionvariable)或內(nèi)生變數(shù)(endogenousvariable)，參數(shù)3與2及6稱(chēng)為外生參數(shù)(exogenousparameter)。內(nèi)生變量是由目標(biāo)函數(shù)(objectivefunction)：得到的解，因此它會(huì)是外生參數(shù)的函數(shù)(亦即當(dāng)給定的參數(shù)3或2或6改變時(shí)，問(wèn)題的解會(huì)隨之改變)。無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題〈釋例1〉8無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題9無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題10無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題11無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題12無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題13無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題14無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題圖1-6在求極值時(shí)函數(shù)正轉(zhuǎn)換后的決策變量值仍不變無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題15無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題16無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題17無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題18無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

圖1-7一階條件的幾何意義

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題19無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題20無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題21無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題22無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題23無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題24無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題25無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題26無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題27無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題28無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題29無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題30無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題31無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題32無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題33無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題34無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題35等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題36等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題37等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題圖1-11無(wú)限制條件與等式限制條件下的極值等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題38等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題39等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題40等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題41等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題42等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題43等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題44等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題45等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題46等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題47等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題48等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題49等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題50等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題51等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

圖1-12(a)擬凹函數(shù)；(b)凹函數(shù)；(c)嚴(yán)格凹函數(shù)

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題52等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題53不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題54不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題55不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題56不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題57不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題58不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題59不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題60不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題61不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題62不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題63不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題64不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題65不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

不等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題66第一章

最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法第一章最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法67學(xué)習(xí)目標(biāo)集合與函數(shù)單一變量函數(shù)的極大與及極小問(wèn)題多變量函數(shù)在無(wú)限制條件下的最優(yōu)化分析

等式限制條件下的最優(yōu)化方法：拉格朗日方法

不等式限制條件下的最優(yōu)化方法：Kuhn-Tuckerconditions

學(xué)習(xí)目標(biāo)集合與函數(shù)68集合與函數(shù)

集合(set)就是一些元素(element)的集合，例如〝某校經(jīng)濟(jì)系教師的集合〞，或〝中國(guó)人的集合〞等等。序偶(orderedpair)：例如兩個(gè)消費(fèi)組合(consumptionbundle)分別為，兩個(gè)蘋(píng)果與兩條香蕉：(2,2)，及一個(gè)蘋(píng)果與三條香蕉：(1,3)，則消費(fèi)組合的集合為A=。集合可以用來(lái)說(shuō)明充分條件(sufficientcondition)與必要條件(necessarycondition)：集合與函數(shù)集合(set)就是一些元素(element69集合與函數(shù)

圖1-1

充分條件與必要條件集合與函數(shù)70集合與函數(shù)圖1-2

不同的充分條件(A或C或D)都可能使必要條件(B)成立集合與函數(shù)71集合與函數(shù)

圖1-3

(a)函數(shù)關(guān)系；

(b)非函數(shù)關(guān)系

集合與函數(shù)72集合與函數(shù)

集合與函數(shù)73無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題〈釋例1〉

x稱(chēng)為決策變數(shù)(decisionvariable)或內(nèi)生變數(shù)(endogenousvariable)，參數(shù)3與2及6稱(chēng)為外生參數(shù)(exogenousparameter)。內(nèi)生變量是由目標(biāo)函數(shù)(objectivefunction)：得到的解，因此它會(huì)是外生參數(shù)的函數(shù)(亦即當(dāng)給定的參數(shù)3或2或6改變時(shí)，問(wèn)題的解會(huì)隨之改變)。無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題〈釋例1〉74無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題75無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題76無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題77無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題78無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題79無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題80無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題圖1-6在求極值時(shí)函數(shù)正轉(zhuǎn)換后的決策變量值仍不變無(wú)限制條件下單一變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題81無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題82無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題83無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題84無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

圖1-7一階條件的幾何意義

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題85無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題86無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題87無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題88無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題89無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題90無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題91無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題92無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題93無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題94無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題95無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題96無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題97無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題98無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題99無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題100無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題

無(wú)限制條件下的多變量函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題101等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題102等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題103等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題圖1-11無(wú)限制條件與等式限制條件下的極值等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題104等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題105等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題106等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題107等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題108等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題109等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題110等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題111等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題112等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題113等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題114等式限制條件下最優(yōu)化問(wèn)題

等式限制條件