試卷第=page3030頁，總=sectionpages3030頁試卷第=page2929頁，總=sectionpages3030頁河南省某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每道3分，總分30分）

1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.13，14

2.下列說法中，其中不正確的有（）（1）任何數(shù)都有平方根，（2）一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)，（3）a2的算術(shù)平方根是a（4）一個數(shù)的算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

3.已知平面內(nèi)不同的兩點A(a+2,?4)和B(3,?2a+2)到x軸的距離相等，則A.-3 B.-5 C.1或-3 D.

4.函數(shù)y＝-，y＝x2+2，y＝，y＝x+8，y＝，其中一次函數(shù)的個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4

5.數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（）A.-2+ B.-1- C.-2- D.1+

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的△ABC的面積等于3，則點A到邊BC的距離為（）A.3 B.32 C.4 D.

7.在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若A.16 B.32 C.48 D.64

8.的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y(x+）的值為（）A.3- B.9-3 C.-2 D.2

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)系原點，A(3,?0)，B(3,?1)，C(0,?1)，將△OAB沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則OD所在直線的解析式為A.y=45x B.y

10.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在BC上，BD＝3，DC＝1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題：（每道3分，總分15分）

計算：＝________．

如圖，數(shù)軸上點B、C分別表示數(shù)0，1，以線段BC為邊長作正方形BCDE，以點C為圓心．正方形對角線的長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點A，則點A表示的數(shù)為________．

如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A處到達(dá)點C處需要走的最短路程是________．

已知直線l1:y＝x+4與y軸交于點A，直線l2經(jīng)過點A，l1與l2在A點相交所形成的夾角為45°（如圖所示），則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是BC、AB上一個動點，連接DE．將點B沿直線DE折疊，點B的對應(yīng)點為F，若AC＝3，BC＝4，當(dāng)點F落在AC的三等分點上時，BD的長為________三.解答題（八道題，共75分）

計算：（1）5+-（+2)；（2）÷-2×-（-）?2；（3）(2-）?2019(2+）?2020-2|-1|-（）

請你給如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使文化宮的坐標(biāo)為(-3,?1)，超市的坐標(biāo)為(2,?-3)．

（1）畫出坐標(biāo)軸，并寫出火車站、體育場、醫(yī)院的坐標(biāo)；（2）直接寫出由超市、文化館、市場圍成的三角形的面積．

已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=4（1）函數(shù)y=4(x-（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x…01132534…y…24162164162164m…

表中m的值為________；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出函數(shù)y=4(（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請寫出函數(shù)y=4（5）解決問題：如果函數(shù)y=4(x-1)2+1與直線y

某商場計劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：

類型

價格進(jìn)價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,?2)，點B(-4,?0)，直線AB交y軸于點C．

（1）求直線AB的表達(dá)式和點C的坐標(biāo)；（2）在直線OA上有一點P，使得△BCP的面積為4，求點P

如圖，兩個等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90（1）觀察猜想如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．（2）探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC＝BC＝13，DE＝10，當(dāng)A、E、D三點在直線上時，請直接寫出AD

參考答案與試題解析河南省某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每道3分，總分30分）1.【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；

B、∵1.52+22=2.52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；

C、∵222.【答案】因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原說法不正確；一個數(shù)的算術(shù)平方根不一定是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以原說法不正確；當(dāng)a≥0時，a2的算術(shù)平方根是a，當(dāng)a<0時，a2D【考點】平方根算術(shù)平方根【解析】運用算術(shù)平方根和平方根的定義判定即可．【解答】因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原說法不正確；一個數(shù)的算術(shù)平方根不一定是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以原說法不正確；當(dāng)a≥0時，a2的算術(shù)平方根是a，當(dāng)a<0時，a一個數(shù)的算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)．正確．

不正確的有3個，

故選：D．3.【答案】A【考點】點的坐標(biāo)【解析】根據(jù)點A(a+2,?4)和B(3,?2a【解答】解：∵點A(a+2,?4)和B(3,?2a+2)到x軸的距離相等，

∴4=|2a+2|，

解得：a=1或-3.

當(dāng)a=14.【答案】B【考點】一次函數(shù)的定義【解析】一次函數(shù)的一般形式為y＝kx+【解答】一次函數(shù)的一般形式為y＝kx+b(k≠0)，

∴，y5.【答案】C【考點】實數(shù)數(shù)軸在數(shù)軸上表示實數(shù)【解析】先求出AB的長度為+1，再用-1減（+1)即可得到答案．【解答】數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，

∴AB＝-(-1)＝+1，

∵點B關(guān)于點A的對稱點為C，

∴AC＝AB＝+1，即C表示的數(shù)比A表示的數(shù)小+1，

∴C表示的數(shù)為：-1-（+1)＝-2-，6.【答案】D【考點】勾股定理三角形的面積【解析】根據(jù)勾股定理計算出BC的長，再根據(jù)三角形的面積為3，即可求出點A到邊BC的距離．【解答】解：∵S△ABC:S大正方形=(4-1-1-0.5)：4=1.5:4=3:8，

∵S△ABC=3，

∴小正方形的面積為2，邊長為2，

∴BC=2+2=227.【答案】A【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】將BC+CD=8進(jìn)行平方運算，然后根據(jù)等腰直角三角形的面積=【解答】解：連接BD，

∵∠A=90°，

∴AB2+AD2=BD2．

∵AB=AD．

∴2AD2=BD2．

∴AD2=12BD2．

∵S8.【答案】D【考點】估算無理數(shù)的大小【解析】先估算的大小，求解x，y值，再代入計算即可求解．【解答】∵3<<4，

∴x＝3，y＝-3，

∴y(x+）

＝（-3)(3+）

＝11-9

＝2．9.【答案】C【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式翻折變換（折疊問題）【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠EOB＝∠EBO，進(jìn)而可得出OE＝BE，設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,?1)，則OE＝BE＝3-m，CE＝m，利用勾股定理即可求出m【解答】解：∵A(3,?0)，B(3,?1)，C(0,?1)，O(0,?0)，

∴四邊形OABC為矩形，

∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE．

設(shè)點E的坐標(biāo)為(m,?1)，則OE=BE=3-m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，

∴(3-m)2=1210.【答案】B【考點】軸對稱——最短路線問題等腰直角三角形【解析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C'，使OC'＝OC，連接DC'，交AB于P，連接CP，此時DP+CP＝DP+PC'＝DC'的值最小．由DC＝1，BC＝4，得到BD＝3，連接BC【解答】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C'，使OC'＝OC，連接DC'，交AB于P，連接CP．

此時DP+CP＝DP+PC'＝DC'的值最小．

∵BD＝3，DC＝1

∴BC＝4，

∴BD＝3，

連接BC'，由對稱性可知∠C'BA＝∠CBA＝45°，

∴∠CBC'＝90°二、填空題：（每道3分，總分15分）【答案】-【考點】二次根式的混合運算【解析】先化簡二次根式，計算完全平方式，再去括號，最后計算加減可得．【解答】原式＝10×-(5+2+1)

＝2-5-2-1

＝-6，【答案】1-【考點】實數(shù)數(shù)軸在數(shù)軸上表示實數(shù)【解析】根據(jù)EC＝AC即可求．【解答】根據(jù)勾股定理得：EC＝．

∴AC＝．

∴點A表示的數(shù)是：1-．【答案】13【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答【解答】由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個正方形的寬，

∴長為8+2×2＝12(cm)；寬為5cm．【答案】y,x【考點】兩直線相交非垂直問題兩直線平行問題相交線兩直線垂直問題【解析】直線l1:y＝x+4與y軸交于點A(0,?4)，交x軸于B(-3,?0)．作BD⊥AB交直線l2于【解答】直線l1:y＝x+4與y軸交于點A(0,?4)，交x軸于B(-3,?0)．

作BD⊥AB交直線l2于D，作DC⊥x軸于D．

∵∠DAB＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴BD＝AB，

∵∠DCB＝∠ABD＝∠AOB＝90°，

∴∠DBC+∠CDB＝90°，∠DBC+∠ABO＝90°，

∴∠CDB＝∠ABO，

∴△DCB?△BOA，

∴DC＝OB＝3，BC＝AO【答案】或【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】由折疊的性質(zhì)可得BD＝DF，由勾股定理可求BD的長．【解答】∵折疊

∴BD＝DF，

∵點F落在AC的三等分點上

∴CF＝1或CF＝2，

若CF＝1時，

在Rt△CDF中，DF2＝CD2+CF2，

∴BD2＝(4-BD)2+1

∴BD＝

當(dāng)CF＝2時，

三.解答題（八道題，共75分）【答案】原式＝5×+×2-5-2

＝+-5-2

＝-5；原式＝4-2-(2+3-2）

＝4-2-5+2

＝-1；原式＝[(2-）(2+）]2019(2+）-2(1-）-

＝2+-2+-

＝．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二次根式的混合運算【解析】（1）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合運算法則計算即可；

（3）直接利用積的乘方運算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】原式＝5×+×2-5-2

＝+-5-2

＝-5；原式＝4-2-(2+3-2）

＝4-2-5+2

＝-1；原式＝[(2-）(2+）]2019(2+）-2(1-）-

＝2+-2+-

＝．【答案】畫坐標(biāo)軸如圖所示，

火車站(0,?0)，體育場(-4,?3)，醫(yī)院(-2,?-2)三角形的面積＝7×6-12×5×4-12×2×6-12×2×7，

＝42-10-6-7，

【考點】位置的確定【解析】（1）以文化宮向右3個單位，向下1個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后分別寫出各位置坐標(biāo)即可；

（2）用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小三角形的面積，列式計算即可得解．【解答】畫坐標(biāo)軸如圖所示，

火車站(0,?0)，體育場(-4,?3)，醫(yī)院(-2,?-2)；三角形的面積＝7×6-12×5×4-12×2×6-12×2×7，

＝42-10-6-7，

【答案】解：由題意得：2a-1=9,3a+b-1=16,

∴a=5，b=2.

∵9<13<16，

∴3<13【考點】估算無理數(shù)的大小平方根算術(shù)平方根【解析】先依據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列出關(guān)于a，b的方程組求得a，b的值，然后估算出13的大小，可求得c的值，接下來，求得a+2【解答】解：由題意得：2a-1=9,3a+b-1=16,

∴a=5，b=2.

∵9<13<16，

∴3<13【答案】在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，

設(shè)BD＝x，則CD＝14-x，

由勾股定理得：AD2＝AB2-BD2＝152-x2，AD2＝AC2-CD2＝132-(14-x)【考點】勾股定理【解析】設(shè)BD＝x，由CD＝BC-BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到【解答】在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，

設(shè)BD＝x，則CD＝14-x，

由勾股定理得：AD2＝AB2-BD2＝152-x2，AD2＝AC2-CD2＝132-(14-x)2【答案】全體實數(shù)2如圖所示，①圖象位于一二象限，②當(dāng)x＝1時，函數(shù)由值最大4，③當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與0<【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案；

（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；

（4）根據(jù)圖象的變化趨勢，可得答案；

（5）根據(jù)圖象，可得答案．【解答】函數(shù)y=4(x-把x＝4代入y=4(x-1)2+1得，y如圖所示，①圖象位于一二象限，②當(dāng)x＝1時，函數(shù)由值最大4，③當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，⑤圖象與x軸沒有交點．

故答案為：①圖象位于一二象限，②當(dāng)x＝1時，函數(shù)由值最大4，③當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，④當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，由圖象，得

0<a<4．

故答案為：【答案】解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500，

解得x=75，

所以，100-75=25，

答：應(yīng)購進(jìn)A(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=(45-30)x+(70-50)(100-x)，

=15x+2000-20x，

=-5x+2000，

即y=-5x+2000，

∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

∴100-x≤3x，

∴x≥25，

∵k=-5<0，y隨x的增大而減小，

∴【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100-x)盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【解答】解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得，30x+50(100-x)=3500，

解得x=75，

所以，100-75=25，

答：應(yīng)購進(jìn)A(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則y=(45-30)x+(70-50)(100-x)，

=15x+2000-20x，

=-5x+2000，

即y=-5x+2000，

∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

∴100-x≤3x，

∴x≥25，

∵k=-5<0，y隨x的增大而減小，

∴【答案】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A(2,?2)，B(-4,?0)分別代入得2k+b=2-4k+b=0?，解得k=13b易得直線OA的解析式為y＝x，

作PQ?//?y軸交直線AB于Q，如圖，

設(shè)P(t,?t)，則Q(t,?13t+43)，

∵△BCP的面積為4，

∴12×PQ×4＝4【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點【解析】（1）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；然后計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到C點坐標(biāo)；

（2）先求出直線OA的解析式為y＝x，作PQ?//?y軸交直線AB于Q，如圖，設(shè)P(t,?t)，則Q(t,?13t【解答】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A(2,?2)，B(-4,?0)分別代入得2k+b=2-4k+b=0?，解得k=13b易得直線OA的解析式為y＝x，

作PQ?//?y軸交直線AB于Q，如圖，

設(shè)P(t,?t)，則Q(t,?13t+43)，

∵△BCP的面積為4，

∴12×PQ×4＝4【答案】AE＝BD,AE結(jié)論：AE＝BD，AE⊥BD．

理由：如圖2中，延長AE交BD于H，交BC于O．

∵∠A