2018年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷_第1頁
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第第2頁(共25頁)第第頁（共25頁）【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，勾股定理，對稱性，求出點A,B，C的坐標是解本題的關鍵．25.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60°，ZD=30°，AB二BC.求ZA+ZC的度數(shù)；連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由;若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE2二BE2+CE2,求點E運動路徑的長度．【分析】(1)利用四邊形內角和定理計算即可；連接BD.以BD為邊向下作等邊三角形ABDQ.想辦法證明△DCQ是直角三角形即可解決問題；如圖3中,連接AC，將AACE繞點A順時針旋轉60°得到△ABR，連接RE.想辦法證明ZBEC=150°即可解決問題；【解答】解：(1)如圖1中，

在四邊形ABCD中，?.?ZA+ZB+ZC+ZD=360°,ZB=60°,ZC=30°,???ZA+ZC=360°-60°-30°=270°.(2)如圖2中，結論：DB2二DA2+DC2.理由：連接BD.以BD為邊向下作等邊三角形厶BDQ.VZABC=ZDBQ=60°,???ZABD=ZCBQ,?AB=BC，DB=BQ，.?.△abd^acbq,.\AD=CQ,ZA=ZBCQ,VZA+ZBCD=ZBCQ+ZBCD=270°,???ZDCQ=90°,.?.DQ2二DC2+CQ2,TCQ二DA,DQ=DB,?：DB2二DA2+DC2.(3)如圖3中，連接AC,將AACE繞點A順時針旋轉60°得到△ABR,連接RE．8D圖38D圖30則厶AER是等邊三角形，TEA2二EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,RE2二RB2+EB2,??.ZEBR=90°,.\ZRAE+ZRBE=150°,.\ZARB+ZAEB=ZAEC+ZAEB=210°,??.ZBEC=150°,???點E的運動軌跡在0為圓心的圓上，在00上取一點K,連接KB,KC,OB,OC,VZK+ZBEC=180°,???ZK=30°,ZBOC=60°,V0B=0C,?'?△OBC是等邊二角形，?:點E的運動路徑==..1803【點評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的判定和性質、勾股定理以

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