關(guān)于離散型隨機變量的方差第1頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五一、復習回顧1、離散型隨機變量的數(shù)學期望2、數(shù)學期望的性質(zhì)············數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平若X服從兩點分布則E(X)＝p若X~B(n,p)則E(X)＝np3、兩個分布的數(shù)學期望第2頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五4.探究:要從兩名同學中挑出一名,代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄,第一名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X1～B(10,0.8),第二名同學擊中目標靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).

請問應該派哪名同學參加競賽?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學的平均射擊水平?jīng)]有差異那么還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標來確定誰參加競賽呢?第3頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況

在一組數(shù)：x1，x2

，…xn中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：怎樣定量刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢?已知樣本方差可以刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.

能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩(wěn)定性呢?第4頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五二.講授新課1.離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量X的分布列為XPx1P1P2x2xnPn…………DX=（x1-EX)2·P1+（x2-EX)2·P2+…+(xn-EX)2·Pn

則(xi-EX)2描敘了xi(i=1,2,…n)相對于均值EX的偏離程度DX為這些偏離程度的加權(quán)平均,刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度稱DX為隨機變量X的方差DX的算術(shù)平方根√DX為隨機變量X的標準差，記作σX；第5頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五(1).方差的單位是隨機變量的單位的平方;

標準差與隨機變量的單位相同；注意:(2).隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.(3).方差或標準差越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越小.思考:隨機變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機變量第6頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五(1).滿足線性關(guān)系的離散型隨機變量的方差D（aX+b）=a2·DX(3).服從二項分布的隨機變量的方差

若X~B（n,p），則DX=p(1-p)2.離散型隨機變量方差的性質(zhì)(2).服從兩點分布的隨機變量的方差若X~B（n,p），則DX=qEX=npq，q=1-p第7頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五例1.隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的子,求向上一面的點數(shù)X的均值,方差,和標準差解:拋擲子所得點數(shù)X的分布列為X123456P則三.應用第8頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五例2：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。第9頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第10頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？第11頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五第12頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五四、課堂小結(jié)1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義2、記住幾個常見公式第13頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五五.課堂練習教材P69

練習1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2+(4-2)2X0.1=1.22.EX=CX1=C,DX=(C-C)2X1=0說明:隨機變量X滿足P(X=1)=1,其中為常數(shù),

這個分布稱為單點分布第14頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五補充練習：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98第15頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五4.（07全國）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。第16頁，共18頁，2022年，5月20日，14點51分，星期五5.根據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為0.