2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．43．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．04．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+26．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．8．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜29．如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-211．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．12．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．，在格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_(kāi)_______．14．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.15．計(jì)算：＝_____．16．如圖，起重機(jī)臂長(zhǎng)，露在水面上的鋼纜長(zhǎng)，起重機(jī)司機(jī)想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的鋼纜的長(zhǎng)度是___________.17．拋物線y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．如右圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，那么這個(gè)立體圖形的體積為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在寬為40m，長(zhǎng)為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（x>0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,4），點(diǎn)B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：?ACB∽?NOM；（3）若?ACB與?NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．22．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣923．（10分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且滿足，若對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和，試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若，是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，均有，求的取值范圍．25．（12分）某校為了普及推廣冰雪活動(dòng)進(jìn)校園，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開(kāi)展冰上運(yùn)動(dòng)，若購(gòu)進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購(gòu)進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別為多少元？（2）若該校購(gòu)進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購(gòu)置兩種冰鞋的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)9000元，則該校至多購(gòu)進(jìn)速滑冰鞋多少雙？26．如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)．2、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．3、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程．4、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時(shí)，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對(duì)應(yīng)的相等線段．5、A【解析】由條件可設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再由已知可確定出其二次項(xiàng)系數(shù)，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開(kāi)口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．6、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．7、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似8、D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．9、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．10、C【分析】設(shè)m=x2+y2，則有，求出m的值，結(jié)合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．11、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個(gè)單位，向左平移了2個(gè)單位，相加即可得出．【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個(gè)單位，向左平移了2個(gè)單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的平移問(wèn)題，觀察圖形時(shí)要考慮其中一點(diǎn)就行.二、填空題（每題4分，共24分）13、直線x＝2【解析】試題分析：∵點(diǎn)（1，0），（3，0）的縱坐標(biāo)相同，∴這兩點(diǎn)一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸是：x==1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)14、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).15、【詳解】解：原式=．故答案為．16、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉(zhuǎn)動(dòng)角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、（﹣，﹣3）【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)是（h，k），可得答案．【詳解】解：y＝﹣（x+）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣3），故答案為：（﹣，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，掌握拋物線頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．18、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是一個(gè)底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)這個(gè)立體圖形的三視圖可得：這個(gè)幾何體是一個(gè)圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個(gè)立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．三、解答題（共78分）19、道路的寬應(yīng)為1m.【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，則(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合題意，舍去)．答：道路的寬應(yīng)為1m.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，分清矩形的特點(diǎn)，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來(lái)的結(jié)果要符合實(shí)際情況.20、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理．21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，則，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得=n，則，而，可得，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根據(jù)△ACB與△NOM的相似比為2可得m-1=2，進(jìn)而得到m的值，然后可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可．試題解析：（1）∵（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），∴AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，∴，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴，而，∴，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m-1=2，m=3，∴B（3，），設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式為y=-x+．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．22、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過(guò)作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設(shè)，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x?+x?=-2m，x?·x?=8m再聯(lián)立，求解得m值，即可得出函數(shù)解析式；（2）欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，即可求解．【詳解】解：(1)與軸交于和點(diǎn),是方程的兩個(gè)根，即解得，對(duì)稱軸軸在軸的右側(cè)（2）如圖，和為等腰直角三角形..為直角三角形令，解得：，，，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，最大，此時(shí)，所以（3）由函數(shù)可知，對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故其函數(shù)值相等，都為又，時(shí)，均有，結(jié)合函數(shù)圖象可得：解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，并利用其性質(zhì)來(lái)解決最大值的問(wèn)題，利用一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式是基礎(chǔ)，根據(jù)對(duì)稱性確定a的取值范圍是難點(diǎn)．25、（1