第二章綜合測(cè)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第1卷（選擇題共60分）1.有下列各式：①nan=a；②若aeR一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）則(a2—a+1)°=1；③3/x4+y31.有下列各式：①nan=a；②若aeR6/二寧.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )A.0C.22.三個(gè)數(shù)log21,2°i20.2的大小關(guān)系是(5log25<20.1<20.2C20.1<20.2<iog25(2016山東理，2)設(shè)集合A={y|y=2x,1D.3)B.log25<20.2<20.1D.20.1<log25<20.2xCR},B={xX2—1<0},貝UAUB=( )B.(0,1)D.(0,+8)A.lg2

lg3B.(0,1)D.(0,+8)A.lg2

lg3B.lg3

lg2A.(-1,1)C.(—1,+8)4,已知2x=3y,則；=(33D.lg^2C-lg3.函數(shù)f（x）=xln|x|的圖象大致是（ ）.若函數(shù)f(x)=3x+3-x與g(x)=3x—3一x的定義域均為R,則( )A.f(x)與g(x)均為偶函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)f(x)與g(x)均為奇函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)1TOC\o"1-5"\h\z7.函數(shù)y=(m2+2m—2)xm-1是哥函數(shù)，則m=( )A.1 B.-3C.—3或1 D.28.下列各函數(shù)中，值域?yàn)?(0,+8)的是( )xA.y=22 B.y=41-2x1y=x2+x+1 D.y=3x+19.已知函數(shù)：①y=2x;②y=log2x；③y=x-1;④y=x2；則下列函數(shù)圖象(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是 ( )

A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②10.設(shè)函數(shù)f(x)=1+log22—x2X1x>1x<1,則f(—2)+f(log212)=( )3A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②10.設(shè)函數(shù)f(x)=1+log22—x2X1x>1x<1,則f(—2)+f(log212)=( )3691211.已知函數(shù)a—2xf(x)= 1xX—12x>2x<2滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)Xiwx2都有fx1—fx2<0成x1—X2立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A.(―巴2)13b.(一00,y]C.(—8,2]D.襟，2）12.（2016漢中高一檢測(cè)）如果一個(gè)點(diǎn)是個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”.在下面的五個(gè)點(diǎn)- _ 1,M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,2)中,可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）B.1個(gè)A.B.1個(gè)C.2個(gè)C.2個(gè)第n卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上13.已知a2=4(a>0),則10g2a=9 3log2x,x>0,14.已知函數(shù)f（x）=3Xxv0則嗎）=15.若函數(shù)y=log]（3x2—ax+5）在[―1,十°°）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是216.（2016邵陽(yáng)高一檢測(cè)）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=logj222x,y=x2,丫=（平戶的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計(jì)算：忒5+（27）W+7lg32-lg9+1—尾+810.510g351 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(1)ax,a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) (一1,2).(1)求a的值；⑵若g(x)=4-x—2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值..(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1—x),(a>0,aw1).(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63],求f(x)的最值；(2)求使f(x)—g(x)>0的x的取值范圍.1一一一 ” …,一20.(本小題滿分12分)求使不等式(1)>a2x成立的x的集合(其中a>0,且a^1).21.(本小題滿分12分)(2016雅安高檢測(cè))已知函數(shù)21.(本小題滿分12分)(2016雅安高=f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.a1...一22.(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=J^(x—Q(其中a>0且a^1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)xC(—巴2)時(shí)，f(x)—4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：.［答案］B［解析］①相=理嗎數(shù)(n>1,且nCN*),故①不正確.a,n為奇數(shù)…c 1c3②a2—a+1=(a—2)2+3>0,所以(a2—a+1)0=1成立.③3/XF3無(wú)法化簡(jiǎn).④3^5<0,曠亍>0,故不相等.因此選B..［答案］A-，一 1［解析］???log2-<0,0<20.1<20.2,51log2M<20.1<20.2,選A.5.［答案］C［解析］A={y|y=2X,xCR}={y|y>0}.B={x|x2T<0}={x|—1<x<1},?.AUB={xX>0}U{x|—1<x<1}={x|x>—1},故選C..［答案］B［解析］由2X=3y得lg2X=lg3y，.二xlg2=ylg3,.x=lg3.y—lg2..［答案］A［解析］由f(—x)=—xln|—x|=一xln|x|=—f(x)知，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故排除C,D,又fg)=—：<0,從而排除B,故選A..［答案］D［解析］因?yàn)閒(-x)=3x+3x=f(x),g(-x)=3x:-3x=—g(x),所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，故選D..［答案］B1［解析］因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2+2m—2)xm-1是哥函數(shù)，所以 m2+2m—2=1且m^1,解得m=—3..［答案］Ax2一［解析］A,y=22=(二)x的值域?yàn)?0,+8).B,因?yàn)?—2x>0,所以2x<1,x<0,y=^1-2x的定義域是(―00,0］,

所以0<2xwi,所以0W1—2*<1,所以y=^1^2x的值域是［0,1).C,y=x2+x+1=(x+2)2+4的值域是［*+0°),L~~ 、D，因?yàn)閊^(—8,0)U(0,+8),x+1所以y=3x+1的值域是(0,1)U(1,+8)..［答案］D［解析］根據(jù)哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知選 D..［答案］C［解析］f(-2)=1+log2(2-(-2))=3,f(log212)=2l0g2121=210g26=6,.??f(-2)+f(1og212)=9,故選C..［答案］B［解析］由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有［解析］由題意知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，于是有12 4a—2x2W-2-1,由此解得aw9,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一813］,選B.8.［答案］C［解析］設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=a.［答案］C［解析］設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0,aw1),顯然不過(guò)點(diǎn)M、P,若設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y=logbx(b>0bw1),顯然不過(guò)N點(diǎn)，選C..［答案］4［解析］.a2=9(a>0),即a=g)4即a=g)4.2??log2a=log2(3)4=4.… 1.［答案］9［解析］「4〉0, f(：)=log24=—2.則心〈0,..^(4))=32=9..［答案］(—8,—6］［解析］ 令g(x)=3x［解析］ 令g(x)=3x2-ax+5,其對(duì)稱軸為直線x=a,依題意，有6<-1,，即6g-1>0

aw—6,a>—8..［答案］（2,4）［解析］由圖象可知，點(diǎn)A(xa,2)［解析］由圖象可知，點(diǎn)A(xa,2)在函數(shù)y=lOgJ2X的圖象上,所以2=啕於XA,XA=（￥）2=2.1點(diǎn)B（xb,2）在函數(shù)y=x2的圖象上，1所以2=XB2,XB=4.點(diǎn)C（4,yc）在函數(shù)y=（￥）X的圖象上,所以yc=（乎）4=4.又Xd=xa=2，yD=yc=4, 1 1所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為(2，4),.［解析］原式=(31)3lg3—12—lg3-1+(34嚴(yán)0g350.5=2+3+(1—lg3)+lg3+3210g35=6+310g325=6+25=31..［解析］(1)由已知得(2)a=2,解得a=1.. . 1Y (2)由(1)知f(x)=(2)X,又g(x)=f(x),則4X_2=(11)X,即C)X_(2)X_2=0,即［(1月2—(2)X—2=0,令g)X=t，則t2—t—2=0,即(t—2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即(2)X=2,解得x=-1..［解析］(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=log2(1+x),在［3,63］上為增函數(shù)，因此當(dāng)x=3時(shí)，f(x)最小值為2.當(dāng)x=63時(shí)f(x)最大值為6.(2)f(x)—g(x)>0即f(x)>g(x)當(dāng)a>1時(shí)，loga(i+x)>loga(i-x)1+x>1—x滿足1+x>0 ■-0<x<11-x>0當(dāng)0<a<1時(shí)，loga(1+x)>loga(1-x)1+xv1—x滿足1+x>0 ，—1<xv01-x>0綜上a>1時(shí)，解集為{x|0vx<1}0<a<1時(shí)解集為{x|—1<xv0}.1o-20.［解析］?.?(&)*8=a8x,，原不等式化為a8x2>a2x.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，-8-x2>-2x,解彳導(dǎo)—2<x<4;當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=ax是減函數(shù)，?8—x2<—2x,解得x<—2或x>4.故當(dāng)a>1時(shí)，x的集合是{x|—2<x<4};當(dāng)0<a<1時(shí)，x的集合是{x|x<—2或x>4}.如［解析］(1).f(x)=2x,?.g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2■因?yàn)閒(x)的定義域是［0,3］,所以0W2xW3,0Wx+2W3,解得0WxW1.于是g(x)的定義域?yàn)閧x|0WxW1}.(2)設(shè)g(x)=(2x)2—4X2x=(2x-2)2—4.x€［0,1］, 2x€［1,2］,???當(dāng)2x=2,即x=1時(shí)，g(x)取得最小值一4;當(dāng)2*=1,即x=0時(shí)，g(x)