平行四邊形常用輔助線總結(jié)10組李子君一、構(gòu)造平行四邊形例1、如圖，已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形.求證:OE與AD互相平分.思路：當(dāng)已知條件中涉及到平行，且要求證的結(jié)論中和平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)，可試通過添加輔助線構(gòu)造平行四邊形 .（利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形）例2、如圖，在△ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF，ED 求證:ED+FG=AC.思路：當(dāng)圖形中涉及到一組對(duì)邊平行時(shí)，可通過作平行線構(gòu)造另一組對(duì)邊平行，得到平行四邊形解決問題 .（利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形）例3、如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.思路：本題通過利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形，實(shí)際上是采用了平移法構(gòu)造平行四邊形 .當(dāng)已知中點(diǎn)或中線應(yīng)思考這種方法.（利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形）二、連結(jié)對(duì)角線例4.在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：DP=EFD C思路：矩形對(duì)角線相等，欲證DP=EF，已知EF是對(duì)角線之一，于是想到連結(jié)另一條對(duì)角線解決題目。P FA E B三、中心旋轉(zhuǎn)例5.如圖，在正方形 ABCD中，分別是中點(diǎn)交于 P,求證AP=AB思路：當(dāng)有一邊是中點(diǎn)時(shí)，倍長中線轉(zhuǎn)移三角形方法十分常見。旋轉(zhuǎn)三角形（中心對(duì)稱）解決題目。四、平移對(duì)角線例6.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，那么AB的取值范圍是（ ）思路：當(dāng)給的條件只見并無直接聯(lián)系，可聯(lián)想到轉(zhuǎn)移條件在同一個(gè)三角形中，如題想到平移對(duì)角線構(gòu)造一個(gè)三角形，轉(zhuǎn)移條件。五、做高線例7.已知：如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形.求證： AC2 BD2 AB2 BC2 CD2 DA2思路：從題目入手，由形式可以聯(lián)想到勾股定理，故試構(gòu)造直角三角形解題。郝老師的口訣：平四常用輔助線，作高構(gòu)造很常見。中心對(duì)稱轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，平移連結(jié)對(duì)角線。?？偨Y(jié)：平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理。綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對(duì)角線，平移對(duì)角線，做高線，構(gòu)造平行四邊形。這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特