一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋物體的運(yùn)動(dòng)（一）曲線運(yùn)動(dòng)1、曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。（1）當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)（只受重力）。（2）當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．（這里的合力可以是彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體等．）（3）如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直．2、曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的合成和分解從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。例題：如圖所示，水平面上有一物體，小車(chē)通過(guò)定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時(shí)，若小車(chē)的速度為5m/s，則物體的瞬時(shí)速度為m/s。解：由小車(chē)的速度為5m/s，小車(chē)?yán)K的速度：m/s，則物體受到繩的拉力，拉繩的速度：m/s，則物體的瞬時(shí)速度為m/s。4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡：（1）物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。v1v1va1aov2a2（3）兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。（4）常見(jiàn)的類(lèi)型有：⑴a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。⑵a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；②v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；③v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）⑶a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。5、渡河問(wèn)題：渡河問(wèn)題所涉及的就是渡河的最短時(shí)間問(wèn)題和渡河的最短位移問(wèn)題。（1）最短時(shí)間問(wèn)題：無(wú)論、，還是，只要沿垂直與河岸方向渡河，則所用時(shí)間最短，此時(shí)（其中d為河寬）（2）渡河的最短位移問(wèn)題：①當(dāng)時(shí)，與河岸垂直，充當(dāng)斜邊。②當(dāng)時(shí)，無(wú)最短位移。③當(dāng)時(shí)，以的箭頭為圓心，以的大小為半徑，畫(huà)弧，以的箭尾為起點(diǎn)做圓弧的切線，延長(zhǎng)該切線到對(duì)岸，即為最短位移，由三角形相似，。（三）平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在，按各自的規(guī)律獨(dú)立進(jìn)行，水平初速度的大小不會(huì)影響豎直方向的分運(yùn)動(dòng)。一般情況下，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)決定著平拋物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（1）平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律（結(jié)合下圖分析）①速度：分速度：，合速度：方向：tanθ=②位移和軌跡方程：分位移：x=voty=合位移大?。簊=方向：tanα=設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)P（，），如圖所示，則水平方向位移：豎直位移：上兩式消去參數(shù)，得軌跡方程為：（拋物線方程）。③加速度：分加速度：合加速度大小：方向豎直向下。④時(shí)間由y=得t=（即時(shí)間只由下落的高度y決定）⑤豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。（2）平拋物體經(jīng)一段時(shí)間，其速度方向和位移方向是不相同的，如上圖所示。，，即。如上圖所示，曲線上任一點(diǎn)P（，）的速度方向反向延長(zhǎng)線交于軸上的A點(diǎn)，由圖可知，所以-----這是一個(gè)有用的推論。此結(jié)論可應(yīng)用到類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)中，如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)。（4）平拋物體在相同時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同，，且方向?yàn)樨Q直向下，如右圖示。例題：如圖所示，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，測(cè)得AB、BC間的水平距離m，高度差m，m，由此可知，質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度，拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為。（g取10m/s2）解：分析：由，可得。，∵。由，∴。由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得相等時(shí)間內(nèi)位移之比為:，可知，故A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間為2T，A點(diǎn)離拋出點(diǎn)水平距離:。例題：如圖所示，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，測(cè)得AB、BC間的水平距離m，高度差m，m，由此可知，質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度，拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為。（g取10m/s2）解：分析：由，可得。，∵。由，∴。由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得相等時(shí)間內(nèi)位移之比為:，可知，故A點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間為2T，A點(diǎn)離拋出點(diǎn)水平距離:。二、圓周運(yùn)動(dòng)（一）描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：1、線速度：大小為，方向沿圓弧的切線方向。2、角速度：rat/s3、周期T，頻率f。作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。作圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫做頻率。4、的關(guān)系：5、向心加速度：①物理意義：描述線速度方向改變的快慢。②大小：③方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直。（二）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：線速度大小、向心加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。3、向心力：①作用效果：產(chǎn)生向心加速度，以不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)。②大小：。4、向心加速度計(jì)算公式:5、圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?jiàn)，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化，求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。6、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界問(wèn)題。（1）“繩模型”如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況。（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生拉力）①小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用mg==②小球能過(guò)最高點(diǎn)條件：v≥（當(dāng)v>時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）③不能過(guò)最高點(diǎn)條件：v<（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）（2）“桿模型”如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）①小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg（F為支持力）②當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）③當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)=0④當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）（3）圓錐擺的情況：圓錐擺的情況是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)情況，將繩的拉力豎直分解與重力平衡，水平分解提供向心力，即：，∴，∴由可以看出，反之例：如圖，兩根長(zhǎng)度均為的細(xì)線，將質(zhì)量為m的小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)兩細(xì)線拉直時(shí)，與豎直方向的夾角均為，求在下列條件下，兩線受到的拉力（1）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為；（2）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。解：受力分析小球受上段線拉力和重力的作用，其合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：，得。（1）當(dāng)時(shí)，恰好等于臨界角速度，所以；（2）當(dāng)時(shí)，兩線均拉緊，即對(duì)小球都有拉力，受力分析知：聯(lián)立解得：，由此題可以看出：（2）長(zhǎng)為的輕桿一端連一個(gè)小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)與長(zhǎng)為的細(xì)線拴一小球，以豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)其線速度的最小值，即臨界值是不相同的。同學(xué)們通過(guò)對(duì)類(lèi)似問(wèn)題的比較，要達(dá)到觸類(lèi)旁通、舉一反三的效果，那我們就一定能學(xué)好物理。（3）火車(chē)轉(zhuǎn)彎的情況（，H分別為兩鐵軌間