2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)_第1頁
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第第22頁（共20頁）第第19頁(共20頁)［選修45：不等式選講］23.已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.(1)求證:2a+b=2；(2)若a+2b三tab恒成立，求實數(shù)t的最大值.【解答】解：(1)法一：f(x)=|x+a|+|2x-b|=|x+a|+|x-b|+|x-電|22(x-蟲)|=a+d且|2(x-蟲)|=a+d且|2一T|x+a|+|x-蟲|三|(x+a)2??f(x)三a+上，當x上時取等號，即f(x)的最小值為a+,2222?°?a+^=1,2a+b=2；法二：T-a法二：T-aV§,?f(x)=|x+a|+|2x-b|=顯然f(x)在(-I「?f(x)的最小值為f-a-x+a+bs-］上單調(diào)遞減，f(x)在［色，+s)上單調(diào)遞增,22)=a+,22?°?a+》1,2a+b=2.(2)方法一：Ta+2b三tab恒成立，??±t恒成立，ab=—+—=(丄+Z)(2a+b)?丄=丄(1+4++空)(i+4+2abbaba22b且2當a=b=2時，取得最小值2,3ab2???2±t，即實數(shù)t的最大值為寶；22方法二：Ta+2b三tab恒成立，?±t恒成立，abtW二丄+Z恒成立，abba「+生丄+?，bab2ab+2a2???2±t，即實數(shù)t的最大值為2；22方法三：?.?a+2b三tab恒成立，??.a+2(2-a)三ta(2-a)恒成立,??.2ta2-(3+2t)a+4±0恒成立，???(/r/

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