1.3.2函數(shù)的奇偶性一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)理解函數(shù)奇偶性的定義；(2)學(xué)會(huì)利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性，能夠證明一些簡單函數(shù)的奇偶性.2、過程與方法：(1)經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力；(2)經(jīng)歷觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程；(3)在探究過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)感受生活中和數(shù)學(xué)中的“對稱美”，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀；(2)通過對函數(shù)奇偶性的研究，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)奇偶性的定義.難點(diǎn)：利用定義判斷函數(shù)的奇偶性.三、教輔手段PowerPoint、幾何畫板，板書.四、教學(xué)模式教師引導(dǎo)，學(xué)生探究.五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：法國的雕塑藝術(shù)家羅丹曾說過這樣一句話：生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼光.今天這節(jié)課老師將帶領(lǐng)同學(xué)們用發(fā)現(xiàn)的眼光去感受數(shù)學(xué)中的對稱美.師：同學(xué)們，我們在初中是不是學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義。下面我們一起來回顧下這兩個(gè)定義。（在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形）[圖片展示]：生活中的對稱美.師：下面請同學(xué)們欣賞這樣幾幅圖形，然后告訴老師這些圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形，哪些圖形是中心對稱圖形？生：第一幅和第三幅圖形是軸對稱圖形，第二幅圖形是中心對稱圖形.師：從這些圖形我們可以發(fā)現(xiàn)對稱美是存在于我們的現(xiàn)實(shí)生活中的.其實(shí)，在我們的數(shù)學(xué)中也存在著對稱美.[圖片展示]：數(shù)學(xué)中的對稱美.師：比如函數(shù)和函數(shù)的圖象，它們是關(guān)于什么對稱的呢？生：關(guān)于軸對稱.師：函數(shù)和函數(shù)的圖象，它們又關(guān)于什么對稱呢？生：關(guān)于原點(diǎn)對稱師：上述的函數(shù)圖象有的關(guān)于軸對稱，有的關(guān)于原點(diǎn)對稱.那我們?nèi)绾卫煤瘮?shù)的解析式來刻畫函數(shù)圖象的這種幾何特征呢？這就是本節(jié)課我們要共同探究的課題——函數(shù)的奇偶性．設(shè)計(jì)意圖：通過圖片引起學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而揭示本節(jié)課的課題——函數(shù)的奇偶性.2、歸納探索，形成概念（１）偶函數(shù)概念的探索：①觀察發(fā)現(xiàn)，建立鋪墊師：我們知道函數(shù)是關(guān)于軸對稱的.師：那請同學(xué)們觀察下列的函數(shù)值對應(yīng)表.從這張表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？…-3-2-10123……9410149…師：通過函數(shù)值對應(yīng)表，我們可以得到,,.用一個(gè)表達(dá)式歸納即.那么對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值都相等嗎？也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，是否都有呢？設(shè)計(jì)意圖：從“形”過渡到“數(shù)”，為形成偶函數(shù)的概念做好鋪墊.②借助畫板，加深理解師：下面，我們借助幾何畫板來研究下這個(gè)問題.這是函數(shù)的圖象，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)的這對相反數(shù)的值發(fā)生改變時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值是怎樣的.師：它們的函數(shù)值也發(fā)生改變，但始終是相等的．設(shè)計(jì)意圖：利用幾何畫板演示，使數(shù)與形的結(jié)合表現(xiàn)的更加自然，充分地體現(xiàn)了“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”這一課標(biāo)理念.③師生互動(dòng)，驗(yàn)證猜想師：也就是對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有.那我們要怎么證明這句話呢？師：其實(shí)要證明這個(gè)并不困難.我們知道函數(shù)在定義域內(nèi)，對于任意一個(gè)，.所以就可以得到：在定義域內(nèi)，對于任意一個(gè)，都是恒成立的.設(shè)計(jì)意圖：通過提出猜想——驗(yàn)證猜想，目的是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.④歸納總結(jié)，得出概念師：下面我們一起來總結(jié)下剛才的探究：函數(shù)圖象圖象特征關(guān)于軸對稱數(shù)量特征自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值相等.在定義域內(nèi)，對于任意一個(gè)，都有.師：我們把函數(shù)稱為偶函數(shù).師：下面請同學(xué)們翻開書本33頁.請同學(xué)們告訴老師書本是怎么給偶函數(shù)下定義的.（偶函數(shù)的概念：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).）設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，形成偶函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.（２）奇函數(shù)概念的探索師：通過前面的探究我們知道函數(shù)關(guān)于軸對稱用解析式可表示為對于定義域內(nèi)任意的一個(gè)，都有.那么函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱用解析式又該怎么表示呢？師：我們知道函數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.請同學(xué)們完成下列的函數(shù)值對應(yīng)表.…-3-2-10123……/…師：大家對一下，所得的表格是不是這樣的.然后請同學(xué)類比偶函數(shù)的探究過程，幫老師完成下列這張表格.函數(shù)圖象圖象特征關(guān)于原點(diǎn)對稱數(shù)量特征自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù).在定義域內(nèi)，對于任意一個(gè)，都有.師：我們把函數(shù)稱為奇函數(shù).師：下面請同學(xué)們翻開書本35頁.看一下書本是怎么給奇函數(shù)下定義的.（奇函數(shù)的概念：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).）師：請同學(xué)們觀察下奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，在定義之中哪些是關(guān)鍵點(diǎn)呢？師：由函數(shù)的奇偶性定義可知，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定在定義域內(nèi).因此，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提條件是函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱.3、講練結(jié)合，鞏固新知師：下面我們利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義來做幾道練習(xí)．練習(xí)1用定義來判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）；（2）；（3）；（4）．教師：首先，我們一起來分析第（1）題．分析：要判斷函數(shù)的奇偶性.由前面我們知道函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提條件是函數(shù)的定義域要關(guān)于原點(diǎn)對稱.那我們來看一下這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？易知定義域?yàn)?，是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；那接下來就是計(jì)算，然后看和之間的關(guān)系.通過計(jì)算，我們得到.于是，我們就可以下結(jié)論：是偶函數(shù)．具體的解題過程如下．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以是偶函?shù)．師：通過這道題，我們可以知道利用定義法證明函數(shù)奇偶性的步驟有哪些呢？.師：下面請同學(xué)們完成第（2）、（3）、（4）題．（教師點(diǎn)評）補(bǔ)充題：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶）（2）（既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)的新知，通過例題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)能加以應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的成就感.師：從前面的探究過程，我們可以很容易地得到：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).于是，我們就可以得到判斷函數(shù)奇偶性的另外一種方法——圖象法.練習(xí)2將下面的函數(shù)圖象分成兩類.設(shè)計(jì)意圖：通過此道練習(xí)，讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)的奇偶性還有一種方法——圖象法.練習(xí)3（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）如圖是函數(shù)的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在軸左邊的圖象嗎？設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生綜合運(yùn)用奇函數(shù)的代數(shù)特征和幾何意義解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作能力.4.課堂小結(jié)，加深理解師：從知識(shí)內(nèi)容層面，本節(jié)課我們的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義以及判斷.從思想方法層面，本節(jié)課我們涉及了從特殊