第18頁〔共18頁〕2023年湖北省黃岡市中考數學試卷一、選擇題〔此題共6小題，第小題3分，共18分．每題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的〕1．計算：|﹣|=〔〕A．B．C．3D．﹣32．以下計算正確的是〔〕A．2x+3y=5xyB．〔m+3〕2=m2+9C．〔xy2〕3=xy6D．a10÷a5=a53．：如圖，直線a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，那么∠2的度數為〔〕A．50°B．60°C．65°D．75°4．：如圖，是一幾何體的三視圖，那么該幾何體的名稱為〔〕A．長方體B．正三棱柱C．圓錐D．圓柱5．某校10名籃球運發(fā)動的年齡情況，統(tǒng)計如下表：年齡〔歲〕12131415人數〔名〕2431那么這10名籃球運發(fā)動年齡的中位數為〔〕A．12B．13C．13.5D．146．：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，那么∠ADC的度數為〔〕A．30°B．35°C．45°D．70°二、填空題〔每題3分，共24分〕7．16的算術平方根是．8．分解因式：mn2﹣2mn+m=．9．計算：﹣6﹣的結果是．10．自中國提出“一帶一路，合作共贏〞的建議以來，一大批中外合作工程穩(wěn)步推進．其中，有中國承建的蒙內鐵路〔連接肯尼亞首都內羅畢和東非第一大港蒙巴薩港〕，是首條海外中國標準鐵路，已于2023年5月31日正式投入運營，該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數法表示，記作噸．11．化簡：〔+〕?=．12．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，那么∠BED的度數是．13．：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，那么它的側面展開圖的面積是cm2．14．：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，那么線段B1D=cm．三、解答題〔共10小題，總分值78分〕15．解不等式組．16．：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．17．關于x的一元二次方程x2+〔2x+1〕x+k2=0①有兩個不相等的實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．18．黃麻中學為了創(chuàng)立全省“最美書屋〞，購置了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，學校用12000元購置的科普類圖書的本數與用5000元購置的文學類圖書的本數相等，求學校購置的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？19．我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動〞，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生〔每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種〕．根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答以下問題：〔1〕m=，n=．〔2〕補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．〔3〕假設全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．〔4〕在抽查的m名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．〔解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表〕20．：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．求證：〔1〕DE是⊙O的切線；〔2〕ME2=MD?MN．21．：如圖，一次函數y=﹣2x+1與反比例函數y=的圖象有兩個交點A〔﹣1，m〕和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為〔0，﹣2〕，連接DE．〔1〕求k的值；〔2〕求四邊形AEDB的面積．22．在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD〔如下圖〕，標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．〔計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73〕23．月電科技用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售．生產這種電子產品的本錢為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量y〔萬件〕與銷售價格x〔元/件〕的關系如下圖，其中AB為反比例函數圖象的一局部，BC為一次函數圖象的一局部．設公司銷售這種電子產品的年利潤為s〔萬元〕．〔注：假設上一年盈利，那么盈利不計入下一年的年利潤；假設上一年虧損，那么虧損計作下一年的本錢．〕〔1〕請求出y〔萬件〕與x〔元/件〕之間的函數關系式；〔2〕求出第一年這種電子產品的年利潤s〔萬元〕與x〔元/件〕之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值．〔3〕假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s〔萬元〕取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x〔元〕定在8元以上〔x＞8〕，當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s〔萬元〕與銷售價格x〔元/件〕的函數示意圖，求銷售價格x〔元/件〕的取值范圍．24．：如下圖，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動．設點P、點Q的運動時間為t〔s〕．〔1〕當t=1s時，求經過點O，P，A三點的拋物線的解析式；〔2〕當t=2s時，求tan∠QPA的值；〔3〕當線段PQ與線段AB相交于點M，且BM=2AM時，求t〔s〕的值；〔4〕連接CQ，當點P，Q在運動過程中，記△CQP與矩形OABC重疊局部的面積為S，求S與t的函數關系式．2023年湖北省黃岡市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共6小題，第小題3分，共18分．每題給出的4個選項中，有且只有一個答案是正確的〕1．計算：|﹣|=〔〕A．B．C．3D．﹣3【考點】15：絕對值．【分析】利用絕對值得性質可得結果．【解答】解：|﹣|=，應選A．2．以下計算正確的是〔〕A．2x+3y=5xyB．〔m+3〕2=m2+9C．〔xy2〕3=xy6D．a10÷a5=a5【考點】4I：整式的混合運算．【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m2+6m+9，不符合題意；C、原式=x3y6，不符合題意；D、原式=a5，符合題意，應選D3．：如圖，直線a∥b，∠1=50°．∠2=∠3，那么∠2的度數為〔〕A．50°B．60°C．65°D．75°【考點】JA：平行線的性質．【分析】根據平行線的性質，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根據∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度數．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，應選：C．4．：如圖，是一幾何體的三視圖，那么該幾何體的名稱為〔〕A．長方體B．正三棱柱C．圓錐D．圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據2個相同的視圖可得到所求的幾何體是柱體，錐體，還是球體，進而由第3個視圖可得幾何體的名稱．【解答】解：主視圖和左視圖是長方形，那么該幾何體為柱體，第三個視圖為圓，那么這個柱體為圓柱．應選D．5．某校10名籃球運發(fā)動的年齡情況，統(tǒng)計如下表：年齡〔歲〕12131415人數〔名〕2431那么這10名籃球運發(fā)動年齡的中位數為〔〕A．12B．13C．13.5D．14【考點】W4：中位數．【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數〔或兩個數的平均數〕為中位數．【解答】解：10個數，處于中間位置的是13和13，因而中位數是：〔13+13〕÷2=13．應選B．6．：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，那么∠ADC的度數為〔〕A．30°B．35°C．45°D．70°【考點】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理．【分析】先根據垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結論．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．應選B．二、填空題〔每題3分，共24分〕7．16的算術平方根是4．【考點】22：算術平方根．【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案為：4．8．分解因式：mn2﹣2mn+m=m〔n﹣1〕2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m〔n2﹣2n+1〕=m〔n﹣1〕2，故答案為：m〔n﹣1〕29．計算：﹣6﹣的結果是﹣6．【考點】78：二次根式的加減法．【分析】先依據二次根式的性質，化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可．【解答】解：﹣6﹣=﹣6﹣=3﹣6﹣=﹣6故答案為：﹣6．10．自中國提出“一帶一路，合作共贏〞的建議以來，一大批中外合作工程穩(wěn)步推進．其中，有中國承建的蒙內鐵路〔連接肯尼亞首都內羅畢和東非第一大港蒙巴薩港〕，是首條海外中國標準鐵路，已于2023年5月31日正式投入運營，該鐵路設計運力為25000000噸，將25000000噸用科學記數法表示，記作2.5×107噸．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：25000000=2.5×107．故答案為：2.5×107．11．化簡：〔+〕?=1．【考點】6C：分式的混合運算．【分析】首先計算括號內的加法，然后計算乘法即可化簡．【解答】解：原式=〔﹣〕?=?=1．故答案為1．12．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，那么∠BED的度數是45°．【考點】LE：正方形的性質；KK：等邊三角形的性質．【分析】根據正方形的性質，可得AB與AD的關系，∠BAD的度數，根據等邊三角形的性質，可得AE與AD的關系，∠AED的度數，根據等腰三角形的性質，可得∠AEB與∠ABE的關系，根據三角形的內角和，可得∠AEB的度數，根據角的和差，可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．13．：如圖，圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，那么它的側面展開圖的面積是65πcm2．【考點】MP：圓錐的計算．【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【解答】解：∵圓錐的底面直徑是10cm，高為12cm，∴勾股定理得圓錐的底面半徑為13cm，∴圓錐的側面積=π×13×5=65πcm2．故答案為：65π．14．：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，那么線段B1D=1.5cm．【考點】R2：旋轉的性質；KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根據旋轉的性質得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案為1.5．三、解答題〔共10小題，總分值78分〕15．解不等式組．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式組的解集為0≤x＜1．16．：如圖，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求證：∠B=∠ANM．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【分析】要證明∠B=∠ANM，只要證明△BAD≌△NAM即可，根據∠BAC=∠DAM，可以得到∠BAD=∠NAM，然后再根據題目中的條件即可證明△BAD≌△NAM，此題得以解決．【解答】證明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM，在△BAD和△NAM中，，∴△BAD≌△NAM〔SAS〕，∴∠B=∠ANM．17．關于x的一元二次方程x2+〔2x+1〕x+k2=0①有兩個不相等的實數根．〔1〕求k的取值范圍；〔2〕設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．【考點】AB：根與系數的關系；AA：根的判別式．【分析】〔1〕由方程有兩個不相等的實數根知△＞0，列不等式求解可得；〔2〕將k=1代入方程，由韋達定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2可得．【解答】解：〔1〕∵方程有兩個不相等的實數根，∴△=〔2k+1〕2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；〔2〕當k=1時，方程為x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2=9﹣2=7．18．黃麻中學為了創(chuàng)立全省“最美書屋〞，購置了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，學校用12000元購置的科普類圖書的本數與用5000元購置的文學類圖書的本數相等，求學校購置的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？【考點】B7：分式方程的應用．【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，那么科普類圖書平均每本的價格為〔x+5〕元，根據題意可得等量關系：用12000元購進的科普類圖書的本數=用5000元購置的文學類圖書的本數，根據等量關系列出方程，再解即可．【解答】解：設文學類圖書平均每本的價格為x元，那么科普類圖書平均每本的價格為〔x+5〕元．根據題意，得=．解得x=．經檢驗，x=是原方程的解，且符合題意，那么科普類圖書平均每本的價格為+5=元，答：文學類圖書平均每本的價格為元，科普類圖書平均每本的價格為元．19．我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動〞，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生〔每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種〕．根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答以下問題：〔1〕m=100，n=5．〔2〕補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．〔3〕假設全校共有2000名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．〔4〕在抽查的m名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．〔解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表〕【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕籃球30人占30%，可得總人數，由此可以計算出n；〔2〕求出足球人數=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，即可解決問題；〔3〕用樣本估計總體的思想即可解決問題．〔4〕畫出樹狀圖即可解決問題．【解答】解：〔1〕由題意m=30÷30%=100，排球占=5%，∴n=5，故答案為100，5．〔2〕足球=100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，條形圖如下圖，〔3〕假設全校共有2000名學生，該校約有2000×=400名學生喜愛打乒乓球．〔4〕畫樹狀圖得：∵一共有12種可能出現的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P〔B、C兩隊進行比賽〕==．20．：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分∠DMN．求證：〔1〕DE是⊙O的切線；〔2〕ME2=MD?MN．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；ME：切線的判定與性質．【分析】〔1〕求出OE∥DM，求出OE⊥DE，根據切線的判定得出即可；〔2〕連接EN，求出∠MDE=∠MEN，求出△MDE∽△MEN，根據相似三角形的判定得出即可．【解答】證明：〔1〕∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∵OM=OE，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE過O，∴DE是⊙O的切線；〔2〕連接EN，∵DM⊥DE，MN為⊙O的半徑，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD?MN21．：如圖，一次函數y=﹣2x+1與反比例函數y=的圖象有兩個交點A〔﹣1，m〕和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為點E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為〔0，﹣2〕，連接DE．〔1〕求k的值；〔2〕求四邊形AEDB的面積．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】〔1〕根據一次函數y=﹣2x+1的圖象經過點A〔﹣1，m〕，即可得到點A的坐標，再根據反比例函數y=的圖象經過A〔﹣1，3〕，即可得到k的值；〔2〕先求得AC=3﹣〔﹣2〕=5，BC=﹣〔﹣1〕=，再根據四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積進行計算即可．【解答】解：〔1〕如下圖，延長AE，BD交于點C，那么∠ACB=90°，∵一次函數y=﹣2x+1的圖象經過點A〔﹣1，m〕，∴m=2+1=3，∴A〔﹣1，3〕，∵反比例函數y=的圖象經過A〔﹣1，3〕，∴k=﹣1×3=﹣3；〔2〕∵BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為〔0，﹣2〕，∴令y=﹣2，那么﹣2=﹣2x+1，∴x=，即B〔，﹣2〕，∴C〔﹣1，﹣2〕，∴AC=3﹣〔﹣2〕=5，BC=﹣〔﹣1〕=，∴四邊形AEDB的面積=△ABC的面積﹣△CDE的面積=AC×BC﹣CE×CD=×5×﹣×2×1=．22．在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD〔如下圖〕，標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．〔計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73〕【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設AH=HF=x，那么EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．【解答】解：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，設AH=HF=x，那么EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E與點F之間的距離為7.3米．23．月電科技用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售．生產這種電子產品的本錢為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量y〔萬件〕與銷售價格x〔元/件〕的關系如下圖，其中AB為反比例函數圖象的一局部，BC為一次函數圖象的一局部．設公司銷售這種電子產品的年利潤為s〔萬元〕．〔注：假設上一年盈利，那么盈利不計入下一年的年利潤；假設上一年虧損，那么虧損計作下一年的本錢．〕〔1〕請求出y〔萬件〕與x〔元/件〕之間的函數關系式；〔2〕求出第一年這種電子產品的年利潤s〔萬元〕與x〔元/件〕之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值．〔3〕假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s〔萬元〕取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x〔元〕定在8元以上〔x＞8〕，當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s〔萬元〕與銷售價格x〔元/件〕的函數示意圖，求銷售價格x〔元/件〕的取值范圍．【考點】GA：反比例函數的應用；HE：二次函數的應用．【分析】〔1〕依據待定系數法，即可求出y〔萬件〕與x〔元/件〕之間的函數關系式；〔2〕分兩種情況進行討論，當x=8時，zmax=﹣80；當x=16時，zmax=﹣16；根據﹣16＞﹣80，可得當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．〔3〕根據第二年的年利潤z=〔x﹣4〕〔﹣x+28〕﹣16=﹣x2+32x﹣128，令z=103，可得方程103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐標系中，畫出z與x的函數圖象，根據圖象即可得出銷售價格x〔元/件〕的取值范圍．【解答】解：〔1〕當4≤x≤8時，設y=，將A〔4，40〕代入得k=4×40=160，∴y與x之間的函數關系式為y=；當8＜x≤28時，設y=k'x+b，將B〔8，20〕，C〔28，0〕代入得，，解得，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+28，綜上所述，y=；〔2〕當4≤x≤8時，z=〔x﹣4〕y﹣160=〔x﹣4〕?﹣160=﹣，∵當4≤x≤8時，z隨著x的增大而增大，∴當x=8時，zmax=﹣=﹣80；當8＜x≤28時，z=〔x﹣4〕y﹣160=〔x﹣4〕〔﹣x+28〕﹣160=﹣〔x﹣16〕2﹣16，∴當x=16時，zmax=﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴當每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為﹣16萬元．〔3〕∵第一年的年利潤為﹣16萬元，∴16萬元應作為第二年的本錢，又∵x＞8，∴第二年的年利潤z=〔x﹣4〕〔﹣x+28〕﹣16=﹣x2+32x﹣128，令z=103，那么103=﹣x2+32x﹣128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐標系中，畫出z與x的函數示意圖可得：觀察示意圖可知，當z≥103時，11≤x≤21，∴當11≤x≤21時，第二年的年利潤z不低于103萬元．24．：如下圖，在平面直角坐標系xoy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動點P從點C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時，動點Q從點O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動．設點P、點Q的運動時間為t〔s〕．〔1〕當t=1s時，求經過點O，P，A三點的拋物線的解析式；