2特級教師學(xué)子2.已知點P（xo,yo）,直線L：Ax+By+C=0，則點P到直線L的距離d=4.已知，則

的充要條件是2a

x1,

y1

,b20

0A2

BAx

By

C1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=

2

1

;x

x

2

3.若A(x1,y1),B(x2,y2),

則

AB

=(x2-x1,

,y2-y1）；a

bx1x2

y1

y2

0；平面解析幾何是用

坐標法研究幾何圖形的一門學(xué)科；平面解析幾何研究的兩個主要問題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).溫故知新3特級教師學(xué)子問題1：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個點是定點？哪個點是動點？動點具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點？圓心C是定點，圓周上的點M是動點，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大?。畣栴}3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？o問題引入4特級教師學(xué)子問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對例o如(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標；寫出適合條件

p

的點M的集合P={M|p(M)}；用坐標表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；化方程f(x,y)=0為最簡形式；證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．其中步驟(1)(3)(4)必不可少．問題引入5特級教師學(xué)子①

x

a

2

y

b2

r把①式兩邊平方，得

x

a2

y

b2

r2說明：特點：明確給出了圓心和半徑。確定圓的方程必須具備三個獨立的條件。o圓的標準方程下面

用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標準方程．求圓心是C(a,b)設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，根據(jù)圓的定義|MC|=r由兩點間距離公式，得6特級教師學(xué)子練

.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在圓點，半徑是3；x2

y2

9（2）圓心在點C(3,4)，半徑是5

；

x

32

y

42

5（3）經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3)

x

82

y

32

25圓的標準方程練習(xí)7特級教師學(xué)子練習(xí)2.寫出下列各圓的圓心坐標和半徑（1）

x

12

y2

6（2）

x

12

y

22

9（3）

x

a2

y2

a21,

0

6（-1，2）

3a,

0

|

a

|圓的標準方程練習(xí)8特級教師學(xué)子例1.求以C(1,3)為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。解：設(shè)所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=r2因為圓C和直線3x-4y-7=0相切，所以圓心到直線的距離等于半徑r根據(jù)點到直線距離公式，得1653231

4

3

7r

(4)2因此，所求的圓的方程是

x

12

y

32

25625o圓的標準方程示例講解9特級教師學(xué)子例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程.解：如圖，設(shè)切線的斜率為k半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是k

1k110x0yk

y0

k

x0經(jīng)過點M的切線方程是

0

000xyy

y

x

x整理得，x0x+y0y=x

2+y

20

00

0因為點M(x0,y0)在圓上，所以x

2+y

2=r2所求切線方程是x0x+y0y=r2當點M在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用.圓的標準方程示例講解10特級教師學(xué)子P(x

,

y

)M

(x0

,

y0

)yxOx0x

+y0

y

=

r2例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M(x0,y0)的切線的方程.解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形OMP中由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2圓的標準方程示例講解11特級教師學(xué)子P(x

,y

)M

(x0

,

y0

)xOOM MP=

0OM

MPx0x

+y0

y

=r2例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上y一點M(x0,y0)的切線的方程.解法三（利用平面向量知識）：圓的標準方程示例講解12特級教師學(xué)子練習(xí)3.寫出過圓x2+y2=10上一點M

2,6

的切線的方程2x

6

y

10圓的標準方程練習(xí)13特級教師學(xué)子練習(xí)4.已知圓的方程是x2+y2=1，求斜率等于1的切線的方程；在y軸上截距是

2

的切線的方程。提示：設(shè)切線方程為y=x+b,由圓心到切線的距離等于半徑1，得：|b|12+(-1)2所以切線方程為：y=x±=1

解得b=±222（2）在y軸上截距是

的切線方程.y=±

x+

2圓的標準方程練習(xí)14特級教師學(xué)子例3.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx解：建立 的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r

,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P(0,4)、B(10,0)代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=

r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52圓的標準方程示例講解15特級教師學(xué)子例3.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，yx圓的標準方程示例講解把點P2的橫坐標x=-2

代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y= 14.52-(-2)2

-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)解：所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5216特級教師學(xué)子(1)

圓心為C(a,b)，半徑為r

的圓的標準方程為(x-a)

2

+

(y-b)

2

=

r2當圓心在原點時a=b=0，圓的標準方程為：x2

+y2

=

r2(2)

由于圓的標準方程中含有a,b,r

三個參數(shù)，因此