鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第8課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定（2）第一章特殊的平行四邊形鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第8課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定（【例1】對(duì)角線___

_____的菱形是正方形，對(duì)角線_____

__

_的矩形是正方形，對(duì)角線____________

___的平行四邊形是正方形，對(duì)角線

的四邊形是正方形．精典范例相等相互垂直相互垂直且相等相互平分且垂直且相等【例1】對(duì)角線________的菱形是正方1.黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四位同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是__________．變式練習(xí)正方形1.黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行【例2】如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷的依據(jù)是__________________

__________．精典范例有一組鄰邊相等的矩形是正方形【例2】如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(

)A．選①②B．選②③C．選①③D．選②④變式練習(xí)B2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠A【例3】下列說法不正確的是(

)

A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形精典范例D【例3】下列說法不正確的是()精典范3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC變式練習(xí)C3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是鞏固提高4.下列說法中不正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.四邊都相等的四邊形是正方形5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形DD鞏固提高4.下列說法中不正確的是（）D鞏固提高6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )A．平行四邊形B．等腰三角形 C．等邊三角形D．正方形7.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得平行四邊形ABCD為正方形．DAC=BD（答案不唯一）鞏固提高6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心鞏固提高8.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD鞏固提高8.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C鞏固提高9.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6

cm和8

cm的菱形,它的中點(diǎn)四邊形的兩條對(duì)角線長之和是

.10cm鞏固提高9.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得鞏固提高10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC.求證：四邊形DECF為正方形.∵DF∥AC，DE∥AC，

∴四邊形DECF為平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四邊形DECF是矩形，

∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，

∴ΔCDF是等腰直角三角形，DF=CF，

∴矩形DECF是正方形.鞏固提高10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90鞏固提高11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；證明：∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠CAD（三線合一）,

∵AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,

∴∠CAD+∠CAN=180°∴∠CAN+∠CAD=90°,

∵CE⊥AN,

∴AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,

則∠DCE=90°,∴四邊形ADCE是矩形.鞏固提高11．如圖，在△ABC中，AB=AC，A鞏固提高（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．證明：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形，理由如下：.∵△ABC是等腰直角三角形,

則∠BAC=90°,

∴∠DAC=45°,

∵四邊形ADCE是矩形,

∴∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,

∴AD=DC,∴四邊形ADCE是正方形.鞏固提高（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形A鞏固提高12.如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD的邊AB，CD，DA上，且AH＝2，連接CF.（1）若DG＝2，求證：菱形EFGH為正方形；證明：在△HDG和△AEH中，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，

∵四邊形EFGH是菱形，∴HG=HE，

∵DG=AH=2，

∴Rt△HDG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，

∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，

∴菱形EFGH為正方形；

鞏固提高12.如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱鞏固提高（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積.（2）過F作FM⊥CD，垂足為M，連接GE

∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，

∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，

∴∠AEH=∠FGM，

在Rt△AHE和Rt△GFM中，∴Rt△AHE≌Rt△GFM，

∴MF=2，

∵DG=x，∴CG=6-x．∴S△FCG=CG?FM=6-x．

鞏固提高（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△F鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第8課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定（2）第一章特殊的平行四邊形鞏固提高精典范例（變式練習(xí)）第8課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定（【例1】對(duì)角線___

_____的菱形是正方形，對(duì)角線_____

__

_的矩形是正方形，對(duì)角線____________

___的平行四邊形是正方形，對(duì)角線

的四邊形是正方形．精典范例相等相互垂直相互垂直且相等相互平分且垂直且相等【例1】對(duì)角線________的菱形是正方1.黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行四邊形，學(xué)生丙說它是菱形，學(xué)生丁說它是矩形，老師說這四位同學(xué)的答案都正確，則黑板上畫的圖形是__________．變式練習(xí)正方形1.黑板上畫有一個(gè)圖形，學(xué)生甲說它是多邊形，學(xué)生乙說它是平行【例2】如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷的依據(jù)是__________________

__________．精典范例有一組鄰邊相等的矩形是正方形【例2】如圖，只要把一張矩形紙片的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是(

)A．選①②B．選②③C．選①③D．選②④變式練習(xí)B2.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB＝BC，②∠A【例3】下列說法不正確的是(

)

A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形精典范例D【例3】下列說法不正確的是()精典范3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC變式練習(xí)C3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是鞏固提高4.下列說法中不正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.四邊都相等的四邊形是正方形5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形DD鞏固提高4.下列說法中不正確的是（）D鞏固提高6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )A．平行四邊形B．等腰三角形 C．等邊三角形D．正方形7.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：

，使得平行四邊形ABCD為正方形．DAC=BD（答案不唯一）鞏固提高6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心鞏固提高8.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD鞏固提高8.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C鞏固提高9.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6

cm和8

cm的菱形,它的中點(diǎn)四邊形的兩條對(duì)角線長之和是

.10cm鞏固提高9.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得鞏固提高10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC.求證：四邊形DECF為正方形.∵DF∥AC，DE∥AC，

∴四邊形DECF為平行四邊形，

∵∠ACB=90°，

∴平行四邊形DECF是矩形，

∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，

∴ΔCDF是等腰直角三角形，DF=CF，

∴矩形DECF是正方形.鞏固提高10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90鞏固提高11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；證明：∵AB=AC,AD⊥BC,

∴∠BAD=∠CAD（三線合一）,

∵AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,

∴∠CAD+∠CAN=180°∴∠CAN+∠CAD=90°,

∵CE⊥AN,

∴AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,

則∠DCE=90°,∴四邊形ADCE是矩形.鞏固提高11．如圖，在△ABC中，AB=AC，A鞏固提高（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．證明：當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形，理由如下：.∵△ABC是等腰直角三角形,

則∠BAC=90°,

∴∠DAC=45°,