13.3空間圖形的表面積與體積培優(yōu)訓(xùn)練（2）（滿分100分

時(shí)間：60分鐘）

班級(jí)

姓名

得分

一、單選題1．已知三棱錐的底面是正三角形，，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)的射影是的垂心，當(dāng)三棱錐體積最大值時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．2．已知三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，底面，，，，是線段上一點(diǎn)，且.過點(diǎn)作球的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．3．已知在菱形中，，將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，且使得棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．4．在棱長(zhǎng)為的正方體中，為正方形的中心，，，分別為，，的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．5．如圖，在正方體中，，點(diǎn)P在平面內(nèi)，，則點(diǎn)P到距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．36．如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，若過AM作該正四棱錐的截面，分別交棱PB?PD于點(diǎn)E?F(可與端點(diǎn)重合)，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．二、多選題7．已知棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn)、為正方體表面上兩動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面B．若點(diǎn)，均在線段上運(yùn)動(dòng)，且，則三棱錐的體積為定值C．以點(diǎn)為球心作半徑為的球面，則球面被正方體表面所截得的弧長(zhǎng)之和為D．當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)（，不重合），與的夾角最大為8．如圖，直三棱柱，為等腰直角三角形，，且，，分別是，的中點(diǎn)，D，M分別是，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．FM與BD一定是異面直線B．三棱錐的體積為定值C．直線與所成角為D．若D為中點(diǎn)，則四棱錐的外接球體積為三、填空題9．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐外接球表面積的最小值為_______.10．已知有兩個(gè)半徑為2的球記為，，兩個(gè)半徑為3的球記為，，這四個(gè)球彼此相外切，現(xiàn)有一個(gè)球O與這四個(gè)球，，，，都相內(nèi)切，則球O的表面積為______11．已知正四面體的棱長(zhǎng)為，若該正四面體能在底面半徑為2的圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則該圓錐體積的最小值為______．12．我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童，如圖的芻童有外接球，且，點(diǎn)到平面距離為4，則該芻童外接球的表面積為__________.13．已知正三棱柱的外接球表面積為，則正三棱柱的所有棱長(zhǎng)之和的最大值為______．14．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=，且異面直線AB與CD所成的角為，則四面體ABCD的外接球的表面積為_________.四、解答題15．如圖，梯形中，，，，，，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，以為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.16．定義空間點(diǎn)到幾何圖形的距離為：這一點(diǎn)到這個(gè)幾何圖形上各點(diǎn)距離中最短距離.（1）在空間，求與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；（2）在空間，線段(包括端點(diǎn))的長(zhǎng)等于1，求到線段的距離等于1的點(diǎn)所