滬科版九年級數(shù)學下冊第26章概率初步同步測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項目的圖案的可能性是（）．A． B． C． D．2、下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．偷天換日 B．水漲船高 C．守株待兔 D．旭日東升3、下列事件是隨機事件的是（）A．2021年全年有402天B．4年后數(shù)學課代表會考上清華大學C．剛出生的嬰兒體重50公斤D．袋中只有10個紅球，任意摸出一個球是紅球4、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天5、甲、乙兩位同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率6、有四張背面完全相同的卡片，正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，從中同時抽取兩張，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩張卡片的數(shù)字之和等于1 B．兩張卡片的數(shù)字之和大于1C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6 D．兩張卡片的數(shù)字之和大于77、任意擲一枚骰子，下列事件中：①面朝上的點數(shù)小于1；②面朝上的點數(shù)大于1；③面朝上的點數(shù)大于0，是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是（）A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②8、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；9、將7個分別標有數(shù)字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的小球放到一個不透明的袋子里，它們大小相同，隨機摸取一個小球?qū)⑵錁擞浀臄?shù)字記為m，則使得二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+m﹣2與x軸有交點，且關于x的分式方程有解的概率是（）A． B． C． D．10、在一個不透明的袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在一個不透明袋子中，裝有3個紅球和一些白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為，則袋中白球的個數(shù)是________．2、在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共20個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.65，則布袋中紅球的個數(shù)大約是________．3、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．4、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．5、一個盒子中裝有標號為，，，的四個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某水果公司以9元/千克的成本從果園購進10000千克特級柑橘，在運輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運到的特級柑橘進行隨機抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計購進的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達到的最大利潤，并說明理由．2、“雙減”意見下，各級教育行政部門都對課后作業(yè)作了更明確的要求．為了解某學校七年級學生課后作業(yè)時長情況，某部門針對某校七年級學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結果分四類顯示：A表示“40分鐘以內(nèi)完成”，B表示“40—70分鐘以內(nèi)完成”，C表示“70—90分鐘以內(nèi)完成”，D表示“90分鐘以上完成”．根據(jù)調(diào)查結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類扇形的圓心角是°；（3）在D類學生中，有2名男生和2名女生，再需從這4名學生中抽取2名學生作進一步訪談調(diào)查，請用樹狀圖或列表的方法，求所抽2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．3、一個不透明的口袋中有四個分別標號為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機摸取兩個小球．（1）請列舉出所有可能結果；（2）求取出的兩個小球標號和等于5的概率．4、放假期間，小明和小華準備到白馬湖度假區(qū)（記為A）、金湖水上森林公園（記為B）、盱眙鐵山寺國家森林公園（記為C）的其中一個景點去游覽，他們各自在這三個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）小明選擇去白馬湖度假區(qū)的概率是．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華分別去不同景點游覽的概率．5、在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．（1）如果只能沿著圖中實線向右或向下走，則從點A走到點E有條不同的路線．（2）先從A、B、C中任意取一點，再從D、E、F中任選兩個點，用這三個點組成三角形，用樹狀圖或列表的方法求所畫三角形是直角三角形的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先找出滑冰項目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項目圖案的概率是；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件，進行求解即可．【詳解】解：A、偷天換日，是不可能發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意；B、水漲必定船高，是必然會發(fā)生，不是隨機事件，不符合題意；C、守株待兔，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，符合題意；D、旭日東升，是必然會發(fā)生的，不是隨機事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了隨機事件的定義，熟知定義是解題的關鍵．3、B【分析】隨機事件是指在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合題意；B、4年后數(shù)學課代表會考上清華大學，是隨機事件，符合題意；C、剛出生的嬰兒體重50公斤，是不可能事件，不符合題意；D、袋中只有10個紅球，任意摸出一個球是紅球，是必然事件，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，理解隨機事件的概念是解答的關鍵．4、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．5、B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項不符合題意；B、一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率≈0.33，故此選項符合題意；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；D、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．6、C【分析】將兩張卡片數(shù)字之和所有結果列出有3、4、5、6、7五種情況，再結合必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對選項依次判斷即可．【詳解】解：A、兩張卡片的數(shù)字之和等于1是不可能事件，與題意不符，故錯誤；B、兩張卡片的數(shù)字之和大于1是必然事件，與題意不符，故錯誤；C、兩張卡片的數(shù)字之和等于6是隨機事件，與題意符合，故正確；D、兩張卡片的數(shù)字之和大于7是不可能事件，與題意不符，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是一定不會發(fā)生的事件；隨機事件是某次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；面朝上可能結果為點數(shù)；根據(jù)要求判斷，進而得出結論．【詳解】解：①中面朝上的點數(shù)小于是一定不會發(fā)生的，故為不可能事件；②中面朝上的點數(shù)大于是有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的，故為隨機事件；③中面朝上的點數(shù)大于是一定會發(fā)生的，故為必然事件．依據(jù)要求進行排序為③①②故選D．【點睛】本題考察了事件．解題的關鍵在于區(qū)分各種事件的概念．8、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)拋物線與x軸有交點，計算出，根據(jù)分式方程有解，計算出，再在中找出滿足的數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】解：與x軸有交點，則，解得：，有解，則，即，在中，滿足且有：，共5個，有概率公式知概率為：，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸交點的問題、分式方程、概率，解題的關鍵是求出的取值范圍后，確定滿足條件的個數(shù)．10、C【分析】從中任意摸出1個球共有3+4=7種結果，其中摸出的球是黑球的有4種結果，直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個黑球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是黑球的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．二、填空題1、6【分析】隨機摸出一個球是紅球的概率是，可以得到球的總個數(shù)，進而得出白球的個數(shù)．【詳解】解：記摸出一個球是紅球為事件白球有個故答案為：．【點睛】本題考察了概率的定義．解題的關鍵與難點在于理解概率的定義，求出球的總數(shù)．2、13【分析】總數(shù)量乘以摸到紅球的頻率的穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個數(shù)大約是20×0.65＝13，故答案為：13．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．3、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.4、【分析】根據(jù)概率的求法，讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標有數(shù)字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數(shù)，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．5、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標號之和大于5的有4種，則摸出的小球標號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）9000千克；（2）①當售價定為16.5元/千克，日銷售量為875千克，理由見解析；②最大利潤售價為19元/千克，每日的最大利潤為7500元，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率，根據(jù)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可．（2）①根據(jù)表格求出銷售量y與售價x的函數(shù)關系式，代入x=16.5計算即可；②12天內(nèi)售完9000千克完好的柑橘，求出日最大銷售量即可求出售價的范圍，再根據(jù)利潤=（售價-進價）×銷售量求出利潤與售價的函數(shù)關系式即可；【詳解】（1）由圖可知損壞率在0.1上下波動，并趨于穩(wěn)定故所求為千克（2）①設銷售量y與售價x的函數(shù)關系式為由題意可得函數(shù)圖像過及兩點得∴與的函數(shù)關系式為把代入，∴當售價定為16.5元/千克，日銷售量為875千克②依題意得：12天內(nèi)售完9000千克柑橘故日銷售量至少為：（千克）∴解得設利潤為w元，則∴對稱軸為∴當時w隨x的增大而增大∴當時銷售利潤最大，最大利潤為（元）【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，以及二次函數(shù)銷售利潤問題．解題的關鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；并利用等量關系：利潤=（售價-進價）×銷售量求出利潤與售價的函數(shù)關系式．2、（1）40；（2）108；（3）【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以B類別人數(shù)所占比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果數(shù)為8種，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為6÷15%=40（人）；故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是360°×=108°，故答案為：108；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結果為8種，∴所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，正確畫樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計圖．3、（1）見詳解；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意通過列出相應的表格，即可得出所有可能結果；（2）由題意利用取出的兩個小球標號和等于5的結果數(shù)除以所有可能結果數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意列表得：12341---（2，1）（3，1）（